選修2-1數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案(全)54119

1、新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2 1 第一章課后習(xí)題解答第一章 常用邏輯用語1 1 命題及其關(guān)系練習(xí) （ P4）1 、略 .2、 （ 1）真；（ 2）假；（ 3）真；（ 4）真.3、 （ 1 ）若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形兩邊上的中線相等. 這是真命題.（2）若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.這是真命題.（ 3）若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行. 這是假命題.練習(xí) （ P6）1 、逆命題：若一個(gè)整數(shù)能被5 整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0. 這是假命題.否命題：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字不是0，則這個(gè)整數(shù)不能被5 整除 . 這是假命題.逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被5 整除，則這

2、個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字不是0. 這是真命題.2、逆命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等. 這是真命題.否命題：若一個(gè)三角形有兩條邊不相等，這個(gè)三角形有兩個(gè)角也不相等. 這是真命題.逆否命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角不相等，則這個(gè)三角形有兩條邊也不相等. 這是真命題.3、逆命題：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù). 這是真命題.否命題：不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 這是真命題.逆否命題：圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)不是奇函數(shù). 這是真命題.練習(xí) （ P8）證明：若a b 1 ，則a2 b2 2a 4b 3（a b）（a b） 2（a b） 2b 3a b 2 2b 3ab10所以，原

3、命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題.1.1 A 組 （ P8）1、 （ 1）是；（ 2）是；（ 3）不是；（ 4）不是 .2、（1）逆命題：若兩個(gè)整數(shù)a與b的和a b是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù).這是假命題.否命題：若兩個(gè)整數(shù)a,b不都是偶數(shù)，則a b不是偶數(shù).這是假命題.逆否命題：若兩個(gè)整數(shù)a 與 b 的和 a b 不是偶數(shù)，則a, b 不都是偶數(shù). 這是真命題.（ 2）逆命題：若方程x2 x m 0 有實(shí)數(shù)根，則m 0. 這是假命題.否命題：若m 0 ，則方程x2 x m 0 沒有實(shí)數(shù)根. 這是假命題.逆否命題：若方程x2x m 0沒有實(shí)數(shù)根，則m 0 . 這是真命題.3、 （ 1

4、）命題可以改寫成：若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則這個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆命題：若一個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上這是真命題.否命題：若一個(gè)點(diǎn)到不在線段的垂直平分線上，則這個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不 相等.這是真命題.逆否命題：若一個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等，則這個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分 線上.這是真命題.（2）命題可以改寫成：若一個(gè)四邊形是矩形，則四邊形的對(duì)角線相等 逆命題：若四邊形的對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是矩形.這是假命題.否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則四邊形的對(duì)角線不相等.這是假命題.逆否命題：若四邊形的對(duì)角線不相等，則這個(gè)四邊形不是矩

5、形.這是真命題.4、證明：如果一個(gè)三角形的兩邊所對(duì)的角相等，根據(jù)等腰三角形的判定定理，這個(gè)三角形 是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形，也就是說這兩條邊相等.這就證明了原命題的逆否 命題，表明原命題的逆否命題為真命題 .所以，原命題也是真命題.習(xí)題1.1 B組（P8）證明：要證的命題可以改寫成“若 p,則q”的形式：若圓的兩條弦不是直徑，則它們不能互相平分.此命題的逆否命題是：若圓的兩條相交弦互相平分，則這兩條相交弦是圓的兩條直徑.可以先證明此逆否命題：設(shè) AB,CD是e O的兩條互相平分的相交弦，交點(diǎn)是 E ,若E和圓心O重合，則AB,CD是經(jīng)過圓心O的弦，AB,CD是兩條直徑.若E和圓心。

6、不重合，連結(jié)AO,BO,CO和DO ,則OE是等腰 AOB , COD的底邊上中線，所以，OE AB , OE CD .AB和CD都經(jīng)過點(diǎn)E,且與OE垂直，這是不可能的.所以，E和。必然重合.即AB和CD 是圓的兩條直徑.原命題的逆否命題得證，由互為逆否命題的相同真假性，知原命題是真命題1. 2充分條件與必要條件練習(xí)（P10）1、（1） /;；（3）; （4） /.2、（1） . 3（1）.4、（1）真；（2）真； （3）假；（4）真.練習(xí)（P12）1、（ 1）原命題和它的逆命題都是真命題，p是q的充要條件；（2）原命題和它的逆命題都是真命題，p是q的充要條件；（3）原命題是假命題，逆命題是真

