河北省衡水市2020屆高三數(shù)學第三次模擬考試試題文

1、河北省衡水市2020屆高三數(shù)學第三次模擬考試試題文第I卷選擇題（共60分）選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求，將正確答案填涂在答題卡上 .1.設集合 Axx2 2x 3 0 ,Bx y In 2 x ，則A BA. -3, 2) B, (2 , 3C. 1,2) D. (1,2)2.若復數(shù)z m m 1A. i B . i)A. 2 B . -2 C . 1 D . -1m 1 i是純虛數(shù)，其中 m是實數(shù)，則1 =（zC . 2i D . 2ilog 2 x,0 x 13 .已知函數(shù)f x 1，則f f 22 ,x 1x4 .以下四

2、個命題中是真命題的是（）A.對分類變量x與y的隨機變量.2k觀測值k來說，k越小，判斷“ x與y有關系”的把握程度越大B.兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于0C.若數(shù)據(jù)Xi,x2,xn的方差為1 ,則2x1，2x2,2x3,，2xn的方差為2D.在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好,則下列結論不正確的是（22 e1e25.已知兩個非零單位向量e,e2的夾角為a.不存在，使自e2，2bC.R, ( e2)De在e2方向上的投影為sin1表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件B必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件7.

3、九章算術“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根 9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（）A. 1 升 B . 67 升 C66出升 D .三升44338.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入n,x的值分別為5, 2,則輸出v的值為（）/出 r /A. 6468 C . 729.若將函數(shù)f xsin xcos xcos2 x3 A的圖象向右平移20個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小

4、值是3-D .81210.已知以圓C : x12y24的圓心為焦點的拋物線Ci與圓C在第一象限交于 A點，B點是拋物線：C2 : x2 8y上任意一點,BM與直線y2垂直,垂足為M ,則BM AB的最大值為（）A. 1B. 2C.D. 811.如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1的對角線BD1上存在一動點P ,過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M , N兩點.設BP x ,BMN的面積為S ,則當點P由點B運動到BD1的中點時，函數(shù)S f x的圖象大致是（CD.12.若 eab e b a,則有（）A. a b 0 B . a b 0 C . a b 0 D . a

5、b 0第n卷非選擇題（共90分）二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應位置 .13.設，為兩個不同平面，直線 m，貝U “/ ” 是 “ m/ ” 的條件.14.若實數(shù)x, y滿足約束條件4x y 1 0,y 1，則z ln y ln x的最小值是x y 415.若側面積為 4 的圓柱有一外接球O,當球 O的體積取得最小值時，圓柱的表面積為16.已知數(shù)列 an的前n項和Sn 2an 2n 1,若不等式2n2 n 3 5an對 n N恒成立，則整數(shù) 的最大值為.三.解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 （一）必考題：共 6

6、0分.17. （12 分）在 ABC中，角A, B, C對邊分別為a , b , c ,且csin A是acosB與bcosA的等 2差中項.（1）求角A；（2）若2a b c,且 ABC的外接圓半徑為1,求 ABC的面積.18. （12 分）漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試 .現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第1組160,164），第2組164,168）, ，第6組180,184，如圖是按上述分組方法得到的頻率 分布直

7、方圖.(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；(2)試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；(3)已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第 4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有 1名女性市民的概率.19. (12 分)60，點E是棱BC的中點,如圖，已知四棱錐 P-ABCD的底面是邊長為2J3的菱形，BADDE AC O ,點P在平面ABCD勺射影為O, F為棱PA上一點.求證：平面PED平面BCF(2)若BF平面PDE PO=2求四棱錐 F-ABED的體積.20. (12 分)x2 y2.一 .一. .、1設橢圓C：

8、-y 1 1(a b 0)的左頂點為 A,上頂點為 B,已知直線 AB的斜率為，a2 b22AB v5 .(1)求橢圓C的方程；(2)設直線l ：x my 1與橢圓C交于不同的兩點 M N,且點O在以MN為直徑的圓外(其 中O為坐標原點)，求m的取值范圍.已知函數(shù)f x lnx a x 1 , a R在點1, f 1處的切線與x軸平行.(1)求f x的單調區(qū)間；x21.一，(2)右存在xo 1,當x 1,x0時，恒有f x 2x - k x 1成立，求k的取值 22范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分.22.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方

9、程(10分)已知曲線C1的參數(shù)方程為x "=cos(為參數(shù))，以原點。為極點，以x軸的非負半軸為y ,3 sin極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為sin -1 .4(1)求曲線C1的極坐標方程和曲線 C2的直角坐標方程；(2)射線OM ：與曲線&交于點M,射線on :與曲線C2交于點24.11N,求2 2的取值范圍.OM ON23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f x 2x 2x 3 m, m R .(1)當m 2時，求不等式f x 3的解集；2(2)右 x ,0 ,都有f x x 恒成立，求 m的取值范圍.x2018-2020學年高三下學期第三次質量檢測文

