河南省鄭州市2018-2019學年高一上學期期末數(shù)學試題

1、高一數(shù)學試題卷 第2頁（共4頁）2018 2019學年上期期末考試高一數(shù)學試題卷注意事項：本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.考試時間120分鐘，滿分150 分.考生應首先閱讀答即卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.交卷 時只交答題卡.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在短小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的)1 .集合的子集個數(shù)是A. 1B.2C.3D.42 .直線y=x+l與直線y=-x+l的交點坐標是A. (0,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)3 .已知 a = logs 4，

2、6=(4尸，c=log$4,則 o oA. a<Zb<.cB. aVcVbC. b<.a<ZcD. cVaV64 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（一8,0）上單調遞減的是A. y=xB. y=x2C. y=lnxD.5 .已知m,n是兩條不同直線，q，B，)是三個不同平面，則下列命題正確的是A.若 aj_3，aj_y，則B.若 ma,na,則 m/nC.若則 a0D.若則 a/86 .三棱錐A-BCD的六條棱所在直線成異面直線的有A.3對B.4對C.5對D.6對7 .下列關于集合的命題正確的有很小的整數(shù)可以構成集合,集合61y=2" + 1與集合(z,y)|

3、y=27 + i是同一個集合,l，2,l|,0.5,十這些數(shù)組成的集合有5個元索；交集是任何集合的子集.A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個8 .已知A(4.1,9),3(10, 1,6),C(2,4,3)是AABC的三個頂點，則AABC的形狀是A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D,等邊三角形9 .數(shù)學家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心（外心是三角形三條邊的 垂直平分線的交點，重心是三角形三條中線的交點，垂心是三角形三條高的交點）依次位于 同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形 的歐拉線,已知AABC的頂點8（ 1,0

4、）,C（0,2）,AB = AC,則AABC的歐拉線方程為A. 2x-4y-3 = 0B. 2x+4y+3 = 0C, 44一 2y一3=0D. 2x+4j3=010 .函數(shù)/（x） = （j-）X-x+l的零點所在的一個區(qū)間是A.(1,0)B. (0,1)C.(1,2)D. (2,3)11 .如圖是某幾何體的三視圖，圖中方格的單位長度為1,則該幾何體的表面積為A. 16B.8+4V2C. 8+4式D. 12+47512 .已知函數(shù) 八工）= log3（z+/KT） + /A在一跖b口>0）上的最大值與最小值 分別為M和則M+m =A. 4B.2C. 1D.O第II卷（非選擇題共90分）

5、二、填空題（每小題5分，共20分）13 .計算（芬7 +聯(lián)+旗=.14 .將圓的一般方程/+式一2工-5 = 0化為標準方程是15 .正方形ABCD的邊長為1,利用斜二測畫法得到直觀圖A'B'C'D',其周長等于 *16 .符號O1表示不超過x的最大整數(shù)，如口=2,> = 3,c_1.2=-2，定義函數(shù)（公 給出下列四個結論:函數(shù)（幻的定義域是R,值域為。，1方程幻="1有無 數(shù)個解；函數(shù)幻是奇函數(shù)；函數(shù)幻是增函數(shù)其中正確結論的序號是（寫出所有正確結論的序號）三、解答題(本題共6小題，共70分)17(本小期滿分10分)已知兩條直線 lx u+(l

6、+a)y+a l = 04：az + 2y+6 = 0 (D若21，2,求。的值,(2)若/iJJz，求。的值.18 .(木小SI滿分12分)已知集合4=川1<1：<3,函數(shù)f(z)=7三+ lnz的定義域為B,集合C=x2mIV/Vm.(1)求集合 B,(CRA)nB；(2)若AnC=C,求實數(shù)m的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)已知圓M：/ + (y 1產=16外有一點A(4,2),過點A作直線/.(D當直線/與圓M相切時，求直線I的方程；(2)當直線I的傾斜角為135°時,求直線Z被回M所截得的弦長.20 .(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCDAiBGD

7、】中，AB = BC=Vr,AAi(D求證:直線AiB平面ACD,；(2)已知三核錐"一BCD的所有頂點在同一個球面上，求這個球的體積.21 .(本小題滿分12分)某服裝批發(fā)市場，銷售季節(jié)性流行服裝F.當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢,開始時 每件定價為120元，并且每周(7天)每件漲價10元(第1周每件定價為120元，第2周每件 定價為130元)，4周后開始保持每件160元的價格銷售，8周后當季節(jié)即將過去時,平均每 周每件降價10元，直到第12周末，該服裝不再銷得(1)試建立每件售價A與周次，之間的函數(shù)關系式'，一一門(80+6£"6(0,4且比N，(2