7、命題，p是q的必要條件.2、（1） p是q的必要條件；（2） p是q的充分條件；（3） p是q的充要條件；（4） p是q的充要條件.習(xí)題1.2 A組（P12）1、略.2、（1）假； 真；（3）真.3、（1）充分條件，或充分不必要條件；（2）充要條件；（3）既不是充分條件，也不是必要條件；（4）充分條件，或充分不必要條件4、充要條件是a2 b2 r2.習(xí)題1.2 B組（P13）1、（1）充分條件；（2）必要條件；（3）充要條件.0.2、證明：（1）充分性：如果 a2 b2 c2 ab ac bc,那么 a2 b2 c2 ab ac bc所以（a b）2 （a c）2 （b c）2 0所以，a b

8、 0, a c 0, b c 0.即a b c,所以，ABC是等邊三角形.（2）必要性：如果 ABC是等邊三角形，那么a b c所以（a b）2 （a c）2 （b c）2 0所以 a2b2c2abac bc0所以 a2b2c2abac bc1. 3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí)（P18）1、（1）真； 假.2、（1）真； 假.3、（1） 2 2 5,真命題；（2） 3不是方程x2 9 0的根，假命題；（3） 021,真命題.習(xí)題1.3 A組（P18）1、（1） 4 2,3或 2 2,3,真命題； 4 2,3且 2 2,3,假命題;（3） 2是偶數(shù)或3不是素?cái)?shù)，真命題；（4） 2是偶數(shù)且3不是素?cái)?shù)，假命

9、題2、（1）真命題；（2）真命題； （3）假命題.3、（1）隹不是有理數(shù)，真命題；（2） 5是15的約數(shù)，真命題；（3） 2 3,假命題；（4） 8 7 15,真命題；（5）空集不是任何集合的真子集，真命題.習(xí)題1.3 B組（P18）（1）真命題.因?yàn)閜為真命題，q為真命題，所以p q為真命題；（2）真命題.因?yàn)閜為真命題，q為真命題，所以pq為真命題;（3）假命題因?yàn)閜為假命題，q為假命題，所以pq為假命題;（4）假命題因?yàn)閜為假命題，q為假命題，所以p q為假命題.1. 4全稱量詞與存在量詞練習(xí)（P23）1、（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.2、（1）真命題；（2）真命題；（3）真

10、命題.練習(xí)（P26）1、（1） n0 Z,n° Q;（2）存在一個(gè)素?cái)?shù)，它不是奇數(shù);（3）存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù) .2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每個(gè)梯形都不是等腰梯形；（1） 所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù).習(xí)題1.4 A組（P26）1、（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題.2、（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題.3、（1）xoN,x3xo ；（2）存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不是0;（3） xR,x2x 10;（4）所有四邊形的對(duì)角線不互相垂直.習(xí)題1.4 B組（P27）（1）假命題.存在一條直線，它在y軸上沒有截距；（2）假命題

11、.存在一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象與 x軸不相交；（3）假命題.每個(gè)三角形的內(nèi)角和不小于180 ;（4）真命題.每個(gè)四邊形都有外接圓.第一卓 復(fù)習(xí)參考題A組（P30）1、原命題可以寫為：若一個(gè)三角形是等邊三角形，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角相等逆命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則此三角形是等邊三角形.是真命題；否命題：若一個(gè)三角形不是等邊三角形，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等.是真命題；逆否命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等，則此三角形不是等邊三角形.是真命題.2、略.3、（1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1） n N,n2 0;（2） P

