解一元一次方程(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、解一元一次方程(基礎(chǔ))知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 . 了解一元一次方程及其相關(guān)概念，熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依 據(jù)：2 .掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想；3 .會(huì)求解含字母系數(shù)的一元一次方程及含絕對(duì)值的一元一次方程.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一元一次方程的有關(guān)概念只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣 的方程叫做一元一次方程.要點(diǎn)詮釋：(1)“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：是一個(gè)方程.必須只含有一個(gè)未知數(shù).含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1.分母中 不含有未知數(shù).(2) 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：2乂+

2、1)=0(其中2會(huì)0, a, b是常數(shù)).(3) 一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是：ax = b (其中aWO, a, b是常數(shù)).要點(diǎn)二、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括 號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括 號(hào)(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊， 其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng) 要變號(hào))(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成ax=b (aWO)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得 到

3、方程的解x = g.不要把分子、分母寫顛倒要點(diǎn)詮釋：(1)解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有 些步驟可以合并簡(jiǎn)化.(2)去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.(3)當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再 去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆. 要點(diǎn)三、解特殊的一元一次方程1 .含絕對(duì)值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是 絕對(duì)值的意義.要點(diǎn)詮釋：此類問題一般先把方程化為，a+M=c,的形

4、式，然后再分類討論：(1)當(dāng)cvO時(shí)，無解：(2)當(dāng)c = 0時(shí)，原方程化為：oy+0 = 0： (3)當(dāng)c>0時(shí)，原方程可化為：cix+b = ccix+b = -c2 .含字母的一元一次方程此類方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax=b,再分三種情況分類討論：(1)當(dāng)aHO時(shí)，% = -； (2)當(dāng)a=0, b=0時(shí)，x為任意有理數(shù)：(3)當(dāng)a=0, bWO時(shí), a方程無解.【典型例題】類型一、一元一次方程的相關(guān)概念3 x 1.已知方程工一2 =二；0.4x=ll； ®- = 5x-l ：y'-4y=3：t = 0：x+2y x- 2=1.其中是一元一次方程的個(gè)數(shù)

5、是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析根據(jù)一元一次方程的定義判斷，因?yàn)椴皇钦椒匠?分母中含有未知數(shù))未知數(shù)的次數(shù)為2,含有兩個(gè)未知數(shù).所以、都不是一元一次方程.3 x3【總結(jié)升華】二和一是有區(qū)別的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母，二不 x 2xX是整式，土是整式，分母中含有未知數(shù)的方程一定不是一元一次方程.2舉一反三：【變式】下列方程中是一元一次方程的是(只填序號(hào)).2x7 = 4；x=0：ax=b： ®-5 = -1.x【答案】類型二、解較簡(jiǎn)單的一元一次方程0.解下列方程3（1） 4一一2 =一"7（3） 2（2x+l） = 10x+

6、7（2） -5x+6+7x= l+2x-3+8x（4） 3-2（x+l） = 2（x-3）【思路點(diǎn)撥】方程中含有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1,從而解出方程.【答案與解析】3解：(1)移項(xiàng),得一二m+ ? = -42合并，得:? = -4系數(shù)化為1，得m=-10(2)移項(xiàng)，得-5x+7x-2x-8x= 1.-3-6合并，得-8工=-8系數(shù)化為1，得x=l(3)去括號(hào)得：4x + 2 = 10a + 7移項(xiàng)合并得：-6x = 5解得：x = -6(4)去括號(hào)得：3 2x2 = 2x6移項(xiàng)合并得：-4x = -7解得：x = -4【總結(jié)升華】方法規(guī)律：解較簡(jiǎn)單的一元一次方程的一般步驟：(

7、1)去括號(hào)：去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，不變號(hào)；括號(hào)前面 是“-”，各項(xiàng)均變號(hào).(2)移項(xiàng)：即通過移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))放 在等式的右邊.(3)合并：即通過合并將方程化為ax=b (a#0)的形式.(4)系數(shù)化為1：即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a,即得方程的解x =a舉一反三：【變式】下列方程變形正確的是().A.由 2x-3=r-4,得 2x+x=-4-3B.由 x+3=2-4x,得 5工=523C. ill x =一,得 x=-132D.由 3=x-2,得-x=-2-3【答案】D.類型三、解含分母的一元一次方程O

8、r4x + 3 4x + 3 4x + 3 . 3.解方程：+= 1.623【答案與解析】解法 1：去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6,去括號(hào)，得 4x+3+12x+9+8x+6=6.移項(xiàng)合并，得24x=72,系數(shù)化為1,得x = -.2解法2：將“4x+3”看作整體，直接合并,得6(4x+3)=6,即4x+3 = L移項(xiàng)，得 4x=-2,系數(shù)化為1,得工=一,.2【總結(jié)升華】對(duì)于解法1： (1)去分母時(shí)，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)“6”；(2)注意適 時(shí)添括號(hào)3(4x+3)防止出現(xiàn)3X4x+3.對(duì)于解法2：先將“4x+3”看作一個(gè)整體來解，最后求X.舉一反三：【高

9、清課堂：一元一次方程的解法388407解含分母的一元一次方程】工-2 2x + 5 x-1 «【變式】一=-1346【答案】解:去分母得：4(x-2)-3(2%+5) = 2(x-1)-12去括號(hào)得：4x-8-6x-15 = 2x-2-12合并同類項(xiàng),得：-4x = 9系數(shù)化為1，得9x =4類型四、解較復(fù)雜的一元一次方程解方程:x 0.17-0.2%=10.70.03【思路點(diǎn)撥】先將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，這樣可避免小數(shù)運(yùn)算帶來的失誤.【答案與解析】解：原方程可以化成： -172()A- = 1.73去分母，得： 30x-7(17-20x)=21.去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，

10、得：170x=140.14系數(shù)化成1，得：x .17【總結(jié)升華】解此題的第一步是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分母、分子同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使 分母化為整數(shù)，注意要與去分母時(shí)方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)區(qū)分開.【答案與解析】511x =-121211x =一 5解得:解法1:先去小括號(hào)得：再去中括號(hào)得：移項(xiàng)，合并得：系數(shù)化為1,得:14解法2：兩邊均乘以2,去中括號(hào)得：x-(x-l) = -(x-l) 23去小括號(hào)，并移項(xiàng)合并得：一？1 = U,6611x =51 12解法3：原方程可化為：(工-1) + 1 - -(x l) = (x l)2 231 112去中括號(hào)，得 (x l) + (x - l) = (x l)2 243移項(xiàng)、合并，得二(工-1) = 一_1122解得=1【總結(jié)升華】解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，一般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號(hào), 但有時(shí)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?hào)，以使計(jì)算簡(jiǎn)便.例如本題的方法3：方程 左、右兩邊都含(X-1),因此將方程左邊括號(hào)內(nèi)的一項(xiàng)x變?yōu)?X-1)后，把(X-1)視為一個(gè)整 體運(yùn)算.舉一反三：3 2 v【變式】-(-l)-2-x = 22 3 4【答案】r3解：去中括號(hào)得：(1)一二x2