2015屆高考數(shù)學一輪復習單元檢測：　函數(shù)的應用(人教A版必修一)

1、2015 屆高考數(shù)學一輪復習單元檢測：屆高考數(shù)學一輪復習單元檢測： 函數(shù)的應用函數(shù)的應用 (測試時間：測試時間：120 分鐘分鐘 評價分值：評價分值：150 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1世界人口已超過世界人口已超過 56 億，若按千分之一的年增長率計算，則兩億，若按千分之一的年增長率計算，則兩年增長的人口可相當于一個年增長的人口可相當于一個( ) A新加坡新加坡(270 萬萬) B香港香港(560 萬萬)

2、C瑞士瑞士(700 萬萬) D上海上海(1 200 萬萬) 答案：答案：D 2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x3axb 是定義在是定義在2，2 上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且 f(1)f(1)0，則方程，則方程 f(x)0，在，在2，2 內(nèi)內(nèi)( ) A可能有三個實數(shù)根可能有三個實數(shù)根 B可能有兩個實數(shù)根可能有兩個實數(shù)根 C有唯一的實數(shù)根有唯一的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根 答案：答案：C 3下列圖形中，不能用零點定理判斷函數(shù)的零點的是下列圖形中，不能用零點定理判斷函數(shù)的零點的是( ) 答案：答案：A 4若函數(shù)若函數(shù) f(x)x24xa 沒有零點，則實數(shù)沒有零點，則實數(shù) a 的取值范的取值范圍是圍是(

3、) Aa4 Ba4 Ca4 Da4 答案：答案：B 5若方程若方程 axxa0 有兩個解，則有兩個解，則 a 的取值范圍是的取值范圍是( ) A(1，) B(0,1) C(0，) D1 解析：解析：axxa0，axxa， 畫畫 yax與與 yxa 函數(shù)圖象知函數(shù)圖象知 a1 有兩解有兩解 答案：答案：A 6某種細胞，每某種細胞，每 15 分鐘分裂一次分鐘分裂一次(由由 1 個分裂成個分裂成 2 個個)，這種細，這種細胞由胞由 1 個分裂成個分裂成 4 096 個需經(jīng)過個需經(jīng)過( ) A12 小時小時 B4 小時小時 C3 小時小時 D2 小時小時 解析：解析：1 次分裂次分裂 1 個分個分裂為

4、裂為 2 個；個； 2 次分裂次分裂 2 個分裂為個分裂為 22個；個； 3 次分裂次分裂 3 個分裂為個分裂為 23個個 2124 096，分裂分裂 12 次，次， 則共則共 1215 分鐘分鐘3 小時小時 答案：答案：C 7 2014 漢口模擬漢口模擬設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yx3與與y 12x2的圖象的交點為的圖象的交點為(x0，y0)，則，則 x0所在的區(qū)間是所在的區(qū)間是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 答案：答案：B 8擬定從甲地到乙地通話擬定從甲地到乙地通話 m 分鐘，電話費分鐘，電話費 f(m)1.06(0.5m1)給給出，其中出，其中m是大于或

5、等于是大于或等于 m 的最小整數(shù)，則通話的最小整數(shù)，則通話 5.5 分鐘的分鐘的話費為話費為( ) A3.71 B3.97 C4.24 D4.77 答案：答案：C 9. 若函數(shù)若函數(shù) f(x)x3x22x2 的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1)2 f(1.5)0.625 f(1.25) 0.984 f(1.375) 0.260 f(1.437 5)0.162 f(1.406 25) 0.054 那么方程那么方程 x3x22x20 的一個近似根的一個近似根(精確到精確到 0.1)為為( ) A1.2 B1.3

