42一元二次方程的解法(開平方）

1、4.2一元二次方程的解法 班級 姓名 學號 學習目標1、了解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接開平方法2、會用直接開平方法解一元二次方程學習重點：會用直接開平方法解一元二次方程學習難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關系教學過程一、情境引入：1. 我們曾學習過平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=，即x=或x=。如：9的平方根是3，的平方根是平方根有下列性質(zhì)：(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零；

2、(3)負數(shù)沒有平方根。2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?二、探究學習：1嘗試：（1）根據(jù)平方根的意義， x是4的平方根，x2即此一元二次方程的解（或根）為： x1=2，x2 =2（2）移項，得x2=2 根據(jù)平方根的意義， x就是2的平方根，x=即此一元二次方程的解（或根）為： x1=，x2 =2概括總結(jié)什么叫直接開平方法？像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解3.概念鞏固：已知一元二次方程mx2+n=0

3、(m0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（ ）A.n=0 B.m、n異號 C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號4.典型例題：例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0解：（1）移向，得x2=1.21 （2）移向，得4x2=1x是1.21的平方根 兩邊都除以4，得x2= x=1.1 x是的平方根即 x1=1.1，x2=-1.1 x=即x1=，x2= 例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0分析：第1小題中只要將（x1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；第2小題先將4移到方程的右邊，再同第

4、1小題一樣地解；第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可。解：（1）x+1是2的平方根x+1=即x1=-1+，x2=-1-（2）移項，得（x-1）2=4x-1是4的平方根x-1=2即x1=3，x2=-1(3)移項，得12（3-2x）2=3兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.253-2x是0.25的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5x1=，x2=例3解方程(2x1)2=(x2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解解：2x-1=即2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1

5、=-x+2即x1=-1，x2=15.探究：（1）能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果一個一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。（2）用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解(3)任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明6.鞏固練習：（1）下列解方程的過程中，正確的是（ ）x2=-2,解方程，得x= (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=44(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(2x+3)2

6、=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4（2）解下列方程： x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y2-144=0（3）解下列方程：（x-1）2=4 （x+2）2=3（x-4）2-25=0 （2x+3）2-5=0（2x-1）2=（3-x）2 （4）一個球的表面積是100cm2，求這個球的半徑。（球的表面積s=4R2，其中R是球半徑）三、歸納總結(jié)：1、不等關系在日常生活中普遍存在.2、用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.3、列不等式表示不等關系.【課后作業(yè)】班級 姓名 學號 1、用直接開平方法解方程（xh）2=k ，方程必須滿足的條件是（）Ako Bho Chko Dko2、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13、解下例方程（1）36x20； (2)4x2=9 （3）3x20 (4)(2x+1)2-3=0(5)81(x-2)2=16