12、 P P在圓 x2 y2 r2上 , |OP r（O為圓心）；（4） （x, y） （x,y）x,y 是整數(shù), 2x 4y 3 ；（5） x0 xx是無理數(shù), x3 qq是有理數(shù).6、（1） 3 2,真命題； 5 4,假命題；（3）x0R,x00,真命題；（4）存在一個(gè)正方形，它不是平行四邊形，假命題 .第一卓復(fù)習(xí)參考題B組（P31）1、（1） p q；（p） （ q）,或（p q）.2、（1） Rt ABC, C 90 , A, B, C 的對(duì)邊分別是 a,b,c,則 c2 a2 b2 ；(2)A, B, C的對(duì)邊分別是a,b,c,則一a- -sin A sin B sinC新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選

13、修 21第二章課后習(xí)題解答第二章圓錐曲線與方程2. 1曲線與方程練習(xí)(P37)1、是.容易求出等腰三角形 ABC的邊BC上的中線AO所在直線白方程是x 0.2、a 32,b2518253、解：設(shè)點(diǎn)A,M的坐標(biāo)分別為(t,0) , (x, y).(1)當(dāng)t 2時(shí)，直線CA斜率0a-1t 2所以，kcB工 JkcA2一 ，、一I I . .,，、一I ,t 2由直線的點(diǎn)斜式方程，得直線 CB的方程為y 2 (x 2). 2令x 0,得y 4 t ,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4 t).由于點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 x -,y t 22由x 上得t 2x ,代入y -, 224 2X 一得y

14、4,即x y 2 0d2(2)當(dāng)t 2時(shí)，可得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,0) , (0,2)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),它仍然適合方程由(1) (2)可知，方程是點(diǎn) M的軌跡方程，它表示一條直線.習(xí)題2.1 A組(P37)1、解：點(diǎn)A(1, 2)、C(3,10)在方程x2 xy 2y 1 0表示的曲線上；點(diǎn)B(2, 3)不在此曲線上c 12、解：當(dāng)c 0時(shí)，軌跡萬程為x ;當(dāng)c 0時(shí)，軌跡為整個(gè)坐標(biāo)平面.2M的軌3、以兩定點(diǎn)所在直線為x軸，線段AB垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)跡方程為x2 y2 4.4、解法一：設(shè)圓x2 y2 6x 5 0的圓心為C ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,0).由題意

15、，得CM AB,則有kCMkAB 1所以,1 (x 3,x 0)化簡得x23x0 (x 3,x 0)當(dāng)x 3時(shí),0,點(diǎn)（3,0）適合題意；當(dāng)x 0時(shí)，y 0,點(diǎn)（0,0）不合題意.解方程組2 x2 x2 y2 y3x 0/曰, 傳x6x 5 053,y2-53所以，點(diǎn)M的軌跡方程是x23xx 3.解法二：注意到 OCM是直角三角形,利用勾股定理,得 x2y2 (x3)2y29,即 x2 y2 3x0. 其他同解法習(xí)題2.1 B組（P37）1、解：由題意，設(shè)經(jīng)過點(diǎn) P的直線l的方程為因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)P（3,4）,所以3 4a b因此，ab 4a 3b 0由已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b）,所以點(diǎn)M的軌

16、跡方程為xy 4x 3y 0.2222則有,CFAEMEMF2、所以，16(3x y)2 4 (3x y)21010化簡得，xy 10.因此，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 xy 10 .2. 2橢圓練習(xí)(P42)1、14.提示：根據(jù)橢圓的定義,22、 (1)16(2)2 y16PFi PF2 20,因?yàn)?PFi1;22上L36 166,所以 PF2 14.2362 x161.3、解：由已知，a 5, b 4,所以c Ja2 b2 3.(1) AFB 的周長 AF1 AF2 BF1 BF2由橢圓的定義，得 AF1 AF2 2a, BF1 BF2 2a.所以，AF1B的周長 4a 20.(2)如果AB不垂

