概率統(tǒng)計(文科)

1、文科數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率核心知識點(diǎn)與參考練習(xí)題一、統(tǒng)計(核心思想：用樣本估計總體 )1.抽樣(每個個體被抽到的概率相等 )(1)簡單隨機(jī)抽樣 ：抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法(2)系統(tǒng)抽樣(等距抽樣)(3)分層抽樣2 .用樣本估計總體：(1)樣本數(shù)字特征估計總體：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差(2)樣本頻率分布估計總體：頻率分布直方圖與莖葉圖3 .變量間的相關(guān)關(guān)系：散點(diǎn)圖、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、回歸直線方程( 最小二乘法)4 .獨(dú)立性檢驗(yàn)二、概率(隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小 )1 .基本概念(1)隨機(jī)事件 A的概率P (A/R ,1 )(2)用隨機(jī)模擬法求概率(用頻率來估計概率)(3)互斥事件(對立事件)2 .概率

2、模型(1)古典概型(有限等可能)(2)幾何概型(無限等可能)三、參考練習(xí)題1 .某校高一年級有 900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué) 生中抽取一個容量為 45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為 .2 .某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是3:3:4 ,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為 50的樣本，則該從高二年級抽取 名學(xué)生.第1頁，共12頁3.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見右表，米用分層抽樣的方法調(diào)查教類別人數(shù)師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年老年教師900教師人數(shù)為 .中年教師18004.已知一組數(shù)據(jù)4

3、.7, 4.8 , 5.1 , 5.4,5.5 ,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .青年教師16005.若1,2,3,4 , m這五個數(shù)的平均數(shù)為 3,則這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .合計43006 .重慶市2013年各月的平均氣溫(C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖：08 9則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .12 5 820 03 3 831 2第6超困7 .某高校調(diào)查了 200名學(xué)生每周的晚自習(xí)時間( 單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布 直方圖，其中晚自習(xí)時間的范圍是 17.5 , 30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5 , 20) , 20, 22.5 ), 22.5 , 25) , 25 , 27.5 ) , 27.5 , 30.根

4、據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是( )A.56B.60C.120D.1408 . (2016四川文)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量( 單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0 , 0.5) , 0.5 ,1),，4, 4.5分成9組，制成了如圖的頻率分布直方圖.(I)求直方圖中a的值；(n)設(shè)該市有 30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于 3噸的人數(shù)，說明理由；(出)估計居民月均用水量的中位數(shù).文科數(shù)學(xué)滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿

5、意9. (2015全國H文)某公40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)B地區(qū)用戶滿意度評分的司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A, B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了品的滿意度評分，得到 A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表(H)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：試估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由第7頁，共12頁文科數(shù)學(xué)第6頁，共12頁A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方0. 035.F頻率組距滿意度評分分組50 , 60)60 , 70)70 , 80)80 , 90)90 , 100頻數(shù)2814106B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表0. 150-D. 125 0.100

6、- 0, 0750. 0500. 02510.0400,0350.0300.0250.0200.0150.0100T 00501頻率 蛆距的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)；a . .B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分!L F-上布直力圖U11-人,50 60 70 S0 90 100滿意度評分(I )作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分02 468 10 12時間/小時 (m)在樣本數(shù)據(jù)中，有 60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%勺把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間 與

7、性別有關(guān)”附：K2n ad - bc 2P(K2>k0)0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879a b c d a c b d0. 030*0. 023*0. 020 I 卜 .一 E W V W V .， .0 010+,Q. 005 k1'1 1 14040 5070 M90 100滿意度評分10. (2014安徽文)某高校共有學(xué)生 15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該 校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時).(I )應(yīng)收集多少位女生的樣本

8、數(shù)據(jù)？(n)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖( 如圖所 示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0, 2, (2,4 , (4,6 , (6,8 , (8,10 , (10,12.估計該校學(xué)生每周平均彳育運(yùn)動時間超過 4小時的概率；11. （2014全國I文）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75 , 85)85,95 )95,105 )105,115 )115,125頻數(shù)62638228（I）在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:0. 040 a4蛆乘A A, 1A .Q, 034， 0,

