統(tǒng)計(jì)案例分析---大學(xué)生月平均生活費(fèi)的估計(jì)和檢驗(yàn)

1、v1.0可編輯可修改統(tǒng)計(jì)案例分析案例大學(xué)生月平均生活費(fèi)的估計(jì)和檢驗(yàn)姓名： 覃玉冰學(xué)號(hào)：班級(jí)： 16 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)一、數(shù)據(jù)為了了解大學(xué)生日常生活費(fèi)支出及生活費(fèi)來(lái)源狀況，對(duì)中國(guó)人民大學(xué)在校本科生的月生活費(fèi)支出問(wèn)題進(jìn)行了抽樣調(diào)查。該問(wèn)卷隨機(jī)抽取中國(guó)人民大學(xué)大一、 大二、大三、大四在校本科生男女各 30多人作為樣本。調(diào)查采取分層抽樣，對(duì) 在校本科生各個(gè)年級(jí)男生、女生各發(fā)放問(wèn)卷 30多份，共發(fā)放問(wèn)卷300份，回收 問(wèn)卷291份，其中有效問(wèn)卷共272份。其中，男生的有效問(wèn)卷為127份，女生為 145份。調(diào)查得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表一。表一 大學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的調(diào)查數(shù)據(jù)（僅截取部分）性別所在年級(jí)家庭所在地區(qū)平均月

2、生活費(fèi)（元）性別所在年級(jí)家庭所在地區(qū)平均月生活費(fèi)（元）男1998 級(jí)大型城巾1000女1998 級(jí)大型城巾500男1998 級(jí)大型城巾800女1998 級(jí)大型城巾800男1998 級(jí)大型城巾1000女1998 級(jí)大型城巾500男1998 級(jí)中小城市400女1998 級(jí)大型城巾1000二、生活費(fèi)支出的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（一）平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量為了更好地研究全校本科學(xué)生平均月生活費(fèi)支出， 我們先來(lái)看一下樣本數(shù)據(jù) 中平均月生活費(fèi)支出的一些描述統(tǒng)計(jì)量。在spss中，點(diǎn)分析一描述統(tǒng)計(jì)一描述一變量選擇“平均月生活費(fèi)”，選項(xiàng) 選擇“均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤”，得到的樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)的描述 統(tǒng)計(jì)

3、量見(jiàn)表二。表二平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量N均值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量平均月生活費(fèi)有效的N （列表狀態(tài)）272272從表二可以看到，樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的均值為， 標(biāo)準(zhǔn)差為，均值 的標(biāo)準(zhǔn)誤為.（二）平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)從表二中我們已經(jīng)知道了樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的均值為，現(xiàn)在我們來(lái)檢驗(yàn)一下全校本科學(xué)生即總體的月平均生活費(fèi)支出是否等于500。1 .檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本。 現(xiàn) 在我們并不知道總體的月平均生活費(fèi)支出是否服從正態(tài)分布，但是在樣本量大的條件下，如果總體為正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布：如果總體為非正態(tài)分 布，

4、樣本統(tǒng)計(jì)量也是漸進(jìn)服從正態(tài)分布的。 所以在這種情況下，我們都可以把樣 本統(tǒng)計(jì)量視為正態(tài)分布，這時(shí)可以使用 z統(tǒng)計(jì)量（z分布）。即在總體標(biāo)準(zhǔn)差 已知時(shí)，有z x=0 / . n而我們這里總體標(biāo)準(zhǔn)差 是未知的，此時(shí)可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，上式可 以寫(xiě)為：z X 0s/ . n2 .提出假設(shè)原假設(shè)Ho為：全校本科學(xué)生月平均生活費(fèi)支出u=500備擇假設(shè)Hi為：全校本科學(xué)生月平均生活費(fèi)支出 u=5003 . spss操作及結(jié)果分析在spss中點(diǎn)分析一比較均值一單樣本 T檢驗(yàn)一檢驗(yàn)變量選“平均月生活費(fèi)” 一檢驗(yàn)值填“ 500”，得到的平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表三。表三平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果檢驗(yàn)

