平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示習(xí)題(含答案)

1、向量加法和減法若 ax1,x2 ,b x2, y2 ,貝U a b ,a b ,頭數(shù)與向重的乘積若 a x, y , R,則 a 向量的坐標(biāo)右起點A x1,y1 ,終點B X2X2 ,貝 U AB ,|AB 4.平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量基本定理和坐標(biāo)表不【知識清單】1 .兩個向量的夾角(1)已知兩個 向量a,b,在平面內(nèi)任取一點。，作 OA=a, OB = b,則AOB 0叫做向量a與b的夾角(2)向量夾角 的范圍是,當(dāng) 時，兩向量共線，當(dāng) 時，兩向量垂直，記作a ± b2 .平面向量基本定理及坐標(biāo)表不(1)平面向量基本定理如果ei, e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一

2、平面內(nèi)的任意向量 a, 一對實數(shù) 1 ,2使a =.其中，不共線白向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組(2)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表不把一個向量分解為兩個 的向 量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐標(biāo)表不在平面直角坐標(biāo)系中， 分別取與x軸、y 軸方向相同的兩個單位向量i ,j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量 a,由平面向量基本 定理可知，有且只有一對實數(shù)x, y ,使a = xi + yj ,這樣，平面內(nèi)的任一向量 a都可由x, y唯一確定，把有序數(shù)對 叫做向量a的坐標(biāo)，記作a =,其中 叫做a在x軸上的坐標(biāo)，叫做a在y軸上的坐標(biāo).OA xi yj ,則向量OA的坐標(biāo)x,y 就

3、是 的坐標(biāo)，即若OA x, y ,則A點坐標(biāo)為,反之亦成立(O是坐標(biāo)原點).3 .平面向量的坐標(biāo)運算設(shè) a x1,y1 ,bx2,y2 ,其中 b 0 ,a / b ? .1 .已知平面向量=二.3).=,-a同，且A( 5,助bL T)C HFd(TI)2 .下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是()4,連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為"«和c，記向量口二（鞏通,向量&二QT）,則&_1_石的概率是（）J_ 1 工 2A. 12 B. 6 C.弘 d. 95 .平面向量1=（ 2, -1）, 6=（i, D ,仃=（-5, i）,若 g g）/ g ,

4、則實數(shù)k的值為（）UHA2 B. 2 C, 4D, 46 .已知 A（ 3, 0）、B （0, 2）,。為坐標(biāo)原點，點 C在/AOB內(nèi)，且/ AOC= 45° ,設(shè)0C = ROA + （1 2）。民（2 E © mt, 1 1Vl/古邛，/ 、 J ' I ，則冠的值為（7 .在下列向量組中，可以把向量B .二二8,已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量（）,（） ,使得平面內(nèi)的任意一個向量上都可以唯一分解成口 ,則E的取值范圍9,迎=（一”。修=（二可，若威_|_3則m10.向量8二3),若向量后I + A與向量？二 (-4-7)共線，則工=是 ABC內(nèi)一點，且滿足條件小

5、海4疫"設(shè)Q為C尸延長線與AB的交點，令CF三尹,用聲表示.AG BG12. 4ABC中,BD=DC AE=2EC 求口 白江B13.14.已知小2.4>®3D,CTT ,且CM = 3Em=2C民，求乂 n及血的坐標(biāo).15.i、j是兩個不共線的向量，已知7S=3i+2j , CB =i+ Xj, CZ) =-2i+j,若A、B、D三點共線，試求實數(shù)入的值15 .已知向量* = Q 2)向量b =(務(wù)2).(1)若向量 碗4，與向量值一皿垂直，求實數(shù)目的值；(2)當(dāng)為何值時，向量R. 4/與向量值一3平行并說明它們是同向還是反向16 .在53c中，口4匚分別是內(nèi)角48

6、c的對邊，且用二皿 八加m-mM - (STB / EE B 4 C - 用(1 )求才的大小;設(shè)戊"氐*為&48。的面積，求S + acosBcosC的最大值及此時8的值.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示答案BBBABCB8.同eKeN9. 2611：萬二而十0Z而二至十萬 1,N+2瑟十3用-0.(而+配+ 2(匝+函+元?=6-.AQ±3QP+2BQ-3CP=0又:詬二用不,.1.AG- AB = m(AE-福屈二-AC而 二 AG-AB = -mAC-mAG3-ag = J-ab-ac1+活如斗聞 又因為A, B, Q三點共線，C, P,Q三點共線- K =函祗:

7、.1BQ + 2BQ + 3QP = 0：.(乂+2)而 + (3 + 3閔|萬=而匹，RF為不共線向量"見十2 = 0'13 + 3叢=0：.a = -2t *=- ,；C? = -QP = PQ 故：AG 口 BG =2=' m12. 設(shè)巨1強 BD=DC, AD-AB AC-AD.1為。=5(兌方+兌C)v,二前三病三兄瓦一因比較，由平面向量基1 . a匚嬴2五+ 1)2跳為本定理得：犯+網(wǎng)2(4+ 1)3m =解得： 2或5=T31 入那=一.(舍)，把 2代入1+耀2(4 + 1)得：二二工AG a BG 3GD ' CE 2 .13. ：1(4).

8、7)*37).ca =(icb =.CM = A = (3,24)，司=2C5 = (12,6)設(shè) 對口就 ， 則日方三。:3,卜4 4)=0曰4),:.AG=-AD=-肉 + 麗1 + A 2(/+1)x + 3 = 3,尸+4 =洱卜=0,y- 201M(0,20),一4岱3)= 10(2"2),解得-3同理可求州（9,2）,因此命小=（%-%- .加（0,20）,卻（豆 2）,麗匕（9,-18）.1）由陽4內(nèi)將（血A -» Ji方+而 0 （而B+sinC -血一曲后而C（2度正弦定理及口 =聲褊!比南川=L"尹' C =-亞向22 sinS + McobBBMC，,冷ooaHcmC4 sin 君sii C）- C）» rX-所以當(dāng)月=C=至?xí)r，336S十#皿AcosC取暮貶值后,13 .J_）=C£i-CB=（-2i+j）-（i+ 入 j尸-3i+（1-入）j.A、B、D三點共線,向量疝J與麗共線，因此存在實數(shù)科使得 =（1,即 3i+2j=科 -3i+（1-入）j=-3。+ 科（1 -入）j,i與j是兩不共線向量，由基本定理得：3# 二 3二-1p（l-A） = 2'a =3故當(dāng)A B D三點共線時，入=3.碗+ 0_(一?,告)-4)此時)- 所以方向相反略1615.解：ia + ft