9、 032 0, 03。， 0. 028 1 0. 026*Q. Q24 0.022 0.020 0. 018 0. 016* 0. 014，1110.012 n nin1U, U 1 U R0. ME ” 0.0Q6 1Q.004，0. M2，11Ck W175 B59,5 Uk5 1 15 1；七5就量將標(biāo)植12. （2014廣東文）某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:年靜/歲工人數(shù)/人191283293305314323401合計20（I）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（n）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖;（出）求這20名工人年齡的方差.13. （2016江蘇）將一顆

10、質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6 個點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 .14.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出 2人，則甲被選中的概率為 （n）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；15. （2016全國乙卷文）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選 2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 （出）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品 80%'的規(guī)定？16. （2016全國

11、丙卷文）小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是MI、N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是 .17. （2016天津文）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為1 ,甲獲勝的概率是 1,則甲不23輸?shù)母怕蕿?.18. 已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任選2件，恰有一件次品 的概率為 .24 .如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰第7頁，共12頁文科數(shù)學(xué)第8頁，共12頁19.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他” 活動.他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分

12、 組并得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻數(shù)分布表.區(qū)間25 , 30)30 , 35)35 , 40)40,45 )45,50人數(shù)25ab25 .為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x （cm）174176176176178兒子身高y （cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）1A. ? = x-1B. ?=x 1C. ?=88 xD.y?=176226 .某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：（I ）求正整數(shù)a, b , N的值；（n）現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組

13、的人數(shù)分別是多少？廣告費(fèi)用x （力兀）4235銷售額y （萬元）49263954（出）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有 1人在第 3組的概率.20 . （2016全國I文）某公司的班車在7:30,8:00,8:30 發(fā)車，小明在 7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（）A. 1B.1C.2D.3323421 . （2016全國H文）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A. B. 5 C.3D

14、.10881022 .在區(qū)間-2,3上隨機(jī)選取一個數(shù) x ,則x W1的概率為 .23 .若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD43,其中AB=2, BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是 .根據(jù)上表可得回歸方程y?=+ ?中的名為9.4 ,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元B.65.5 萬元C.67.7萬元D.72.0萬元27.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（ 年底余額）如下表：年份20112012201320142015時間代號t12345儲畜存款y （千億兀）567810（I ）求y關(guān)于t的回歸方程y?=bt

15、 + ?；（n ）利用（I ）中的回歸方程，分析 2011年至2015年該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款的變化情年(t=6)的人民幣儲蓄存款.(2)若規(guī)定考試成績在120,150內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有90%勺把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.第9頁，共12頁文科數(shù)學(xué)第10頁，共12頁n“ ti yi -nt y附：回歸方程？=bt+?中，k?=/, ? = y-l?t .2-2v ti -nti 128.甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人、1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層

16、抽樣的方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校:分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)34815分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)15x32乙校:分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)1289分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1010y3公式：由列聯(lián)表中數(shù)P(K2>k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635據(jù)計算2K2 n(ad-bc).a b c d a c b d '臨界值表：29.一次考試中，

17、5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭?學(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)成績x (分)8991939597物理成績y (分)8789899293(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；(1)計算x,y的值;100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計得到下面的頻率分布表和頻率分布直方圖捌率方程（系數(shù)精確到0.01）（1）求頻率分布表中 a、b的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計有意購車的這500名市民的平均年齡;31 . （2016新課標(biāo)n ）某險種的基本保費(fèi)為 a （單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險次數(shù)的

18、關(guān)聯(lián)如下：ng (x -x lyi - y)_附：回歸直線的方程是：？=&x+?,其中i?= , ?。?Xi - x i 1_5_ 25_x =93 , y =90 , Z (x, -x ) =40 , £ (x, -x Jty, - y )=30 .i 1i 1上年度出險次數(shù)01234> 5保費(fèi)0.85 aa1.25 a1.5 a1.75 a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)01234>5概率0.300.150.200.200.100.05第13頁，共12頁文科數(shù)學(xué)第14頁，共12頁（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;32 .袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)500名市民中，隨機(jī)抽取30.為調(diào)查市民對汽車品牌的認(rèn)可度，在秋季車展上，從有意購車的摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .33 .現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，