5、值=500tdfSig,（雙側(cè)）均值差值差分的95%置信區(qū)間下限上限平均月生活費(fèi)271|,000 從表三可以看到，檢驗(yàn)的P值接近于0,其小于，根據(jù)小拒大接的原則，拒 絕原假設(shè)，表面全校學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出與 500元有顯著差異。（三）平均月生活費(fèi)的區(qū)間估計(jì)1,數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本。 現(xiàn) 在我們并不知道總體的月平均生活費(fèi)支出是否服從正態(tài)分布， 但是在樣本量大的 條件下，樣本均值X的抽樣分布均為正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值 ，方差 為2/0 X經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即x zN（0,1）/ . n由上式和正態(tài)分布的性

6、質(zhì)，可以得出總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū) 問(wèn)為27式中，X z忑稱(chēng)為置信下限，x z,27n稱(chēng)為置信上限；是事先所確定的一個(gè)概率值，也稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)值，它是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率；1-稱(chēng)為置信水平;，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為/時(shí)的z值；是總體均值的2n標(biāo)準(zhǔn)誤;z2 .n是估計(jì)總體均值時(shí)的估計(jì)誤差。這里，我們并不知道全校本科學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的方差， 但是由于樣 本數(shù)據(jù)的樣本量較大，所以上式中的總體方差 2可以用樣本方差s2代替，這時(shí) 總體均值 在1 -置信水平下的置信區(qū)間可以寫(xiě)為：s2.模型的求解由表二可知，樣本均值為，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤多為.當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)值取時(shí)，即、- n置信水平1-取9

7、5%寸，全校學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的95%勺置信區(qū)間為,+*, 即到623元之間。三、男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)（一）男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量為了更好地研究全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出間是否有顯著差異, 我們先來(lái)看一下樣本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的一些描述統(tǒng)計(jì)量。在spss中點(diǎn)數(shù)據(jù)一拆分文件一勾選“比較組” 一分組方式選“性別”然后點(diǎn)分析一描述統(tǒng)計(jì)一描述一變量選擇“平均月生活費(fèi)”，選項(xiàng)選擇“均值、 標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤”，得到的平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表四。表四 男女學(xué)生平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量性別N均值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量男平均月生活費(fèi)有效的N （列表

8、狀態(tài)）127127女平均月生活費(fèi)有效的N （列表狀態(tài)）145145從表四可以看到，樣本數(shù)據(jù)中男生的平均月生活費(fèi)支出的均值為， 標(biāo)準(zhǔn)差為; 女生的平均月生活費(fèi)支出的均值為.標(biāo)準(zhǔn)差為。單從樣本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均 月生活費(fèi)支出的均值來(lái)看，全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出問(wèn)是有差異 的，但是這只是我們主觀的看法，下面我們用兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)探 究全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出間是否有顯著差異。（二）男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)1 .檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定樣本數(shù)據(jù)中男學(xué)生有127人，女學(xué)生有145人，均大于30,說(shuō)明兩個(gè)總體的樣本量均較大，此時(shí)無(wú)論兩個(gè)總體的分布是不是正態(tài)分布， 可以證

9、明的是，由 兩個(gè)獨(dú)立樣本算出來(lái)的X1 X2的抽樣分布都是服從正態(tài)分布的， 此時(shí)，作為檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量z的計(jì)算公式為：式中,1,(x1 )( z 21n112 )2 2n22分別為兩個(gè)總體的均值,1：；分別為兩個(gè)總體的方差。這里，我們并不知道全校本科男學(xué)生和女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的方差，但是由于兩個(gè)總體的樣本量都較大，所以可以用樣本方差S2, S；來(lái)替代總體方差I(lǐng) 22.此時(shí)，上式可以寫(xiě)為：( x1 x1 ) ( 12 )z. 22Si S211.ni n22 .提出假設(shè)原假設(shè)H。為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費(fèi)支出之差1- 2 0,即全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出之間沒(méi)有顯著差別。備擇假設(shè)H