17、直于x軸，AFB的周長不變化.這是因?yàn)閮墒饺匀怀闪?，AF1B的周長 20 ,這是定值.4、解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y),由已知，得直線AM的斜率kAM 一(x 1);x 1直線BM的斜率kBM 上(x 1);x 1由題意，得壇M 2,所以一2一(x 1,y 0)kBMx 1 x 1化簡，得x 3(y 0)所以，OF2 c.同樣有OF c.2、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0) , (8,0);(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2) , (0, 2).3、(1)2 x362 y322-252 x164、(1)2 y642或10021.645、(1)橢圓9x22,236的離心率是,3橢圓2 x162 y12，、.1

18、1的離心率是，2因?yàn)?.231 一 ，,一 x 二所以，橢圓 2162 y121更圓，橢圓9x236更扁;(2)橢圓x2 9y2 36的離心率是2&32橢圓-62 y101的離心率是叵，56、(D習(xí)題2.2因?yàn)殓?38(3,8);5A 組(P49)所以，橢圓V(2) (0,2)；(3)(1更圓，橢圓109y2 36更扁.8、. 271、解：由點(diǎn) M(x, y)滿足的關(guān)系式 JT(y 3)2 xx(y 3)210以及橢圓的定義得,點(diǎn)M的軌跡是以F1(0, 3),F2(0,3)為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓.它的方程是2 y2521.162、(1)2 x362 y322 x 1;92(3)-4

19、9 401 ,或L492 x 1. 403、(D2,4 y4表示的區(qū)域的公共部分;(2)不等式2.510310y 10表示的區(qū)域的公共部分.3圖略.4、(1)長軸長2a8 ,短軸長2b4,離心率e -, 2焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2后0) , (25/3,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4,0) , (4,0),(0, 2) , (0,2)；(2)長軸長2a2218,短軸長2b 6,離心率e3焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0, 6&) , (0,6向，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0, 9), (0,9), ( 3,0), (3,0).2 或上81QA這個(gè)方程根的判別式36m2 36（2m2 18）(1)由 0,得 3/ m 34

20、2.當(dāng)這組直線在y軸上的截距的取值范圍是（3/2,3 J2）時(shí)，直線與橢圓相交（2）設(shè)直線與橢圓相交得到線段 AB ,并設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M （x,y）.2因?yàn)辄c(diǎn)M在直線這說明點(diǎn)M的軌跡是這條直線被橢圓截下的弦（不包括端點(diǎn)），這些弦的中點(diǎn)在一條直線上.3y 3x m上，與x m聯(lián)立，消去m,得3x 2y 0.23則 x jm9、2 x2(3)2521,或匕251 .92 x6、解：由已知，橢圓的焦距F1F22.yp1,解得yp1.QOQAQOQPOPr.根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn),r為長軸長的橢圓 ，38、解：設(shè)這組平行線的方程為 y -x 2m./3，、一 一、一 x2把y

21、3x m代入橢圓方程2427 1，得9x226mx 2m 18 0.2 x 5、(1) L81 ；92 x2y1,1 ；92 x2y9因?yàn)镻F1F2的面積等于1,所以,所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（叵，1）,共有4個(gè).2又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓內(nèi)，所以O(shè)AOP（第7題）2y5122代入橢圓的方程，得- 51 ,解得x27、解：如圖，連接QA.由已知，得QAQP*Ol143.525221 2.875210、地球到太陽的最大距離為1.5288 108km,最下距離為1.4712 108km.習(xí)題2.2 B組(P50)1、解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X0,y0), 則 x x0, y -y0-.所以

22、x0 x, y0 - y .2322-因?yàn)辄c(diǎn)P(x0, y°)在圓上，所以x0 y 4. 22將代入，得點(diǎn)M的軌跡方程為x2 4 y2 4,即人工1949所以，點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓與例2相比可見，橢圓也可以看作是由圓沿某個(gè)方向壓縮或拉伸得到.2、解法一：設(shè)動(dòng)圓圓心為 P(x,y),半徑為R,兩已知圓的圓心分別為 O1,O2.分別將兩已知圓的方程x2 y2 6x 5 0 , x2 y2 6x 91 0配方，得(x 3)2 y2 4 , (x 3)2 y2 100當(dāng)eP與eO1：(x3)2y24外切時(shí)，有OF R 2當(dāng)eP與eO2：(x3)2y2100內(nèi)切時(shí)，有102P10 R兩式的兩邊