8、)若此服裝每件進價B與周次£之間的關系式為8=，104,£6(4,121且£GN.問 該服裝第幾周每件銷售利澗R最大？并求出最大值(注:每件銷售利澗=售價一進價)22 .(本小題滿分12分)設函數(shù)人"=為實常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)g(z)=a/s + l(a>0,且a/).(D求4的值；(2)求函數(shù)g(4在上的最大值和最小值；(3)當a = 2時,g(z)&-2山+ 3對所有的及1,1恒成立，求實數(shù)t 的取值范圍.高一數(shù)學試題卷第5頁(共4頁)河南省鄭州市2018 2019學年上期期末考試高中一年級數(shù)學期末測評評分參考一、選擇題（每小題 5分，

9、共60分）1.D 2.C3.B 4.A5.D6.A7.B8.A 9.D10.C11.C12.B二、填空題（每小題 5分，共20分）13.3314.（x12+y2=615.316.三、解答題（本題共 6小題，共70分）117.解：當a = -1時，直線L的斜率不存在，直線 Y的斜率為2 ,11與12既不平行，也不垂直.2分, 1 a,當a # 1時，直線11的斜率為，直線12的斜率為一4分1 a21 a（1）因為I1/I2,所以一二 = 一二，解得a =1或a = 2.1 a 2當 a=1 時，直線 1/ x+2y =0,12：x + 2y + 6 = 0, I1 與 I2 平行,當a = -2

10、時，直線11與12的方程都是x - y -3 = 0,此時兩直線重合， 6分故a =1.7分 1 Ua2分分分分分(2)因為 11 112,所以 = -1 ,解得 a = . 9+aj 1 2)31022經(jīng)檢驗a =符合題意，故 a = 33一 ，"5-x A0, 一_ J I八 八18 .解：(1)由,得 0<x<5,所以 B=y0<x<5<x >0,因為 A=1<x<3 L CrA=xE1,或 x 之3,4所以(CrABm%0MxM1,或3Mx<516（2）因為A1C =C ,所以C 土 A ,分兩種情況討論 7分當C =9時

11、，由2m 1至m ,解得m ±1.92m -1 <m, 當C#G時，由，2m1之1,此不等式組無解.11分m M3,故實數(shù)m的取值范圍是1,收1219 .解：(1)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x = 4 ,滿足題意.2 分當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y+2 = k(x4),即kx y4k2 = 0,0 -1 -4k -2=4 ,解得 k =24 ,此時直線l的方程為7x -24y-76 = 0.所以直線l的方程為*=4或7乂24丫76 = 0.(2)當直線l的傾斜角為135訪,直線l的方程為y+2 = -(x4 ),即x + y2=0.圓心M (0,1倒直線

12、l的距離為d =0+1-27212 122 10所以直線l被圓M所截得的弦長2Vr2-d2 =216-1-1220.解：(1)在長方體 ABCD ABC1D1 中，因為 BCAD1, BC = Ad,所以四邊形 ABCD1是平行四邊形，A1B/CD1 ,又A1B也平面ACD1 CD1仁平面ACD1,所以直線 AB平面ACD1.(2)因為三棱錐D1 -BCD的所有頂點所在的球面與長方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點所在的球面相同,這個球的直徑 2R = BD1 = Jab2 +bc2 +aa； = <,2 + 2+3 =后,半徑R = -7 , 2103 一 一一所以所求球的體積為

13、V =361221.解：(1)根據(jù)題意，得A =110+10t,t w (0,4 H te N： 160,t£(4,8Mt£ N”, 240-10t,t8,12Mt N .(2)因為每件銷售利潤=售價-進價，所以R = A B, 當 t W (0,4at W N”時，R=4t+30, t=4時，Rmax =468分當 t w(4,8Htw N”時，R=56.9分當 tw(8,12 厄 twN* 時，R=13610t , t =9 時，Rmax = 4611分故該服裝第5,6,7,8周每件銷售利潤 R最大，最大值是56元12分22.解：(1)因為數(shù)f(x )=2kx2+x( k為實常數(shù))為奇函數(shù)，所以 f( x)=f (x ),即 2kx2 x = 2kx2 x,所以 k=0.2分(2) g(x )=af 2+1 =ax+1,3分當a>1時，g(x施2,1上是增函數(shù)，-1，g(x )的最大值g(1)=a+1, g(x )的最小值g(2)=不+ 15分a當0<a<1時，g(x Re匚2,1】上是減函數(shù)，-1.g(x )的最大值 g(2)=+1, g(x)的最小值 g(1 )=a+17