三角函數(shù)專題講解(一)(必修四)

1、1 / 15高一年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練試題高一年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練試題一選擇題一選擇題1、已知集合, 則集合 C 的子集2 | 23, |3,AxxxZBy yxxA CAB 共有( )A1 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D8 個(gè)2已知 f(sin x)cos 3x，則 f(cos 10)的值為()A B. C D.121232323、已知角的終邊在函數(shù)的圖象上, 則的值為( )23yx 212sincos3cosABC2D21321324函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為( ) 1222)21()(mmxxxfmA B C D2211 5.已知是第四象限角，且，則所在的象限是（ d ）cos022 A. 第一象限

2、角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D . 第四象限角6已知 cos(75) ，則 sin(15)cos(105)的值是()13A. B. C D132313237記 cos(80)k，那么 tan 100等于()A. B C. D1k2k1k2kk1k2k1k28.設(shè)( )f x 是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，若(0,1)x，12( )log (1)f xx，則( )f x 在(1,2)上A.單調(diào)遞增，且( )0f x B.單調(diào)遞減，且( )0f x C.單調(diào)遞增，且( )0f x D.單調(diào)遞減，且( )0f x 9、函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為( )1( )2sin( 13)1f xxxx

3、A2B4C6D810.已知函數(shù)2( )g tbtat是定義域?yàn)?,2a-a的奇函數(shù)，而函數(shù)為上的偶)(xfy R函數(shù)，若對于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，0 x)()2(xfxf2 , 0 x1)(log)(2xgxf則( 3)(4)ff等于（ ） A B C D 6log223log2112 / 15二、填空題11.已知扇形的周長是 6，中心角是 1 弧度，則該扇形的面積為_.AOB12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 . 1cos ln,f xxxee13. 函數(shù)1sin1log2xy的定義域是 . 14若 00)，所在圓的半徑為 R.(1)若 60，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇

4、形的周長是一定值 C (C0)，當(dāng) 為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？8 / 15典例：(1)求函數(shù) ylg(34sin2x)的定義域；(2)設(shè) 是第二象限角，試比較 sin ，cos ，tan 的大小222題型五題型五同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用例 5 已知在ABC 中，sin Acos A . (1)求 sin Acos A 的值；15(2)判斷ABC 是銳角三角形還是鈍角三角形； (3)求 tan A 的值例例 6(1)已知 tan 2，求 sin2sin cos 2cos2；(2)已知 sin 2sin ，tan 3tan ，求 cos .（3） 已知 sin 、cos 是關(guān)于 x 的方

5、程 x2axa0 的兩個(gè)根(aR)(1)求 sin3cos3 的值； (2)求 tan 的值1tan 題型六題型六三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例 7 (1)已知 cos，求 cos的值；(6)33(56)(2)已知 0，函數(shù) f(x)2asin2ab，當(dāng) x時(shí)，5f(x)1.(2x6)0，2(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且 lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間(x2)題型十一題型十一函數(shù)yAsin(x)的圖象及變換例 13 已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離( )sin()f xxb(0,0)是，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)為2( )f x63( )g x

6、奇函數(shù).（1）求的解析式； （2）求的單調(diào)區(qū)間；( )f x( )f x（3）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范0,3x2( )(2) ( )20fxm f xmm圍.11 / 15數(shù)學(xué)試題（文）數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：1已知集合20, , |250,Pm QxxxxZ，若PQ ，則m等于（ ）A1 B2 C1或25D1或22下列四個(gè)命題中，假命題為（ ）Ax R，20 x均成立Bx R，2310 xx 均成立Cx R，使lg0 x 成立Dx R，使122x 成立3.已知ab，則下列不等式正確的是A11ab B22ab C22ab D22ab4已知函數(shù)2sinyx的定義域?yàn)閍,b，值域?yàn)?，1

7、，則 ba 的值不可能是 （ ）A65 B C67 D 25如圖的算法流程圖中，當(dāng)輸入61n時(shí)，則輸出的n（ ）A61 B62 C63 D64（第 5 題圖） （第 6 題圖）1111正視圖側(cè)視圖俯視圖(1)2n nS輸入 n結(jié)束是否輸出 nn=n+1是否S2013？n=n+112 / 156. 一幾何體的三視圖如上圖，它的體積為 （ ） A32 B43 C2 D 527在等比數(shù)列na中,若3578a a a ,則28a a （ ）A 2 B 4 C 2 D 48右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在 5 次綜合測評(píng)中的成績，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（ ）A25 B

8、.710 C.45 D.9109已知F是雙曲線22221(0,0)xyabab的左焦點(diǎn)，E是雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于,A B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為A(1,2) B (1,2) C (1,3) D(1, 3)10已知011101)(22xxxxxf 且0, 1|0 , 1|0mnnm，則使不等式0)()(nfmf成立的 m 和 n 還應(yīng)滿足條件是（ ）A0mn B0mn C0mn D0mn二、填空題：11 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z=321iii的虛部為_.12已知向量(2,3)a，( 2,1) b，則a在b方向上的投影等于 13圓

9、C：222220 xyxy的圓心到直線 3x+4y+14=0 的距離是 14若函數(shù) ( )(0 xf xaxa a且1)a 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 15通過全國人口普查工作，得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如下所示：那么在一個(gè)總?cè)丝跀?shù)為 200 萬的城市中，年齡在20，60）之間的人大約有 萬 16實(shí)數(shù), x y滿足11260yxxxy，目標(biāo)函13 / 15數(shù)zxy，則當(dāng)3z 時(shí)，yx的取值范圍是 17函數(shù)( )min2,|2|f xxx，其中,min,a aba bb ab，若動(dòng)直線ym與函數(shù)( )yf x的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為123,x x x，（1）m的取值

10、范圍是_.（2）123xxx是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_.三、解答題：18 已知函數(shù))cos()(xAxf（0A,0,02）的圖像與y軸的交點(diǎn)為) 1, 0(，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為)2 ,(0 x和)2,2(0 x（1）求函數(shù))(xf的解析式； （2）若銳角滿足1cos3，求)2(f的值19 如圖，正方形ABCD所在的平面與正方形ABEF所在的平面相垂直，M、N分別是EC、AD的中點(diǎn)（1）求證：面EFDC 面ECB；（2）求直線MN與平面EFDC所成的角正弦值20國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款（即無利息貸款）

11、，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請總額不超過 6000 元.某大學(xué) 2013 屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請了 24000 元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（14 / 15按 36 個(gè)月計(jì)）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月 1500 元，第13個(gè)月開始，每月工資比前一個(gè)月增加5%直到 4000 元.小王計(jì)劃前 12 個(gè)月每個(gè)月還款額為 500，第 13 個(gè)月開始，每月還款額比前一個(gè)月多x元. （1）假設(shè)小王在第m個(gè)月還清貸款（36,mmN） ，試用x和n表示小王第n（,nm nN）個(gè)月的還款額na；（2）當(dāng)40 x 時(shí)，小王將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個(gè)月的工資的余額是否能滿足此月3000元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：201.052.653）21 已知拋物線21:2(0)Cypx p的焦點(diǎn)F以及橢圓22222:1(0)yxCabab的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓22:1O xy上（1）求拋物線1C和橢圓2C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線1C于,A B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知12,NAAF NBBF ，則12是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由22已知函數(shù)( )f x的定義域是(0,)，( )fx是( )f x的