自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、本文檔如對你有幫助，請幫忙下載支持!實驗三自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實驗?zāi)康?、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證穩(wěn)定判據(jù)的正確性;2、了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。、實驗任務(wù)1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函數(shù)求出系統(tǒng)的零極點，或者利用root函數(shù)求分母多項式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從 而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 0.2(S 2.5),用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定s(s

2、0.5)(s 0.7)( s 3)性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點圖。在MATLAB命令窗口寫入程序代碼如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)運行結(jié)果如下：Transfer function:0.2 s + 0.5sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 1.25 s + 0.5 sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 1.25 s + 0.5是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下MATLAB 程序代碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)運行

3、結(jié)果如下：p =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip為特征多項式dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，所有閉環(huán)極點都是負(fù)的實部, 因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面繪制系統(tǒng)的零極點圖，MATLAB 程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid運行結(jié)果如下：-2.5000-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 -

4、0.3961i0.2000輸出零極點分布圖如圖3-1所示。圖3-1零極點分布圖（2）已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)k(s 2.5)s(s 0.5)(s 0.7)(s 3),當(dāng)取k=1, 10, 100用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只要將（1）代碼中的k值變?yōu)?, 10, 100,即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從 而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益 k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。K=1時K=10 時K=100 時2、穩(wěn)態(tài)誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。其中G（s） 2s 5,試計算當(dāng)輸入s2（s 10）為單位階躍信號、單位斜坡信號和單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。圖

5、3-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳Sum （求和模塊）、Pole-Zero （零極點）模 塊、Scope （示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖3-3所示。圖中，Pole-Zer。（零極點）模塊建立G（s）,信號源選擇 Step （階躍信號）、Ramp （斜坡信號）和基本模塊構(gòu)成的加速度信號。為更好觀察波形，將仿真器參數(shù)中 的仿真時間和示波器的顯示時間范圍設(shè)置為300。圖3-3系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖信號源選定Step （階躍信號），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波 器， 輸 出 圖 形 如 圖 3-4 所 示。本文檔如對你有幫助，請幫忙下載支持!圖3-4單位

6、階躍輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定Ramp (斜坡信號)，連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示 波器,輸出圖形如圖3-5所示。圖3-5斜坡輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定加速度信號，連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸 出圖形如圖3-6所示。圖3-6加速度輸入時的系統(tǒng)誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是 II 型系統(tǒng)，因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號輸入 下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。(2)若將系統(tǒng)變?yōu)镮型系統(tǒng)，G(s) 5,在階躍輸入、斜坡輸入和加s(s 10)速度信號輸入作用下，通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。三、實驗要求(1)討論下列問題：a)討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；增益K可以在臨界K的附近改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性b)討論系統(tǒng)型數(shù)以及系統(tǒng)輸入對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。增大系統(tǒng)開環(huán)增益K,可以減少0型系統(tǒng)在階躍輸入時的位置誤差，可以減少i