23、分別相加，得 01P 02 P 12即，J(x 3)2 y2 J(x 3)2 y2 12 化簡方程.先移項(xiàng)，再兩邊分別平方，并整理，得 2j(x 3)2y2 12 x將兩邊分別平方，并整理，得3x2 4y2 108 0 22將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右邊，兩邊分別除以108,得人工136 27由方程可知，動(dòng)圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸和短軸長分別為12, 643.解法二：同解法一，得方程 J(x 3)2 y2 J(x 3)2 y2 12由方程可知，動(dòng)圓圓心 P(x,y)到點(diǎn)O1( 3,0)和點(diǎn)O2(3,0)距離的和是常數(shù)12,所以點(diǎn)P的軌跡方程是焦點(diǎn)為(3,0)、(3,0),長軸長等于12的橢圓.并且

24、這個(gè)橢圓的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)在 x軸上，于是可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程 因?yàn)?2c 6, 2a 12,所以 c 3, a 6所以 b2 36 9 27.22于是，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 二 X 1.36 273、解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線x 8的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合 PM IMF -d 2(x 2)2 y21由此得士 y -8 x|222將上式兩邊平方，并化簡，得 3x2 4y2 48,即上 L 116 12所以，點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分別為 8, 4代 的橢圓.4、解:如圖，由已知，得 E(0, 3), F(4,0) , G(0,3) , H( 4,0).因?yàn)镽,S,T是線段OF的四等分

25、點(diǎn),R,S,T是線段CF的四等分點(diǎn),所以，R(1,0),S(2,0),T(3,0)；9 .33R(4,-),S(4,-),T (4, 3).424直線ER的方程是y 3x 3 ；直線GR的方程是y x 3.1632聯(lián)立這兩個(gè)方程，解得x 32,y174517所以，點(diǎn)L的坐標(biāo)是(32,45).17 17一、.,一 一 16 9 96 21同樣，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(生,9),點(diǎn)N的坐標(biāo)是(96-, 21).5 525 2522由作圖可見，可以設(shè)橢圓的方程為 得 4 1(m 0,n 0) m n把點(diǎn)L,M的坐標(biāo)代入方程，并解方程組，得111m242 ' n2132 .22所以經(jīng)過點(diǎn)L, M的橢圓方

26、程為 1.169把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入亡上，得，(96)2 1 (©)2 1,169162592522所以，點(diǎn)N在土上1上.169因此，點(diǎn)2L,M,N都在橢圓1621上.92. 3雙曲線練習(xí)（P55）221、（1） ' L 1.1692（2） x2 1 .3(3)解法一：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 y軸上所以，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為22a2 7 1（0）將點(diǎn)（2, 5）代入方程，得25之1,即a2由已知，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 工人1.20 162、提示：根據(jù)橢圓中a2 b2 c2和雙曲線中a2 b2 c2的關(guān)系式分別求出橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).b2 4a2 25b2

27、 0a2 b2又 a2 b2 362. 22 2 _解方程組a b 4a 25b022a2 b2 36令m a2,n b2,代入方程組，得mn 4m 25n 0m n 36m 20 3 m 45解得,或n 16 n 9第二組不合題意，舍去，得 a2 20,b2 1622所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為L 120 16解法二：根據(jù)雙曲線的定義，有2aJ4 （ 5 6）2"（ 5 6）24石.所以，a 2、52又 c 6 ,所以 b 36 20 163、由(2 m)( m 1) 0 ,解得 m 2 ,或 m 1練習(xí)(P61)1、(1)實(shí)軸長2a 8也,虛軸長2b 4;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4>/2,0

28、),( 4厄0);焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),( 6,0);離心率e 也.4(2)實(shí)軸長2a 6,虛軸長2b 18;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),( 3,0);焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3聞,0),( 3710,0)；離心率e 屈.(3)實(shí)軸長2a 4,虛軸長2b 4;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),(0, 2)；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2衣,(0, 272)；離心率e V2.(4)實(shí)軸長2a 10,虛軸長2b 14;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),(0, 5);焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, /4),(0, 取);離心率e 皿.52222222、(1) A L 1； L 工 1.3 、左上 116936 2835224、士匕1 ,漸近線方程為y x.18 18