6、C1.4 D1.5 分析分析： 直接運用函數(shù)零點存在性定理及二分法思想， 在區(qū)間直接運用函數(shù)零點存在性定理及二分法思想， 在區(qū)間1,1.5上進行研究上進行研究 解析：解析：易知函數(shù)易知函數(shù) f(x)x3x22x2 在在 R 上是連續(xù)的，根據(jù)表上是連續(xù)的，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知中數(shù)據(jù)，可知 f(1.437 5) f(1.406 25)0，得到函數(shù)，得到函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1.437 5,1.406 25)內(nèi)有零點所以，方程內(nèi)有零點所以，方程 x3x22x20 的一個近似根為的一個近似根為1.4. 選選 C. 答案：答案：C 10一水池有一水池有 2 個進水口，個進水口，1 個出水口，進出水速

7、度如下圖甲、個出水口，進出水速度如下圖甲、乙所示乙所示. 某天某天 0 點到點到 6 點，該水池的蓄水點，該水池的蓄水量如圖丙所示量如圖丙所示(至少打開一至少打開一個水口個水口) 給出以下三個論斷：給出以下三個論斷： 0 點到點到 3 點只進水不出水；點只進水不出水；3 點到點到 4 點不進水只出水；點不進水只出水；4點到點到 6 點不進水不出水點不進水不出水 則一定能確定正確的論斷是則一定能確定正確的論斷是( ) A B C D 答案：答案：A 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分，把答案填分，把答案填在題中橫線上在題中橫線上) 1

8、1若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax2x1 僅有一個零點，則實數(shù)僅有一個零點，則實數(shù) a 的取值范的取值范圍是圍是_ 答案：答案：a0 或或14 12 若函數(shù) 若函數(shù) f(x)2(m1)x24mx2m1 的圖象與的圖象與 x 軸有兩個軸有兩個交點，則交點，則 m 的取值范圍為的取值范圍為_ 答案：答案：m0.1 (2)0.6 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 80 分解答時應寫出必要的文分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟字說明、證明過程或演算步驟) 15(本小題滿分本小題滿分 12 分分)求下列函數(shù)的零點：求下列函數(shù)的零點： (1)f(x)8x27x1； (2

9、)f(x)ln x12； (3)f(x)ex1. 解析：解析：(1)令令8x27x10，得，得 x18或或 x1. f(x)8x27x1 的零點為的零點為18，1. (2)令令 ln x120，得，得 x32. f(x)ln x12的零點為的零點為32. (3)令令 ex10，得，得 x0， f(x)ex1 的零點為的零點為 0. 16.(本小題滿分本小題滿分 12 分分)即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通根據(jù)測算，如果路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通根據(jù)測算，如果一列火車每次拖一列火車每次拖 4 節(jié)

10、車廂，每天能來回節(jié)車廂，每天能來回 16 次；如果每次拖次；如果每次拖 7 節(jié)車廂，節(jié)車廂，則每天能來回則每天能來回 10 次 每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，次 每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客每節(jié)車廂一次能載客 110 人，試問：每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每人，試問：每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)天營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)(注：營運人數(shù)指火注：營運人數(shù)指火車運送的人數(shù)車運送的人數(shù)) 解析：解析：設(shè)這列火車每天來回次數(shù)為設(shè)這列火車每天來回次數(shù)為 t 次，每次拖掛車廂次，每次拖掛車廂 n 節(jié)，節(jié)， 則設(shè)則

11、設(shè) tknb，由，由 164kb，107kb， 解得解得 k2，b24. t2n24. 設(shè)每次拖掛設(shè)每次拖掛 n 節(jié)車廂每天營運人數(shù)為節(jié)車廂每天營運人數(shù)為 y 人，人， 則則 ytn11022(220n22 640n)440(n6)215 840. 當當 n6 時，總?cè)藬?shù)最多為時，總?cè)藬?shù)最多為 15 840 人人 答：答：每次應拖掛每次應拖掛 6 節(jié)車廂才能使每天的營運人數(shù)最多為節(jié)車廂才能使每天的營運人數(shù)最多為 15 840人人 17 (本小題滿分本小題滿分 14 分分)設(shè)海拔設(shè)海拔 x m處的大氣壓強是處的大氣壓強是 y Pa， y 與與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是 ycekx