10、1為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費(fèi)支出之差1- 2 0,即全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出之間有顯著差別。3 . spss操作及結(jié)果分析在spss中點(diǎn)數(shù)據(jù)一拆分文件一勾選“分析所有個(gè)案，不創(chuàng)建組”，然后點(diǎn)分析一比較均值一獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)一檢驗(yàn)變量選“平均月生活費(fèi)” 一分組變量選“性別編號(hào)”，定義組選擇“使用指定值 1和2”，得到的男女學(xué)生的平均月生 活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表四。表四 男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果方差方程的Levene檢驗(yàn)均值方程的t檢驗(yàn)FSig.tdfSig.(雙側(cè))均值差值標(biāo)準(zhǔn)誤差值差分的95%置信區(qū)間下限上限平均月生假設(shè)方差活費(fèi)相等假設(shè)方差不相等.484回27

11、0|.108.106從表四可以看出，當(dāng)原假設(shè)是男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的方差相等時(shí)，檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的P值是，其大于，根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，即沒(méi)有證據(jù) 表明方差是不相等的，故我們看假設(shè)方差相等時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果就可以了。從假設(shè)方差相等時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果上來(lái)看， 檢驗(yàn)的P值為，其大于，根據(jù) 小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，即沒(méi)有證據(jù)表明男女學(xué)生的月平均生活費(fèi)支 出之間有顯著差異。四、估計(jì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例（一）對(duì)學(xué)生按性別和來(lái)源進(jìn)行分類(lèi)匯總為了估計(jì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例，我們先對(duì)學(xué)生按性別和來(lái)源進(jìn)行分類(lèi)匯總， 在spss中點(diǎn)分析一描述統(tǒng)計(jì)一交叉表一行選擇“性別”，列選擇“家庭所在地 區(qū)” 一單

12、元格中的百分比勾選“行”，得到如表五所示的匯總表。表五 按性別和家庭所在地區(qū)進(jìn)行的分類(lèi)匯總家庭所在地區(qū)合計(jì)大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)中小城市性別 男計(jì)數(shù)性別中的26%46%55%127%女計(jì)數(shù)60%22%63%145%性另中的%合計(jì)計(jì)數(shù)8668118272性另中的%從表五可以看到，家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%（三）鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生比例的區(qū)間估計(jì)1,數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本。由 樣本比例p的抽樣分布可知，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，比例p的抽樣分布可用正態(tài)分 布近似。p的數(shù)學(xué)期望為E（p） ； p的方差為2 （1一）。樣本比例經(jīng)標(biāo)準(zhǔn) n化

13、后的隨機(jī)變量則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即p (1)/n N(0,1)與總體均值的區(qū)間估計(jì)類(lèi)似，在樣本比例 p的基礎(chǔ)上加減估計(jì)誤差z 2 p, 即得總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為：z (1)2 . n用上式計(jì)算總體比例 的置信區(qū)間時(shí),值應(yīng)該是已知的。但實(shí)際情況不然,值恰好是要估計(jì)的，所以，需要用樣本比例p來(lái)替代。這時(shí)，總體比例的置信區(qū)間可表示為:式中，p z2p(1 p)P z ., P2 : np(1 p)np z/p(1 p)稱(chēng)為置信上限;2 : n畫(huà)屋古n0.25-1.960.25(1-0.25)272,0.25 1.96喳*，即。危心叱間。是顯著性水平；z .是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為 N

14、時(shí)的z值；z222計(jì)總體比例時(shí)的估計(jì)誤差。2.模型的求解從表五可以得到，家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%。所以全校本科學(xué)生中，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生比例的95%的置信區(qū)間為五、單因素對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析（一）數(shù)學(xué)模型1 .單因素方差分析單因素方差分析是指對(duì)單因素試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析， 檢驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú) 顯著性影響的方法。單因素方差分析是兩個(gè)樣本平均數(shù)比較的引伸， 它是用來(lái)檢 驗(yàn)多個(gè)平均數(shù)之間的差異，從而確定因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著性影響的一種統(tǒng)計(jì) 方法。在數(shù)據(jù)中，總誤差反映全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差；處理誤差（組間誤差）是由于 不同處理造成的誤差，它反映了處理對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的影響， 因此稱(chēng)