29、142255、(1) (6,2),(, -);(2) (一,3)334習(xí)題2.3 A組(P61)221、把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得上工1.因?yàn)閍 8,由雙曲線定義可知，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距 64 16離的差的絕對(duì)值等于16.因此點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是17.22222、(1)二上 1.(2)幺匕 120 1625 7553、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為Fi( 5,0), F2(5,0),離心率e 5 ;35(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0, 5),F2(0,5),離心率e ;422224、(1) 1.(2)工左 125 16916(3)解：因?yàn)?e cV2,所以c22a2,因此 b2c2a2 2a2a2a2.22設(shè)雙曲線的標(biāo)

30、準(zhǔn)方程為當(dāng)與a a將(5,3)代入上面的兩個(gè)方程，得25-2 a解得16 (后一個(gè)方程無解)所以,2所求的雙曲線方程為16 162匕1.5、解：連接QA,由已知，得QA |QP .所以，|QAQOQP QOOPr為實(shí)軸長的雙曲線.又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓外，所以O(shè)A OP .根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn) Q的軌跡是以O(shè), A為焦點(diǎn),2c x6、8習(xí)題2.3B 組（P62）1、2 x162、解:由聲速及A,B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差，可知 A,B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差,因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上.使A, B兩點(diǎn)在x軸上，并且原點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合，建立直角坐標(biāo)系xOy .設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,

31、y),則II PA PB| 3403 1020.即 2a 1020, a 510.又 AB 1400,所以 2c 1400,2700, b2a2 229900.2y2299001.3、2 x2 ab24、解:設(shè)點(diǎn) A(x1, y1), B(x2,y2)在雙曲線上，且線段 AB的中點(diǎn)為M (x, y).設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的直線l的方程為y 1 k(x 1),即y kx 1 k把y kx1 k代入雙曲線的方程x2(222_k )x 2k(1 k)x2,(1 k ) 2 0 (2 k2 0)所以，x由題意，得Xx22 k(1 k)2 k2k(1 k)2 k21,解得k 2.當(dāng)k 2時(shí),方程成為2x2 4x

32、30.根的判別式16 248 0,方程沒有實(shí)數(shù)解.所以，不能作一條直線l與雙曲線交于A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).2. 4拋物線練習(xí)(P67)1、(1)22y 12x;(2) y x ;(3)2222y 4x, y 4x, x 4y, x 4y.2、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(5,0),準(zhǔn)線方程x5;1、一(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,-),準(zhǔn)線方程y8(3)5、焦點(diǎn)坐標(biāo)F( 5,0),準(zhǔn)線方程8(4)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0, 2),準(zhǔn)線方程2；3、(1)(6,6a2提示：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出準(zhǔn)線方程(6,6、, 2)由拋物線的定義，點(diǎn) M到準(zhǔn)線的距離等于9,所以x 3 9,6, y6.2 .練習(xí)(P72)1

33、、 (1) y2165 * '(2)(3) y216x;(4)x232y.2、圖形見右，x的系數(shù)越大，拋物線的開口越大.3、解：過點(diǎn)M (2,0)且斜率為1的直線l的方程與拋物線的方程y2 4x聯(lián)立4x解得Xiy14 2.32 2,3'X2 4y22設(shè) A(Xi, y1)，B(x2,y2),則 AB.(X2 Xi)2 (y2Yi)2(4；3)2 ( 4< 3)24、6.4、解：設(shè)直線AB的方程為x a (a 0).將x a代入拋物線方程y2 4x ,得y2 4a ,即y 2* .因?yàn)?AB 2 y 2 2石 4y 4/3,所以，a 3因此，直線AB的方程為x 3.習(xí)題2.

