常見三角形輔助線口訣

1、初二幾何常見輔助線口訣三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。 線段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 三角形中有中線，倍長中線得全等。 四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。 梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿摹?平移腰，移對(duì)角，兩腰延長作出高。 如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。 上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造。 證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。 等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。 直接證明有困難，等量代

2、換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。由角平分線想到的輔助線一、截取構(gòu)全等精選文庫如圖，ABCD, BE平分/ABC CE平分/ BCD點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+G D分析：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB再證明CF=CD從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角 平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自已證明。此題的證明也可以延長 BE與CD的延長線交可點(diǎn)來證明。自已試一試。二、角分線上點(diǎn)向兩邊作垂線構(gòu)全等如圖，已知 AB>AD, /BACW FAC,CD=B C 求證：/ ADC+T B=180分析：可由C向/ BAD勺兩邊作垂線。近而證/ ADCf /B之和為平角三、三線合

3、一構(gòu)造等腰三角形如圖，AB=AC /BAC=90, AD 為/ABC 的平分線，CEL BE.求證：BD=2CE分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。四、角平分線+平行線如圖，AB>AC, /1 = /2,求證：AB-AC>BD-CD2精選文庫分析：AB上取E使AC=AE通過全等和組成三角形邊邊邊的關(guān)系可證。由線段和差想到的輔助線 五、截長補(bǔ)短法AC平分 / BAD CE! AB 且 / B+/ D=18(J ,求證：AE=AD+BE分析：過C點(diǎn)作AD垂線，得到全等即可。由中點(diǎn)想到的輔助線一、中線把三角形面積等分如圖，A ABO, AD是中線，延長 AD到E,使

4、DE=AD DF是A DCEB中線。已知A ABC勺面積為2, 求：A ODF的面積。分析：利用中線分等底和同高得面積關(guān)系二、中點(diǎn)聯(lián)中點(diǎn)得中位線如圖，在四邊形ABOEfr, AB=OD E、F分別是BG AD的中點(diǎn)，BA CD的延長線分別交EF的延長線G H。求證：/ BGE=CHE-3精選文庫分析：聯(lián)BD取中點(diǎn)聯(lián)接聯(lián)接，通過中位線得平行傳遞角度。三、倍長中線 如圖，已知A ABC中，AB=5 AC=3連BC上的中線 AD=2求BC的長。32分析：倍長中線得到全等易得。四、RTA斜邊中線 如圖，已知梯形 ABCDfr, AB/DC, ACL BC, ADL BD 求證：AC=BD分析：取AB中

5、點(diǎn)得RTA斜邊中線得到等量關(guān)系由全等三角形想到的輔助線一、倍長過中點(diǎn)得線段已知，如圖 ABC中，AB=5 AC=3則中線AD的取值范圍是7A分析：利用倍長中線做、截長補(bǔ)短求證：/ A+/ C=180如圖，在四邊形ABCDfr, BOBA,AD= CD BD平分，分析：在角上截取相同的線段得到全等。三、平移變換如圖，在 ABC勺邊上取兩點(diǎn) D E,且BD=CE求證：AB+AC>AD+AE分析：將 ACE¥移使ECt BD重合四、旋轉(zhuǎn)BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù)正方形ABCDfr, E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn),分析：將 ADF轉(zhuǎn)使ADW AB重合。全等得證。由梯形想到

6、的輔助線、平移一腰求CD的長所示，在直角梯形 ABCDK /A= 90° , AB/ DC AD= 15, A氏 16, BO 17.分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形二、平移兩腰如圖，在梯形 ABCD, AD/BC, /B+ / C=90 , AD=1 BC=3 E、F 分別是 AR BC的中點(diǎn)，連接 EF, 求EF的長。分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個(gè)三角形內(nèi)三、平移對(duì)角線已知：梯形 ABCLfr, AD/BC, AD=1 BC=4 BD=3 AC=4 求梯形 ABCD勺面積。DBH分析：通過平移梯形一對(duì)角線構(gòu)造直角三角形求解。四、作雙高在梯形ABCDfr, AD為上底，AB>CD求證：BD>AC分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。五、作中位線(1)如圖，在梯形 ABCDfr, AD/BC, E、F分別是BD AC的中點(diǎn)，求證：EF/AD分析：聯(lián)DF并延長，利用全等即得中位線。(2)在