江蘇省南京市屆高三第一次月考數(shù)學試卷

1、2018 屆 高 三 數(shù) 學 試 卷一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相 應答題線上.)1 .已知集合 A 1,6,9 , B 1,2 ,則 AI B .2 .復數(shù)(1 i )2 a bi (a,b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位)，則a b的值為3 .函數(shù)y log2(x 3)的定義域為.4 .為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，從該地區(qū)的中小學 中用分層抽樣的方法抽取300位學生進行調(diào)查，該地區(qū)小 初中，高中三個學段學生人數(shù)分別為1200, 1000, 800, 從初中抽取的學生人數(shù)為.5 .已知一個算法的流程圖如右圖，則輸出的結(jié)果S的值是6 .將一顆骰子先后

2、拋擲兩次，觀察向上的點數(shù).則點數(shù)相同的概率是k7 .如圖，在正三棱柱 ABC AB1G中，D為棱AA的中點.若AA, 4, AB 2,則四棱錐B ACCQ的體積為 .8 .設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S5 = 5, & = 27,則 $ =.9 .設為銳角、若cos 3,則sin .651210 .已知兩個單位向量a, b的夾角為60°, c = ta (1 t) b .若b c = 0,則實數(shù)t的俏為 .211 .已知f(x) x 2x (A 0),，則不等式f(x2 x 1) 12的解集是x x(x 0)12 .在直角坐標系xOy中，已知A ( 1,0),B (0

3、,1),則滿足PA2PB24且在圓x2y24上的點P的個數(shù)為.13 .已知正實數(shù)x, y滿足xy 2x y 4,則x y的最小俏為.214 .若年0 (m 0)對一切x14何成立，則實數(shù)m的取俏范圍是 .mx 1二、解答題：本大題共六小題，共計 90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分14分)在4ABC中，設角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且acosC lc b .2(1)求角A的大??；(2)若a辰,b 4,求邊c的大小.16 .(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD，平面ABCD,

4、 M為PC 中點.求證：(1) PA/平面 MDB;(2) PDXBC.17 .(本題滿分14分)22在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:與-y2 1(a b 0)的右準線方程為x 4,右頂點為A, a b上頂點為B ,右焦點為F ,斜率為2的直線l經(jīng)過點A ,且點F到直線l的距離為空.5(1)求橢圓C的標準方程；(2)將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點P,當B,F,P三點共線時，試確定直線 l的斜率.18 .(本題滿分16分)如圖，有一塊扇形草地 OMN,已知半徑為R, MON現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地2ABCD作為兒童樂園使用，其中點 A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN.(1

5、)若點A為弧MN的一個三等分點，求矩形 ABCD的面積S;(2)設 AOB ,求A在Mn上何處時，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？19 .(本小題滿分16分)設t>0,已知函數(shù)f (x) = x2(x t)的圖象與x軸交于A、B兩點.(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)問；(2)設函數(shù)y=f(x)在點P(xo, y。)處的切線的率為k,當xo (0 , 1時,1 一k> 成乂,求t的取大值；(3)有一條平行于x軸的直線l愴號與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個不同的交點 C,D,若四邊形ABCD 菱形，求t的值.20 .(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的首項a= a, S是數(shù)列an的前n

6、項和，且滿足：(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a的值；(2)確定a的取值集合M,使aC M時，數(shù)列an是遞增數(shù)列.南京市2018屆高三數(shù)學試卷參考答案1.12.23. (3,+ )4.1005.76.17. 2,3 68.149.管 10.211. (-1 , 2)12.213. 2,6-314.(-，-2)17.解：(1)由題意知，直線l的方程為2(xa),即 2x y 2a 0,右焦點F到直線l的距離為2c 2a又橢圓C的右準線為x4,52a /一 4,c所以c2a2 一一，將此代入上式解得a 2,c 1 , b 3, 4,一. 、一 x2橢圓C的方程為一41；(2)由(1)知 B(0,、3

