分析形象思維在培養(yǎng)數(shù)學探究能力中的價值體現(xiàn)

1、.分析形象思維在培養(yǎng)數(shù)學探究才能中的價值表達提到數(shù)學,人們往往立即會聯(lián)想到一些抽象的公式、定理、結(jié)論以及一大堆枯燥的數(shù)字、計算公式,“抽象幾乎是數(shù)學的同義詞.確實,數(shù)學是一門思維科學,數(shù)學思維越來越多地成為數(shù)學教育的一項重要研究內(nèi)容.近年來隨著思維科學研究的深化,以及數(shù)學教育的開展,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,進步其創(chuàng)新才能,已經(jīng)成為數(shù)學教育改革的主旋律,數(shù)學思維越來越成為數(shù)學教育的一個重要研究課題.但是長期以來,我國的數(shù)學教材和數(shù)學教學過分強調(diào)邏輯思維,相對無視了對學生數(shù)學形象思維才能的培養(yǎng).數(shù)學形象思維才能在科學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造創(chuàng)造中發(fā)揮著重要的作用,因此在數(shù)學教學中應(yīng)當重視數(shù)學形象思維才能的培養(yǎng).本文

2、著重討論形象思維在培養(yǎng)數(shù)學探究才能中的作用.形象思維的分類對數(shù)學中形象思維的“形象,長期以來,人們的認識僅僅局限于幾何圖形,從而數(shù)學形象思維才能的培養(yǎng)也存在一定的局限性.事實上,數(shù)學形象包括很多類:1.直觀形象直觀形象包括平面幾何圖形、立體幾何圖形、函數(shù)圖象等,常用于研究具有直觀特點的幾何問題.如畫出文字語言所表示的圖形,添加幾何證明中的輔助線,把實際問題數(shù)學化為幾何問題,皆屬于直觀形象思維.2.經(jīng)歷形象一定的“形常對應(yīng)一定的“式.解代數(shù)題時,根據(jù)代數(shù)式的構(gòu)造特征,聯(lián)想與之對應(yīng)的幾何圖形,把代數(shù)題轉(zhuǎn)化到幾何領(lǐng)域,通過研究圖形的性質(zhì)而解決代數(shù)問題.這種由式而產(chǎn)生的圖形,也就是經(jīng)歷形象,如行程、工

3、程問題用線段圖求解;方程問題用函數(shù)圖象求解,都是經(jīng)歷形象的作用.另外,代數(shù)公式、命題及命題推理論證等的整體形象也屬經(jīng)歷形象.例如,用韋達定理構(gòu)造一元二次方程.3.創(chuàng)新形象創(chuàng)新形象就是對一個新的問題情景,在經(jīng)歷形象根底上想象出的一種新形象.笛卡兒創(chuàng)立解析幾何,進展的也就是創(chuàng)新形象思維.4.意會形象意會形象一般不進入人類公認的知識體系,只存在于單個人的頭腦中,它是個人對數(shù)學對象的一種整體把握.我們在考慮問題的時候,往往會有自己各自對數(shù)學語言的獨特的理解和思維方式,這種時而清楚時而模糊的把握和聯(lián)想,筆者認為就應(yīng)該屬于意會形象了.形象思維在培養(yǎng)數(shù)學探究才能中的作用列寧說:“人們常常需要經(jīng)過一級抽象,二

4、約抽象等等才能到達科學的認識.而數(shù)學恰恰具有再抽象的特點,即需要逐級抽象而形成一個逐次進步的抽象過程.在這個漫長的過程中,人們要反復研究形象材料,利用形象思維提供的各種想象與聯(lián)想,反復地進展抽象,而現(xiàn)實的詳細素材和形象材料是認識空間形式和量的關(guān)系的根底,是過渡到抽象的概念和命題不可缺少的初始環(huán)節(jié),是抽象思維的首要階段,正確地、巧妙地運用形象思維和抽象思維相結(jié)合的方法,可以充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢,互相補充,相輔相成.在數(shù)學認識活動中,一方面按照邏輯思維的活動規(guī)律,不斷進展分析、綜合、歸納、演繹;另一方面又運用形象思維,進展多層次的考慮,并對邏輯思維的結(jié)論進展取舍,一旦到達統(tǒng)一,就進入創(chuàng)造性思維集

5、中活動階段.因此,運用兩種思維相結(jié)合的方法,可以充分開掘思維潛能,從而獲得最正確思維.然而對于每個不同的學生來說,存在著傾于形象思維和傾于抽象思維兩種不同的風格.那么一個傾于形象思維的學生,在考慮問題時,在思維上有些什么特點呢?具有形象思維傾向的學生,能迅速地把可以信息化的抽象的式子、結(jié)論等與腦中的形象聯(lián)絡(luò)起來進展類比,然后把類比的結(jié)果抽象化,從而得出結(jié)論,但是這類學生往往無法表達出他們的思維過程.有形象思維傾向的學生的特點是具有較多的形象儲藏.因此在教學過程中,老師可以根據(jù)學生的不同情況盡可能地在課程設(shè)計中安排相關(guān)內(nèi)容,逐步培養(yǎng)他們的形象思維才能,進步學生的解題才能.1.數(shù)學形象思維的訓練價

