直線的參數(shù)方程教案(同名23777)

1、直線的參數(shù)方程教學目標：1 .在直角坐標系中，給定一點M(xo,yo)及傾斜角 聯(lián)系向量等知識，推導 出直線的參數(shù)方程，并進行簡單應用，體會直線參數(shù)方程在解決問題中的作用.2 .通過直線參數(shù)方程的推導與應用，培養(yǎng)綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，進一步體會運動與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想.3 .通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研 的科學精神、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.教學重點：分析直線的幾何條件，選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線的參數(shù)方程.教學難點：通過直線的幾何條件聯(lián)系到向量法，并選擇“有向線段的數(shù)量”為 參數(shù).教學方式：啟發(fā)、探究、交流與討論.教學手段：多媒體課件

2、.教學過程：一、回憶舊知，做好鋪墊1 .我們學過的直線的普通方程都有哪些？2 .根據(jù)直線的幾何條件，你認為用哪個幾何條件來建立直線的參數(shù)方程比較好.二、直線參數(shù)方程探究1 .已知一條直線的傾斜角和所過的一個定點，請寫出直線的方程.2 .根據(jù)直線的幾何條件，你認為應當怎樣選擇參數(shù)，如何建立直線的參數(shù)方程？(1)把MM看成有向線段，那么點M的位置可以由它的數(shù)量唯一確定；(2)M0MI的方向可以利用傾斜角確定的方向向量來表示。從而可以利用向量來建立直線l的參數(shù)方程.如何確定直線l的單位方向向量e?教師啟發(fā)學生：如果所有單位向量起點相同，那么終點的集合就是一個圓.為 了研究問題方便，可以把起點放在原點

3、，這樣所有單位向量的終點的集合就是 一個單位圓.因此在單位圓中來確定直線的單 位方向向量.I在此基礎上，得出 e (cos ,sin ),從而明確直線l的方向向量可以由傾斜角來確定.問題：如果點Mo ,M的坐標分別為(xo, y)、(x, y),怎樣用參數(shù)t表示x, y?因為 (cos ,sin ), (0, ), MM (x, y) (xo,y) (x %,y y),又MoM,e,所以存在實數(shù)t R,使得M oM te ,即(x xo,y yo) t(cos ,sin ).于是 x xo tcos , y yo tsin ,即 x xo t cos , y yo tsin .因此，經(jīng)過定點M

4、 (xo, yo),傾斜角為的直線的參數(shù)方程為x xo t cos y yo tsin(t為參數(shù)).提出如下問題讓學生加強認識：直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量?參數(shù)t的取值范圍是什么？參數(shù)t的幾何意義是什么？ 總結(jié)如下：xo, yo , 是常量，x,y,t是變量;t R;由于由1 ,且MM te ,得到MR It ,因此t表示直線上的動點M到定點M0的距離.當0 時，sin 0,所以直線l的單位方向向量的方II向總是向上.若t 0,則MK的方向向上；若t 0,則MM的方向向下；若t 0時，點M與點M0重合.三、運用知識，培養(yǎng)能力例1.已知直線l : x y 1 0與拋物線y交于A,B兩

5、點，求線段AB的長度和點M （ 1,2）到A,B兩點的距離之積.解法一：由x y 2 1 0，得x2 x，y x設A（x1,y1），B（x2, y2）,由韋達定理得：x1(*) AB 也 k2(x1 x2)2由（*）解得x11 .5yi所以A（一一；一，x2 23 .5-，y223 .5) B(一24x1x22萬15x21, x1 x21 .71q .則 ma|mb .( 112 5)22，3-i.21 5 35、,)2 2 3,5 215 23 52(22)2 .( 12)2 Q 2 )233 V5 ,3 75 返 2 .解法二、因為直線l過定點M ,且l的傾斜角為3 ,所以它的參數(shù)方程是4

6、3 tcos-41 . 3 tsin4x（t為參數(shù)），即烏2 （t為參數(shù)）.，2t2把它代入拋物線的方程，得t2石2 0 ,./白、210，、210解得 ti , t2 . 22由參數(shù)t的幾何意義得：| AB也t2 斤,MA MB 11t2 2 .探究：直線 x x0 tcos (t為參數(shù))與曲線y f(x)交于Mi,M2兩點, y V。 tsin對應的參數(shù)分別為ti,t2.(1)曲線的弦M1M2的長是多少？(2)線段M1M2的中點M對應的參數(shù)t的值是多少？先由學生思考，討論，最后師生共同得到：八.11t2(1 M1M2 t1 t2 ,(2) t J一22四、課堂練習，鞏固提高練習1、2、3五、歸納總結(jié)，提升認識知識小結(jié)本節(jié)課聯(lián)系向量等知識，