34、4A組(P73)111、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)F。,)，準(zhǔn)線方程y ； 22(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,),準(zhǔn)線方程y ;16161 1(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(二0),準(zhǔn)線方程x-;883 3(4)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(3,0),準(zhǔn)線方程x3.4 22、(1) y2 8x;(2) (4,4 72),或(4, 472)3、解：由拋物線的方程y2 2Px (p 0),得它的準(zhǔn)線方程為x -. 2根據(jù)拋物線的定義，由|MF| 2p,可知，點(diǎn)M的準(zhǔn)線的距離為2p.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則x - 2p,解得x 3P. 22將x 3P代入y2 2 Px中，得y73 P.2因此，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(迎,V3p),(2，出p). 224、(

35、1) y2 24x, y224x;(2) x212y (圖略)5、解：因?yàn)?xFM 60 ,所以線段FM所在直線的斜率k tan 606.因此，直線FM的方程為y V3(x 1)與拋物線y2 4x聯(lián)立，得1)將1代入得，3x2 10x 3 0,解得，x1 1 , x2 332 <32.3，一 1把Xi1，x2 3分別代入得y13由第5題圖知(1, 逋)不合題意，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (3,2 .3). 33因此，F(xiàn)M | J(3 1)2 (273 0)246、證明：將y x 2代入y2 2x中，得(x 2)2 2x ,化簡得x2 6x 4 0,解得 x 3 45 貝 ij y 3 .、,5

36、2 1 、5因?yàn)閗oB155.155， kOA 產(chǎn)5 、，53 .5所以 koB Qa 1、,5 1 ,5 1-53 .53 .5 9 5所以O(shè)A OB7、這條拋物線的方程是x2 17.5y8、解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋拋物線的方程為x2 2py, 因?yàn)楣皹螂x水面2 m,水面寬4 m 所以 222 P（ 2） , p 1y*4（第8題）因此，拋物線方程為x2 2y水面下降1 m,則y3,代入式，得x22 ( 3) , x 而.這時(shí)水面寬為2.6 m.習(xí)題2.2 B組（P74）1、解：設(shè)垂線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,拋物線上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y）.2根據(jù)題目，x1 x , y1 2

37、y ,代入y1 2px1，得軌跡方程為y 一 px.2由方程可知，軌跡為頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（R,o）的拋物線.82、解：設(shè)這個(gè)等邊三角形 OAB的頂點(diǎn)A,B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則 y； 2 px1，y2 2 px2.又 OA OB| ,所以 x2 y12 x2 y2 2222、即 x1 x2 2 Pxi 2Px2 0, (x1 x2) 2p(x1 x2) 0因此，(x1 x2)(x1 x2 2p) 0因?yàn)?x1 0, x2 0,2 p 0 ,所以 x1 x2由此可得y1 | y2|,即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱.因?yàn)閄軸垂直于AB,且AOx30 ,所以 *

38、tan30 Xi2因?yàn)閤1以，所以y1 273P , 2p因此AB2y 43P.3、解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x, y）由已知，得直線AM的斜率kAM(x1).直線BM的斜率kBM(x1).由題意，得kAM kBM 2 ,所以，y-x 1第二卓 復(fù)習(xí)參考題A組（P80）2(x1),化簡，得x2(y 1)(x1)1、解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A,B,F2在x軸上，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)（記Fi為左焦點(diǎn)）.222R12、解:，r q r a由題息，得a12解此方程組,因此衛(wèi)星軌道的離心率2R113、(1)4、(1)D；當(dāng) 0（2） B.時(shí)，方程表7K圓.(2)90時(shí)，方程化成2yr 1.方程表示焦點(diǎn)在y

39、軸上的橢圓.cos(3)當(dāng) 90時(shí)，x2 1,即x 1,方程表示平行于y軸的兩條直線.(4)當(dāng)90180時(shí)，因?yàn)閏os 0,所以x2 y2 cos1表示雙曲線，其焦點(diǎn)在x軸上.而當(dāng) 180時(shí)，方程表示等軸雙曲線.5、解：將y kx 1代入方程x2 y2 4得 x2 k2x2 2kx 1 4 0即(1 k2)x2 2kx 5 02_2_4 24k 20(1 k ) 20 16k令 0,解得k巫，或k 巫22因?yàn)?0,方程無解，即直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，所以，k的取值范圍為k巫，或k 226、提示：設(shè)拋物線方程為y2 2px,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1p),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,p) 22設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,

