第二十七章相似教案及全章測(cè)試

1、第二十七章相似本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【本章重點(diǎn)】通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相 等，對(duì)應(yīng)邊成比例，而積的比等于相似比的平方.了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的 條件.【本章難點(diǎn)】通過(guò)具體實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問(wèn)題】通過(guò)生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)物體和圖形的相似，探索并認(rèn)識(shí)相似圖形的特征，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 相等，對(duì)應(yīng)邊成比例以及而枳的比與相似比的關(guān)系，能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題, 了解圖形的位似，能利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小，會(huì)建立坐標(biāo)系描述點(diǎn)的位置，并能表示出點(diǎn)的坐 標(biāo).知

2、識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖8<BC<16.專題總結(jié)及應(yīng)用一、知識(shí)性專題專題1比例線段【專題解讀】解決有關(guān)比例線段的問(wèn)題時(shí)，常常利用三角形相似來(lái)求解.圖2796(1)求證CD CE例1如圖2796所示，A, B, D, E四點(diǎn)在。上，AE. 8。的延長(zhǎng)線相 交于點(diǎn) C, AE=8, 0C=12, /EDC=/BAO.(2)計(jì)算。C8的值，并指出CB的取值范圍.分析利用CQEsacAB,可證明？ = ££ AC CB證明：(1)VZEDC=ZBAO, ZC=ZC：.ACDEACAB, ：. = . AC CB解：(2)VAE=8, 0C=12,，AC=12+4=16, CE=12

3、-4=8.w.CD _CE乂 = , AC CB：.CD - C8=AC CE=16X8=128.連接。& 在08C 中，O8=2AE=4, 0C=12, 2【解題策略】 將證0=延轉(zhuǎn)化為證明AC CB專題2乘積式或比例式的證明【專題解讀】 證明形如£ = £, <=£或"=1的式子，常將其轉(zhuǎn)化為若干個(gè)比例式之積來(lái)解 h2 d / cl def決.如要證± = £,可設(shè)法證巴=£,然后將兩式相乘即可，這里尋找線段K便是證題的關(guān)鍵, lr db x b d例2如圖2797所示，在等腰三角形ABC中，過(guò)A作AOJ_

4、8C,過(guò)C作CEL4B,又作OFJ_CE, FG上AD,求證三=”.AG AD3分析欲證薨=黑可將其分成三個(gè)比例式筆=?黑=焉'器弋'再將三式相乘 即可.不難得知人就是CD，而線段y在原圖中沒(méi)有，由相似關(guān)系可延長(zhǎng)/G交A5于K,則y就是GK, 只要證明處=義就可以了.AD GK證明：延長(zhǎng)FG交A8于K,連接OK, VDF1EC, BE±EC,:DFBE, 9：AB=AC, AD±BC,:.BD=DC, ：.EF=CF. :FG/BC,，N1 = N2, ARtAFDCRtAEKF. ：.KF=DC, N3=N4, 四邊形KFC。是平行四邊形，.N2=N5,

5、A ZEKD= Z3+Z5 = Z4+Z2=90° , ：.DK±AB,:.DF/AB,:/BAD=/FDG,ARtAADBRtADGF,AD GDRD :GK/BD, AAKGsAABD,， =.AD AG在A3。中，ZADB=90° , DKLAB. ：.AADB>AAKD.rd m又AAKDsKGD.AADBs4KGD,： AD KG由義X，得竺二=”AD AG例3如圖2798所示，在ABC中，已知NA： NB： ZC=1： 2： 4,求證_ +_ =_AB AC BC分析 原式等價(jià)于0£ +.=1,也就是0£ = "一/

6、«,在CA上取一點(diǎn)O,o/AAB ACAB AC/ nAnE使CD = BC,原式就變成竺=把，要證明這個(gè)比例式，需要構(gòu)造相似三角形，圖27、98AB AC為此作NACB的平分線CE,交A8于點(diǎn)E,連接。匕 顯然有3CEgZOCE,從而易證AO=Z)E=CE, 于是只需證0£ =即可.AB AC證明：V ZA： NB： ZC=1： 2： 4, ，設(shè)NA=x,則 N8=2x，ZC=4x作CE平分N3cA,交A8于E,在AC邊上取一點(diǎn)。，使CO=C8,連接。£:DCEQABCE,：.ZCDE= /B=2x, ZDEC= NBEC=3x,又/CDE=NA+NDEA, ；