15、為處理效應(yīng)；隨 機(jī)誤差（組內(nèi)誤差）是由于隨機(jī)因素造成的誤差，也簡(jiǎn)稱(chēng)為誤差。數(shù)據(jù)的誤差用平方和表示，記為S3其中總平方和記為SST其計(jì)算公式為:l nsst(yj y)2i 1 j 1它反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和。處理平方和記為SSA其計(jì)算公式為：12SSA ni(yi y)2i 1它反映處理誤差大小的平方和，也稱(chēng)為組問(wèn)平方和。誤差平方和記為SSE其計(jì)算公式為：1 nSSE(yj yi)2i 1 j 1它反映了隨機(jī)誤差大小的平方和，也稱(chēng)為組內(nèi)平方和?？傉`差=息平方和 6河方差分析的基本原理就7對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有顯著影響，處理誤差4隨機(jī)誤差_處理平方和俁差平方和=(5SA>+(5SE)圖一誤

16、差平方和的分解及其關(guān)系是要分析數(shù)據(jù)的總誤差中肩沒(méi)有處理誤差。如果處理意味著沒(méi)有處理誤差。這時(shí)，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體誤差平方和的分解及其關(guān)系所圖一所示。均值應(yīng)該相等，如果存在處理誤差，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值至少有一對(duì)不相 等。在只考慮一個(gè)因素的情況下，方差分析也就是要檢驗(yàn)下面的假設(shè)：H 0 ：12ikH1： i (i 1,2, Q不全相等注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等。2.多重比較多重比較的作用是在拒絕原假設(shè)的條件下，通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。多重比較方法有多種，如 Fisher的LSD方法、Tukey-

17、Kramer 的 HSM法等。其中LSD是最小顯著差異(least significant difference) 的縮寫(xiě)，該檢驗(yàn) 方法是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出來(lái)的，因此也稱(chēng)為Fisher的最小顯著差異方法， 簡(jiǎn)稱(chēng)LSD方法。LSD的適用場(chǎng)合是：如果研究者在事先就已經(jīng)計(jì)劃好要對(duì)某對(duì)或 某幾對(duì)均值進(jìn)行比較，不管方差分析的結(jié)果如何(拒絕或不拒絕原假設(shè))，都要進(jìn) 行比較，這時(shí)適合采用LSD方法。我們?cè)谙旅娴牟僮髦卸际怯肔SD方法進(jìn)行多重 比較的。(二)年級(jí)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析不同年級(jí)的學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出可能有所不同，現(xiàn)在我們來(lái)探究年級(jí)對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有顯著的影響。方差分析

18、中有三個(gè)基本假定：(1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說(shuō)，對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。(2)各個(gè)總體的方差必須相同。也就是說(shuō)，各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方 差的正態(tài)總體中抽取的。(3)觀測(cè)值是獨(dú)立的每個(gè)年級(jí)各抽取了 60多個(gè)學(xué)生，樣本量比較大，故對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布，所以滿(mǎn)足了第一個(gè)假定。由于抽取四個(gè)年級(jí)的學(xué)生是獨(dú)立進(jìn)行的，所以可以認(rèn)為四組樣本觀測(cè)值是相互獨(dú)立的， 即滿(mǎn)足了第三個(gè)假定。對(duì)于第二個(gè)假定，我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證，故我們?cè)谧龇?差分析時(shí)要順帶做一下方差齊性檢驗(yàn)。在spss中點(diǎn)分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“

19、平均月生活費(fèi)”, 固定因子選擇“所在年級(jí)” 一兩兩比較中的兩兩比較檢驗(yàn)選擇“所在年級(jí)”，假 定方差齊性選擇" LSU 一選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到的年級(jí)對(duì)月平均 生活費(fèi)支出的影響分析結(jié)果如表六、表七和表八所示。表六 年級(jí)對(duì)支出影響的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.0683268回檢驗(yàn)零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a.設(shè)計(jì)：截距+所在年級(jí)從表七可以看出，方差齊性檢驗(yàn)的P值為，大于顯著性水平，根據(jù)小拒大接 的原則，應(yīng)該接受原假設(shè)，此處的原假設(shè)是四個(gè)總體的方差相等， 故滿(mǎn)足方差齊性的假設(shè)，即滿(mǎn)足第二個(gè)假定，可以進(jìn)行方差分析。表七 年級(jí)對(duì)支出影響的方