7、)直線BF的方程為yF(1,0)，在(x 1),10分y聯(lián)立方程組必直線l的斜率k1) x,解得3.3、T)3.32方法二：由(1)知 B(0, 73) , F(1,0),l的斜率存在，設直線 l的方程為y k(x入橢圓解得：k 3二3或k2方法三：由題A(2,0)，顯然直線得 4k2 3_ 2_ 216k x 16k_或 3、35直線BF的方程為2),聯(lián)立方程組(舍)，即哈哈,14分123( k(x2)1),由題A(2,0),顯然直線2k 3x1),解得k E ,代3k33 3k,又由題忌知，y 尸2k 、3,3kl的斜率存在，設直線l的方程為y k(x2)，聯(lián)立方程組y2 x4k(x2 工

8、322)16k212 0 , Xa Xp 一4k2 3所以16k2Xp2-4k12k即心8k8k2 64k2 34k2 312k-k-,當B,F,P三點共線時有, 4k2 3kBP kBF ，"k2出，又由題意知，y2,3k產(chǎn) 0得kk ,373,所以k 3-1. 218.解：（1）如圖，作OH AB于點H,交線段CDT點E,連接OA OEBAOB6AB 2Rsin,OH Rcos, 1212 'OE1 DE AB2Rsin EH OH OER2sin cos12022R cos sin 1212(2)設 AOB則 AB2Rsin,OH Rcos, 22OE1AB 2Rsin

9、 一2EHOHOER cos sin 22R2sincos1 R2 /2sin12分0G即 時,24IX1 R2,止匕時A在弧MN的四等分點處15分答:19.當A在弧MN的四等分點處時，Smax & 1 R2 （本小題滿分16分）16分解: 22t ,、 一(1) f(x) =3x 2tx =x(3x2t) >0,因為 t >0,所以當 x>3或 xv0 時,(x) >0,所以（一X, 0）和（?, +°°）為函數(shù)f （x）的單調(diào)增區(qū)間;3,2t t當 0 v x v 3時，f, 2t，一，一, 一'（x）v0,所以（0,彳）為函數(shù)f

10、 （x）的單調(diào)減區(qū)3間.因為 k=3x02-2tx0>1 ， ，2恒成立，所以一 一 1 一、2t 0 3x。+ 丁恒成立, 2Xo1因為 X0G (0, 1,所以 3X0+ 丁2X03x0 x 4=加, 2x0'即3"十£小，當且僅當x0=16時取等號所以2t (。6,即t的最大值為卓2t ,(3)由(1)可得，函數(shù)f ( X)在x=0處取得極大值0,在X=K處取得極小值34t327'因為平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y = f ( x)的圖象有兩個不同的交點,所以直線l，4t3的方程為y= 10分令 f ( x)=47，所以 x2(xt) = 4t7

11、，解得 x = 2t或 x= ； 272733所以2t4t3C (萬，一萬),D(-3,-12分因為A (0, 0), B (t, 0).易知四邊形 ABC的平行四邊形.AD=(；)，(47)2,且 AA A及 t, 32 7所以(一;)，( 一名)2 = t,解得：t=f.32 7216分20.(本小題滿分16分)解：(1)在S2= 3n2an + Sn21中分別令n = 2, n=3,及8=2得(a + a?) = 12a2+ a , (a+ a?+ a?) = 27a3 + (a+a?),因為 an才0,所以 a = 12 2a, ab = 3 + 2a.因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以a

12、+ a3=2a2,即2(12 2a) =a+ 3+2a,解得a = 3.，一、-3n(n+1)-3n(n1)、“ “ 一 一經(jīng)檢驗 a = 3 時，an= 3n, S= 2, Sn1=2 滿足 Sn = 3nan+Sn1.(2)由 S2=3n2an+Sn '，得 S2 S =3n2an,即(&+&-)( 6一&_)= 3n2an,即(S+Sn-1)an= 3n2an,因為 an才0,所以 Sn+Sn 1 = 3n2, ( n>2),所以 Sn+i + Sn=3(n+1)2,一，得 an+i+a = 6n+3, (n> 2). 8分所以 an+2+an+i = 6n+9,一，得 an+2a = 6, (n)2)即數(shù)列a2, a4, a6,，及數(shù)列 a, as, a?,都是公差為6的等差數(shù)列， 10分因為 a2=12 2a, a3= 3+ 2a.所以an=a, n=1, 3n+2a-6, n為奇數(shù)且n>3, 12分3n-2a+6,