7、NDEA=x, ：.AD=DE, 又：OE=EC, ：.AD=CE.在aABC 和ACE 中，NCAB=NCAE, ZACE=ZB=2x,ABCsACE,二絲= hL, AB AC11nBe AD AC-CD AC-BCLJJ=,AB AC AC AC.BC AC BC . BC BC.益=就一旅而+旅T二、規(guī)律方法專題專題3：相似三角形的性質(zhì)【專題解讀】 相似三角形是初中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，其應(yīng)用廣泛，可以證明線段相等、平行、 垂直，也可以計(jì)算圖形的而枳及線段的比值等，解題的關(guān)鍵是識(shí)別（或構(gòu)造）相似三角形的基本圖形.An 1例 4 如圖 2799 所不，在ABC 中，看 DEBC, = DE

8、=4cm> 貝ij 5CBD 2的長(zhǎng)為 ()A. 8cmB. 12cmC. 11 cmD. 10 cm分析 由。石3C,可得AOEsAABC,=.因?yàn)闃I(yè)=1,所以=BC AB BD 2 AB 3nr i所以二二一.因?yàn)?。? cm,所以5c=12 cm故選B. BC 3圖 27 - 100例 5 如圖 27 100 所示，在ABC 中，AB=BC=2cm. ZABC= , BD 是NA3C的平分線，DE/BC.(1)求NEZ犯的度數(shù)；(2)求OE的長(zhǎng).分析 (1)由 DE/BC,得NEDB= NDBC= L /ABC,可求NEDS (2)由 DE2/BC. WAADEAACB,則竺二任，

9、再證出 8E=OE,可求 BC AB解：(1),:DE/BC,:/EDB=/DBC.8。平分 NA8C,/. ZDBC= 1 ZABC= 1 X 80° =40。, ：.ZEDB=40° . 22(2)；8。平分 NA8C, :. ZABD= /DBC,:DE/BC,:./EDB=/DBC, /EDB=NEBD, ：.BE=DE.:DE/BC, AOEszMCB, .DE _AE _AB-BE _AB-DE正一而一 AB 一 AB.DE _) 1212-DE 12:DE=6cm【解題策略】 將比例式中的AE轉(zhuǎn)化為AB OE,逐步由未知轉(zhuǎn)化為已知，建立關(guān)于。七的關(guān)系 式來(lái)求解

10、.例 6 如圖 27 101 所示，點(diǎn)。，E 在 BC 上，RFD/AB. FE/AC,求證分析 由已知可證NFDE=N8, /FED=NC,從而可證證明：:FDAB, FE/AC,:/FDE=/B, NFED=NC,：.AABCAFDE.例7 （08 無(wú)錫）如圖27 102所示，已知點(diǎn)正是矩形A8CD的邊CQ上一點(diǎn)，BFLAE于點(diǎn)F, 求證A8Fs2E4O.10分析 由矩形的性質(zhì)可知NB4O=NO=90° ,再由8口LAE可證NAFB=NO和NOAE=NE8A, 從而證明A48FsZeaO.證明：在矩形A8C。中，ZBAD=ZD=90° ,TBF上AE,，NAFB = N

11、O=9(T ,A ZABF+ZBAE=W .又NOAE+N8AE=NBAO=90° ,：.ZABF=ZEAD.：.ABFsAEAD 一、選擇題（每題3分，共24分）DF1 .如圖所示，在ABC中，DE/BC,若AO=1, DB=2,則=的值為（）BC2 111A, -B. -C. 1D.-3 4324 .如圖所示，A8C中OE8C,若AO：DB=1：2,則下列結(jié)論中正確的是（）A DE 1D研J 周長(zhǎng) 1BC 2周長(zhǎng) 2AWE的面枳1n AADETl勺周長(zhǎng)IAA3C的面積一3. A48C的周長(zhǎng)一35 .如圖所示，在AABC中N8AC=9（T ,。是8。中點(diǎn)，AEL4。交C8延長(zhǎng)線于E

12、點(diǎn)，則下列結(jié)論正 確的是（）A. XAEDsXACBC. ABAEAACEB. AAEBAACDD. AAECADAC4,如圖所示，在ZVIBC中。為AC邊上一點(diǎn)，若NOBC=NA, BC = ® AC=3,則CO長(zhǎng)為（）A. 1B.C.2D.第7題圖第4題圖第6題圖5 .若尸是RtAABC的斜邊8C上異于8,。的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截A8C,截得的三角形與原ABC 相似，滿足這樣條件的直線共有（）A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條6 .如圖所示，ZVIBC中若OE8C, EF/AB,則下列比例式正確的是（）AD _DEBF _EFBC ADC.任=也EC FCEF _DEAB