20、差分析表因變量：平均月生活費(fèi)源III型平方和df均方FSig.校正模型3.421.738截距.2691.269.000所在年級(jí)3.421回誤差.521268總計(jì)272校正的總計(jì).632271a. R 方=.005 （調(diào)整 R方=）從表七可以看到，方差分析檢驗(yàn)的P值為，大于顯著性水平，根據(jù)小拒大接 的原則，不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為沒(méi)有證據(jù)表明年級(jí)對(duì)生活費(fèi)支出有顯著影響。表八年級(jí)對(duì)支出影響的多重比較平均月生活費(fèi)LSD(I)所在年級(jí)(J)所在年級(jí)均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.95%置信區(qū)間下限上限1998 級(jí)1999 級(jí)2000 級(jí)西.5932001 級(jí)1999 級(jí)1998 級(jí)2000 級(jí)四P28

21、92001 級(jí)回2000 級(jí)1998 級(jí)1999 級(jí)2001 級(jí)p93189|.865|2001 級(jí)1998 級(jí)1999 級(jí)2000 級(jí)畫(huà)|.865基于觀測(cè)到的均值。誤差項(xiàng)為均值方（錯(cuò)誤）=O從表七可以看到，在多重比較中，檢驗(yàn)的各P值均大于顯著性水平，根據(jù)小 拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，這表明各年級(jí)之間的月平均生活費(fèi)支出之間沒(méi) 有顯著差異。（三）地區(qū)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析不同地區(qū)的學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出可能有所不同，現(xiàn)在我們來(lái)探究地區(qū)對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有顯著的影響。從表五可以看出，每個(gè)地區(qū)所抽取的樣本量都比較大，故對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布， 所

22、以滿(mǎn)足了第一個(gè)假定。由于抽 取三個(gè)地區(qū)的學(xué)生是獨(dú)立進(jìn)行的，所以可以認(rèn)為三組樣本觀測(cè)值是相互獨(dú)立的， 即滿(mǎn)足了第三個(gè)假定。對(duì)于第二個(gè)假定，我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證，故我們?cè)谧龇?差分析時(shí)要順帶做一下方差齊性檢驗(yàn)。在spss中點(diǎn)分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費(fèi)”： 固定因子選擇“家庭所在地區(qū)” 一兩兩比較中的兩兩比較檢驗(yàn)選擇 “家庭所在地 區(qū)”，假定方差齊性選擇" LSU 一選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到的年級(jí) 對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析結(jié)果如表九、表十和表十一所示。表九 地區(qū)對(duì)支出影響的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.2269更檢驗(yàn)零假設(shè)，即在

23、所有組中因變量的誤差方差均相等。a.設(shè)計(jì)：截距+家庭所在地區(qū)從表九可以看出，方差齊性檢驗(yàn)的P值為，大于顯著性水平，根據(jù)小拒大接 的原則，應(yīng)該接受原假設(shè)，此處的原假設(shè)是四個(gè)總體的方差相等， 故滿(mǎn)足方差齊 性的假設(shè)，即滿(mǎn)足第二個(gè)假定，可以進(jìn)行方差分析。表十 地區(qū)對(duì)支出影響的方差分析表因變量：平均月生活費(fèi)源III 型平方和df均方FSig.校正模型2.036截距.1481.148.000家庭所在地區(qū)2|.036|誤差.917269總計(jì)272校正的總計(jì).632271a. R 方=.024 （調(diào)整 R 方=.017 ）從表十可以看到，方差分析檢驗(yàn)的P值為，小于顯著性水平，根據(jù)小拒大接 的原則，應(yīng)該拒絕原

24、假設(shè)，即有證據(jù)表明地區(qū)對(duì)生活費(fèi)支出有顯著影響。表十一 地區(qū)對(duì)支出影響的多重比較平均月生活費(fèi)LSD家庭所在地區(qū)(J)家庭所在地區(qū)均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.95%置信區(qū)間下限上限大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)中小城市*卜031|.905|鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)大型城市中小城市*卜031叵）中小城市大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)*|.905回基于觀測(cè)到的均值。誤差項(xiàng)為均值方(錯(cuò)誤)=O*,均值差值在.05級(jí)別上較顯著。表十一給出的各P值表明，鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)與大城市和中小城市之間的月平均生活費(fèi)支出之間均有顯著差異，而大城市與中小城市之間的差異則不顯著。六、雙因素對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析(一)數(shù)學(xué)模型雙因素方差分析有兩種類(lèi)型：一個(gè)是無(wú)交互