6、值1有益于解題“問題是數(shù)學的心臟,教會學生解題是中學數(shù)學教學的首要任務(wù).“解題者所做的腦力工作就在于回憶它的經(jīng)歷中用得上的東西,并和它的解題思維聯(lián)絡(luò)起來,這是表象聯(lián)想想象的形象思維過程.形象思維才能較強的人,考慮問題時各種形象經(jīng)常浮現(xiàn)眼前,活潑在腦海里,這有助于搜集有用信息,激活解題思路,從而有效地解決問題.2有益于開展創(chuàng)造性思維數(shù)學形象美而有趣,它不僅有利于激發(fā)學生的創(chuàng)造性想象,而且會引導學生主動地實驗、研究,從而發(fā)現(xiàn)問題,探究問題,解決問題,直至深化問題.又由于數(shù)學創(chuàng)造性思維往往先通過形象、靈感、數(shù)學美感等抓住問題本質(zhì),迅速找出解決問題的打破口,再通過邏輯思維做出嚴格證明,所以對學生形象思

7、維才能的訓練將有益于學生創(chuàng)造性思維的開展.3有益于開發(fā)右腦潛能大腦生理學認為,人大腦的兩個半球功能不同,左腦主管抽象思維,右腦主管形象思維;右腦的信息容量是左腦的100萬倍.而有關(guān)資料卻證明,在數(shù)學上抽象思維是形象思維的幾十倍.可見,在數(shù)學學習上,右半腦遠遠沒有得到開發(fā),而其開發(fā)潛力又是宏大的.加強形象思維訓練就是開發(fā)右腦潛能的一個重要途徑.2.幾何領(lǐng)域中的形象思維應(yīng)用幾例1圖表的應(yīng)用2模型演示如在教學中要求學生自制正方體,并備有表示平面的紙板和表示直線的竹簽,學生利用自制模型演示空間的線面的位置關(guān)系,形象、直觀,而且能使課堂氣氛興趣盎然.3采用現(xiàn)代化教學手段例如,在講解線面垂直斷定定理和性質(zhì)

8、定理時可制作課件,以正方體為模型,使之從不同方位轉(zhuǎn)動,從而得到不同位置的垂面,使學生從中得到感性知識,且加深了對定理的各種情況的認識,從而培養(yǎng)了學生對該定理的運用才能.3.解題中形象思維的表達我們在學習數(shù)學時,恰當?shù)剡\用形象思維可使抽象難懂的知識很容易地被掌握,有時還能輕松地翻開解題思路.在數(shù)學教學過程中,我們的思維活動通常是形象思維和抽象的邏輯思維交織進展的過程.但是形象思維的生動形象性、概括性、運動性、層次性等特征在數(shù)學中有著抽象邏輯思維不能比較的作用.比方,我們經(jīng)常用到的數(shù)形結(jié)合思想,用此思想方法研究問題就是注意數(shù)與形的結(jié)合,或者把幾何圖形轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系問題,運用代數(shù)、三角等知識去

9、討論;或者把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的圖形性質(zhì)問題,借助于幾何知識加以解決.這種數(shù)形結(jié)合的思想集中了數(shù)量分析與圖形的直觀,利用數(shù)和形的各自優(yōu)勢,往往能使我們盡快地找到解決途徑或簡化解題過程.這種數(shù)形結(jié)合的思想方法往往是利用數(shù)學經(jīng)歷形象構(gòu)圖解題.4.加強模型教學,促進思維不斷簡縮,開展數(shù)學形象思維教學中,把數(shù)學根本問題及其解法,幾何中的概念及圖形、定理及證明,代數(shù)中的公式及應(yīng)用,代數(shù)式中反復出現(xiàn)的特殊構(gòu)造等分別組塊,作為模型訓練成經(jīng)歷形象,復雜問題便可看成關(guān)于模型的簡單問題,從而迅速架通向未知的橋梁,簡縮思維過程.建模就是由實際問題提煉出數(shù)學模型的過程.每一種數(shù)學模型都是形象思維與抽象思維的完美結(jié)合.

10、建模表達了“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學觀,是開展學生數(shù)學形象思維、培養(yǎng)創(chuàng)造才能、促進數(shù)學發(fā)現(xiàn)的有效方法.教學中應(yīng)引起足夠的重視.形象思維致誤分析運用形象思維給我們的解題帶來了許多方便,也將優(yōu)美的解題過程形象地展如今我們面前.而與此同時,由于不注意作圖的準確性、合理性、全面性,也將會導致解題失誤,甚至錯誤.宋以后，京師所設(shè)小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一

11、律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察

12、中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會

13、應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。由此可見,形象思維在抽象的數(shù)學王國里無處不在,并且有著舉足輕重的地位.我們在進展教學設(shè)計時,應(yīng)盡可能地考慮不同類型學生的特征,合理安排教學內(nèi)容,將形象化思維浸透到日常教學中,發(fā)揮形象思維在培養(yǎng)探究才能中的作用,培養(yǎng)學生解題才能,優(yōu)化學生的思維品質(zhì),并在學生的認知構(gòu)造中有機地溝通數(shù)學各分支的內(nèi)在聯(lián)絡(luò).同時應(yīng)做到形象思維與抽象思維互相浸透,互為表里,互相補充,使它們有機地結(jié)合起來,

14、就能不斷進步學生的數(shù)學思維才能,發(fā)揮人腦的整體功能,到達教學目的.我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、