13、= BC7.如圖所示，。中，弦A3, CD相交于P點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. PA AB=PC PBB. PA - PB=PC PDC. PA AB=PC CDD. PA ： PB=PC ： PD8.如圖所示，ABC中，AQ_L3C于。，對(duì)于下列中的每一個(gè)條件: N5+ NOAC=90° NB= ADACCD： AD=AC： AB ®AB2=BD - BC其中一定能判定ABC是直角三角形的共有（）A.3個(gè)B2個(gè)C. 1彳、二、填空題（每題4分，共16分）：測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為2.5m,9.如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處,則路燈的高度A5為a

14、 f 110.如圖所示，A4BC中，AD是8c邊上的中線，尸是A。邊上一點(diǎn)，且=,射線CF交月3于第9題圖E點(diǎn),則需等于第11題圖11 .如圖所示，ZiABC中，DEBC, AE： EB=2 ： 3,若zME。的面積是4m，則四邊形OE8C的而 積為.12 .若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比是5： 4,則這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)比是.三、解答題13. （10 分）已知，如圖，A8C 中，AB=2, BC=4,。為 8C 邊上一點(diǎn)，BD=.（1）求證：ABDsMBA；作DE/AB交AC于點(diǎn)E,請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出另一個(gè)與ABO相似的三角形, 并直接寫(xiě)出OE的長(zhǎng).14. （8分）已知：如圖，A8是半圓。的直徑，CO_L

15、4B于。點(diǎn)，AO=4cm, O8=9cm,求C8的長(zhǎng).,AOOC并交8C的延長(zhǎng)15. （8分）如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)A8C,試在這個(gè)網(wǎng) 格上畫(huà)一個(gè)與aABC相似，且而積最大的Bi, G三點(diǎn)都在格點(diǎn)上），并求出這個(gè)三角形的 面積.16. （10分）如圖所示，在5X5的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A（l, 0）, 8（0, 2）,試以5X5的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作ABC與OAB相似（相似比不為1）, 并寫(xiě)出。點(diǎn)的坐標(biāo).17. （12 分）如圖所示，。的內(nèi)接A8C 中，NB4c=45° , ZABC= 15°線于。點(diǎn)，。交A8于E點(diǎn).（1）求N。的度數(shù)：

16、（2）求證：AC2=AD - CE.18. （12分）已知：如圖，/XABC中，ZBAC=90° , A8=AC= 1,點(diǎn)。是8c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與8, C 點(diǎn)重合），ZADE=45° .求證：AABDsADCE；（2）設(shè)BZ）=x, AE=y,求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式:（3）當(dāng)aAOE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng).19. （12分）已知：如圖，ZVIBC中，AB=4,。是A8邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE/BC,連結(jié)。C,設(shè)AABC的面積為S, ZiOCE的面積為S'.（1）當(dāng)。為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求S' : S的值：q，（2）若設(shè)A。=尤一=y,試求y與x之間的函數(shù)

17、關(guān)系式及x的取值范圍. S20. （10分）已知：如圖，拋物線 ），=/一工一1與y軸交于。點(diǎn)，以原 點(diǎn)。為圓心，0。長(zhǎng)為半徑作。，交X軸于A, B兩點(diǎn)，交y軸于另一 點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P為拋物線yjrxl上的一點(diǎn)，作PM±x軸于M點(diǎn)， 求使PM8sZaOB時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).21. （10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=9+僅一 1口+2女-1的圖象與x軸交 于A, 8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)。（0, - 3）.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A, 8兩點(diǎn)的 坐標(biāo).22. (12 分)已知：如圖，中，AB=4, BC=3, NB4O=120° , E 為

18、8c 上一動(dòng)點(diǎn)(不與 8 點(diǎn) 重合)，作E/LLAB于F, FE,。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,設(shè)£)£：產(chǎn)的面積為S.(1)求證：ABEFsCEG；(2)求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍:(3)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少?答案與提示第二十七章相似全章測(cè)試1. C. 2. D. 3. C. 4. C.5. C. 6. C. 7, B. 8. A.9. 4. 8m.10. 1. 11. 21m2.12. 5 ： 4.34 » RD13. (1) =,ZABD = ZCBA,得HBDsMBA； CB BA(2)AABCACDE, DE=1.5.14. 3jl5cni,提示：連結(jié)AC.15. 提示:AG =5血,AB】= 2、6.,