25、作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系；另一個(gè)是有交互作用的雙因素方差分析，它假定因素 A和因素B的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)。只考慮主效應(yīng)的誤差分解如圖二所示?？傉`差因素A的處理誤差因素B的處理誤差隨機(jī) 誤差總平方和(5ST)因素A平方和.(5SA)因素B平方和+(S5B)俁差平方和(SSE)圖二只考慮主效應(yīng)的誤差分解考慮交互效應(yīng)的誤差分解 如圖三所示?？偲椒胶?SST)因素A的處璉誤差因素B的處理誤差因素A的平方和(5SA)因素B的+ 平方和(SSB)隨機(jī)式差誤差平方利(SSE)圖三考慮交互效應(yīng)的誤差分解(二)不考慮交互效應(yīng)的性別和地區(qū)對(duì)月平均生活費(fèi)

26、支出的影響分析不同性別和地區(qū)的學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出可能有所不同，現(xiàn)在我們來(lái)探究不考慮交互效應(yīng)時(shí)的性別和地區(qū)兩個(gè)因素對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有顯 著的影響。在雙因素方差分析中，每個(gè)觀測(cè)值看作由行因素(性別)的2兩個(gè)水平和列 因素(家庭所在地區(qū))的三個(gè)水平所組合成的6個(gè)總體中抽取的樣本量為1的獨(dú) 立隨機(jī)樣本。這六個(gè)總體中的每一個(gè)總體都應(yīng)該服從正態(tài)分布且具有相同的方 差。由于每個(gè)總體的樣本量較大，所以可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布， 對(duì)于第二個(gè) 假定，我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證，故我們?cè)谧龇讲罘治鰰r(shí)要順帶做一下方差齊性檢 驗(yàn)。在spss中點(diǎn)分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費(fèi)”, 固定因子

27、選擇“性別和家庭所在地區(qū)” 一模型中的指定模型勾選“設(shè)定”，構(gòu)建 項(xiàng)選擇“主效應(yīng)”，并將“性別和家庭所在地區(qū)”選入模型一繪制中選擇圖“性 別*家庭所在地區(qū)、家庭所在地區(qū)*性別” 一選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到 的同時(shí)考慮性別和地區(qū)兩個(gè)因素的影響但不考慮交互效應(yīng)的分析結(jié)果如表十二 和表十三所示考慮性別和地區(qū)影響（只考慮主效應(yīng)）分析的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.6985266回檢驗(yàn)零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a.設(shè)計(jì)：截距+家庭所在地區(qū)+性別從表十二可以看出，方差齊性檢驗(yàn)的P值為，大于顯著性水平，根據(jù)小拒大 接的原則，應(yīng)該接受原假設(shè)，故滿(mǎn)足方差齊性的假

28、設(shè)，可以進(jìn)行方差分析。表十三考慮性別和地區(qū)影響（只考慮主效應(yīng)）的方差分析表因變量：平均月生活費(fèi)源III 型平方和df均方FSig.校正模型3.052截距.3381.338.000家庭所在地區(qū)2叵6性別1|.293|誤差.508268總計(jì)272校正的總計(jì).632271a. R 方=.028 （調(diào)整 R 方=.018 ）從表十三可以看到，方差分析中，家庭所在地區(qū)檢驗(yàn)的P值為，性別檢驗(yàn)的 P值為，均大于顯著性水平，根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，即均沒(méi)有 證據(jù)表明二者對(duì)生活費(fèi)支出有顯著影響。平均月生活費(fèi)的估算邊際均值家庭所在地區(qū)性虬男女估裔際均值性別家庭所在地區(qū)大型誠(chéng)市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)中小城市估裔際均值圖四性別和地區(qū)對(duì)支出影響的均值圖圖四給出了兩個(gè)因素影響的均值圖。縱坐標(biāo)是估計(jì)的平均月生活費(fèi)的邊際 均值。條線分別表示不同性別和不同家庭所在地區(qū)的學(xué)生的平均月生活費(fèi)情況。 由于此處我們使用的只考慮主效應(yīng)的方差分析模型，所以線條折線是平行的。（三）考慮交