線性代數(shù)試題及答案

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持北京師范大學(xué)珠海分校2007-2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試（A）答案開(kāi)課單位：應(yīng)用數(shù)學(xué)系課程名稱(chēng)：線性代數(shù)任課教師：李興斯考試類(lèi)型：閉卷 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)院姓名學(xué)號(hào)班級(jí)題號(hào)一一三四五六七八總分得分閱卷人試卷說(shuō)明：（本試卷共4頁(yè)，滿分100分）、填空（每空3分，共30分）1 2 31、行列式4 5 6試卷裝訂線3sin x2cosx2、行列式3cosx2sin x33027 8 99文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除1-513、設(shè)行列式D113,則A212A2301024、設(shè)A, B均為三階方陣且|A| 6,|B|5,則 |

2、AB | 305、設(shè)A為3階方陣，且A 3,則3A118、向量組 11 , 20，32 , 410091 1 16、設(shè)矩陣A.則A的秩R A 30 1 17、已知4階矩陣A的伴隨矩陣的行列式 A 8,則A12線性相關(guān)還是無(wú)關(guān)線性相關(guān)29、設(shè)向量i 1,2,x , 23,6,9線性相關(guān)，則X 310、設(shè)4元方程組Ax 0的系數(shù)矩陣A的秩為2,則其解向量的秩 應(yīng)為 2二、選擇題(每小題3分，共15分)1、行列式第3行第2列元素的代數(shù)余子式 A32a11a12a13a112a123a132、若 D1a21a22a23,D2a212a223a23，則 D2C D1a31a32a33a312a323a3

3、3(A) 2;(B) 4;(C)6；(D)8。(A) 3;(B)(C)6；9；1221913879906640(D) 12。3、矩陣A3的伴隨矩陣是(41(A)(B)(D)4、矩陣可逆的充分必要條件是(A) A 0 ；(B) A0；(C)0;(D)005,齊次線性方程組Ax 0僅有零解的充分必要條件是( A )(A) A的列向量組線性無(wú)關(guān);(C) A的行向量組線性無(wú)關(guān);(B) A的列向量組線性相關(guān)；(D) A的行向量組線性相關(guān)。八14三、(8分)解矩陣方程X1 2解：X141 2, 則 A12,A21,A214,A22 1, A 2 4 6A1Aa四、解:1 11 02（8分）計(jì)算行列式D3的

4、值。解：按第二行（列）展開(kāi),或按對(duì)角線法則計(jì)算，D（8分）11 2A2(A或者由A2D3(1)2a(a2 1)設(shè)方陣A22A2E證明A和A都可逆,并求A 1和2A2A2E 0A可逆.2E 0A(A2E)2EA A 2EA 22(A0 A E可逆E) 12 2E3E A1,A 2E2E)A22(A一 1 2E)(A )2E2-A223E)000000 8 分2A2EE ,兩邊取行列式，得A E可逆且A3E A 。（8 分）六、（10分）問(wèn)，為何值時(shí)，齊次線性方程組解：齊次線性方程組有非零解，則系數(shù)矩陣x1X1X1X2X2X2x3X3X30有非零解?ooo 2 分3(-1)3+2=-(-1 ) =

5、00 0 0 0 0 0 8 分0時(shí)方程組有非零解。OOOOOO 10 分七、（10分）設(shè)a1，a2線性無(wú)關(guān)，a1 b, a2 b線性相關(guān)，求向量b用a1，a2線性表示的表示式。解：'a1b,a2 b線性相關(guān)，故存在不全為零的常數(shù)k1,k2使 b）+k 2（a2 b） =0k2 bk1al k2a2,。6 分因4e2線性無(wú)關(guān)，故k1 k2不然，由上式得k1 a1+k2a2 =00,k1=k2=0,這與k1, k2不全為零矛盾.k1-a1k1k2k2-a2k1k2。10分八、（11分）求非齊次線性方程組解:X297X317X312人12 x4X3X4X40,得特解X15x12x15x23x24x22x336x332x333x411X4X41 ，一，一1的基礎(chǔ)解系與通解。61其中x3,x4為自由未知量.1-2OOOOO,得齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系-91-1OOOOO 9 分非齊次線性方程組的通