12、，其中，其中 c，k 為常量，已知某地某天在海為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為平面的大氣壓為 1.01105 Pa,1 000 m高空的大氣壓為高空的大氣壓為 0.90105 Pa，求求 600 m 高空的大氣壓強高空的大氣壓強(結(jié)果保留結(jié)果保留 3 個有效數(shù)字個有效數(shù)字) 解析：解析：將將 x0，y1.01105；x1 000 , y0.90105, 代入代入 ycekx得得 1.01105cek 0，0.90105cek 1 000 c1.01105， 0.90105ce1 000k. 將將代入代入得得 0901051.01105e1 000kk11 000ln0.901.01， 計

13、算得計算得 k1.15104. y1.01105e1.15104x. 將將 x600 代入，得代入，得 y1.01105e1.15104600， 計算得計算得 y1.01105e1.151046000.943105(Pa) 答：答：在在 600 m 高空的大氣壓約為高空的大氣壓約為 0.943105Pa. 18.(本小題滿分本小題滿分 14 分分)某種消費品專賣店的經(jīng)營情況是：某種消費品專賣店的經(jīng)營情況是：這種這種消費品的進價每件消費品的進價每件 14 元；元；該店月銷售量該店月銷售量 Q(百件百件)與銷售價格與銷售價格 P(元元)的關(guān)系如下圖所示；的關(guān)系如下圖所示；每月該店職工最低生活開支每

14、月該店職工最低生活開支 5 600 元元 (1)為使該店至少能維持職工生活，商品價格應控制在什么范圍為使該店至少能維持職工生活，商品價格應控制在什么范圍內(nèi)？內(nèi)？ (2)當商品價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費后當商品價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費后的余額最大？并求最大余額的余額最大？并求最大余額 解析：解析：根據(jù)圖象知月銷售量根據(jù)圖象知月銷售量 Q(百件百件)與銷售價與銷售價 P(元元)的關(guān)系是的關(guān)系是 Q 2P50 14P20 ，32P40 20P26 . (1)設(shè)設(shè) W1PQ14Q，該店至少能維持職工生活，則必須滿足，該店至少能維持職工生活，則必須滿足W156, 即

15、即 P(2P50)14(2P50)56(14P20)， P 32P40 14 32P40 56(20P26)， 解得解得 18P22. (2)設(shè)設(shè) W2PQ14Q56，則，則 W2 2P278P756 14P20 ，32P261P616 20P26 ， 可推知當可推知當 P19.5(元元)時，時，W2最大，最大值為最大，最大值為 450 元元 19(本小題滿分本小題滿分 14 分分)用二分法求方程用二分法求方程 x5ex在在(1,2)內(nèi)的近內(nèi)的近似解似解 解析：解析：令令 f(x)exx5， 因因 f(1)1.280，f(2)4.390，f(1) f(2)0. f(x)在在(1,2)內(nèi)有一個零

16、點內(nèi)有一個零點 x0，取，取(1,2)的中點的中點 x11.5，由計算器，由計算器可得可得 f(1.5)0.980，f(1) f(1.5)0， x0(1,1.5)，取，取(1,1.5)的中點的中點 x21.25. 計算得計算得 f(1.25)0.260， f(1.25) f(1.5)0， x0(1.25,1.5) 同理：同理：x0(1.25,1.375)， x0(1.25,1.312 5)， x0(1.281 25,1.312 5)， x0(1.296 875,1.312 5)， |1.296 8751.312 5|0.1， 故所求方程近似解為故所求方程近似解為 x1.3. 20(本小題滿分本小題滿分 14 分分)求函數(shù)求函數(shù) f(x)x22xa1 在區(qū)間在區(qū)間 ，12上的零點上的零點 解析：解析：44(a1)84a. 當當 0，即，即 a2 時，時，f(x)無零點無零點 當當 0，即，即 a2 時，時，f(x)有一個零點有一個零點1.