10、數(shù)參考答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.D 12.D、八一、，一一一所13.充分不必要14. 【答案】ln315. 【答案】16.【答案】417 . (1)因為1r""(5一 ')是店口/與尻。姬的等差中項.2crc =由正弦定理得 2sinCcosA= sLn4cosB+ sinBcoS,從而可得和iMcusA= sine又仃為三角形的內角，所以EillC±O,C0S4= 7 是 一4=1又局為三角形內角，因此)(6分)(2)設山1村的外接圓半徑為R,則R=仃,即3=12-3",所以比二

11、3«2 =+ cz -2ccos-= （b+e）由余弦定理得3JFR Jl 9 31 3$= z&csin4= 所以山1出匕的面積為一工.（12分）18 .【詳解】、一、一，_ P = 4x0,07+4 0.01 = 0.32 八(1)被米訪人恰好在第2組或第6組的概率.(3分) （2）眾數(shù):170; （5 分）設中位數(shù)為x,則。(一小。叱。,5中位數(shù)x0.5 0.48 1680.08168.25.（8 分）5日 xS12=5共人，其中男生3人，設為a, b, c,女生三人，設為 d, e, f,八阻切u,cf則任選2人，可能為 ，和M 暮aff b,c b.d b,e b.

12、f ctd口哲仁力他國用他刃仔 ",共15種,其中兩個全是男生的有坨,佃曲，共3種情況,設事件A：至少有1名女性,則至少有1名女性市民的概率P(A)= 1-=-士(12 分)19.證明：（1）丁產0平面ABCD BC匚'依題意片CO是等邊三角形，E為棱BC的中點， BC.LDE又P。n Df =。，po DE 匚平面 ped BC _L平面 ped,' BE匚平面bcf,二平面PED _L平面bcf （5分）12）取AD的中點G連接BG FG底面ABCD», E是棱BC的中點， ，跖班,F面PDE DE匚平面PDE二 EG”平面PDE: BF平面 pde B

13、FBG = B 二平面BGF/平面 pdep wk EGF riw,PAD = GF wk PDE flw京PAI? = PD 又平面"5 1 "TM,平面''平面廠門“ ,J, 品7/嗎. F為PA的中點.（8分）ffjSJgASCD =萬 X 5 " 2V3 X 2 Vs k s 的00 ?rf=-2點F到平面ABED勺距離為- 工四棱錐F - AEED的體積:i ,.1 一% 3辦7皿=丁5皿海鵬公/=乂1=（12分）設M佃向岫M由j(= my- 212二工20. （1）由已知得：可-見。，班&切,結合已知有=4=,t + / =、可

14、得 ，則橢圓的方程為4. （4分）22Kl + 力=-T-. VW* T7.故療MA =產子12付十小=15赤,0M小小公總方而，麗*力由題意得為銳角，OM ON - XiXj + y. / c 八、.，上'J=, (8 分)一一 一 . ,: .一心*之+/認為-m優(yōu)+如+ fA -3 2Wfj -+ 7、4+ m2 4+ m2m的取值范圍為-.(1221.解析：（1）由已知可得f x的定義域為0,x 1 a, f 11x0, a1. fx0得 0 x 1,令 f1,x的單調遞增區(qū)間為（01),單調遞減區(qū)間為（，1).(4分）(2)2 xk x 1可化為lnx 22不等式f x 左2

15、x2x21x Inx 一 x - kx 1 ,(x 1),xQ x 1,令 h x1 k當1時，即2h x h 11若 1 k 1,則h1Q 必存在使得x （1 x0）時g x 0,人1x 1 k x 1令 g x x 1 k ,x21 kx 1 k x 1, h x的對稱軸為x ,2k 1,易知h x在（1 x0）上單調遞減，k,若k 1,則h x 0, g x 0, g x 在（1 xo）上單調遞減， g x g 10,不適合題意.g x在（1x0）上單調遞增，g x g 10恒成立，適合題意.（9分）1時，即k 1,易知必存在小使得h x在（1 %）上單調遞增,h 11 k 0, g x

16、 0, g x在（1 x0）上單調遞增,g 10恒成立,適合題意.綜上,k的取值范圍是 ，1 .（12分）22.解:（1）由曲線3x 三 V的參數(shù)方程6劍甲（,為參數(shù)）得:即曲線G的普通方程為2 1（2分） G / 一 、一3必匚0+2/5in什=6cos1+2Pz =6、曲線的極坐標方程為，即（3分）曲線J的極坐標方程可化為- pc。3- C,故曲線。的直角坐標方程為（。（5分）（2）由已知，設點 和點 的極坐標分別為，其中a i -aratzjMfti'M：-r + -+ cora =于是.那” CI < JT 一1 w COSOCG由 ，得故loW'lc1M的取值范圍是''(10分)23.解析:向=冏，冏川|一月,m=2一(1)當 時，r 4x 1(x2 0)-4x - 5 伍 ±90<x <；- <x<Or J <3解得 ,當2恒成立.f-4x-5 <3,* 弋_三- x-上解得,此不等式的解集為''.(5 分)(2) f(x) =