40、y),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0).因?yàn)?，PQ| |y 歷x, |BC 2p,|OQ x.所以，PQ|2 |BC|OQ ,即|PQ是BC和OQ的比例中項(xiàng).7、解：設(shè)等邊三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A,B,其中點(diǎn)A在x軸上方.直線FA的方程為y (x £) 32與 y2 2Px 聯(lián)立，消去 x,得 y2 2>/3py p2 0解方程，得 y1 (73 2)p, y2 (V3 2)p把 y1 (73 2)p 代入 y (x -),得 Xi (- 2«)p. 322把 y2 (V3 2) p代入 y - (x -),得 x2 ( 2V3) p. 322所以，滿足條件的點(diǎn) A有兩個(gè)

41、A(722 -3) p,(、,32)p), A2(f 2GpM 2)p).根據(jù)圖形的對(duì)稱性，可得滿足條件的點(diǎn)B也有兩個(gè)B1(7 2后)p, (6 2)p),2B2(7 2.3) p, ( ,3 2)p)2所以，等邊三角形的邊長是 AB| 2(73 2)p,或者A2B2 2(2 73) p.8、解：設(shè)直線l的方程為y 2x m .把y 2x m代入雙曲線的方程2x2 3y2 6 0,得10x2 12mx 3m2 6 0.Cc 2 c6m3m 6不xi x2，x#2 510x2) 4x1x2 162103由已知，得(1 4)(xi2x且把代入，解得 m所以，直線l的方程為39、解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

42、x1,y1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,y2)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y).并設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M的直線l的方程為y 1 k(x 2),即y kx 12k.2把y kx 1 2k代入雙曲線的方程x2上1,得2(2 k2)x2 2k(1 2k)x (1 2k)2 2 0 (2 k2 0).d所以，xx1 x2k(1 2k)2由題意，得k(1 2k) 2 k22 k2當(dāng)k 4時(shí)，方程成為14x2 56x 51 0根的判別式562 56 51 280 0,方程有實(shí)數(shù)解所以，直線l的方程為y 4x 7.10、解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x, y).由已知，得直線AC的斜率kAC (x 5) x 5直線BC的斜率kBC 一(x

43、5)5由題意，得kACkBCm.所以,m(x 5)22化簡得，25黑1（x5）1）,并除去兩點(diǎn)（5,0）,（5,0）；當(dāng)m 0時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是橢圓（m 1）,或者圓（m當(dāng)m 0時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線，并除去兩點(diǎn)（5,0）,（5,0）;11、解：設(shè)拋物線y2 4x上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）,則y2 4x .點(diǎn)P到直線y x 3的距離dy 3 |y2 4y 1|(y 2)2 824；24,2h 0.5.則 F(3,h 5.5)12、把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入方程x2 4y,解得h 3.25.答：車輛通過隧道的限制高度為3.2 m.第二卓復(fù)習(xí)參考題B組（P81）1、 S pf1f224.3.2、解：由題意，

44、得PF1 x軸.把x c代入橢圓方程，解得b2：.所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（直線OP的斜率kib-.直線AB的斜率k2b .b2 b由題意，得b- b,所以，b c, a 22c. ac a由已知及F1A a c,得a c 100 55所以（1 ，,2）c . 00, , 5 ,解得 c ,5所以，a屈，b痣22因此,橢圓的方程為二L i.1053、解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)（x1, y1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)（x2, y2）.由 OA OB ,得 x1x2 y1y2 0 .由已知，得直線 AB的方程為y 2x 5.5(y1y2)25 04、解：如圖，以連接 后下2的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)

45、系所以，p 4584, 2p 9168.c a 2080c a 529對(duì)于雙曲線，有（第4題）解此方程組，得因此、b2 c2所以，所求雙曲線的方程是601400.3 11003201 (x 775.5).由 y 2x 5與 y2 2Px 消去 x,得 y2 py 5P 0 y y2p,小y 5P5把代入，解得P 5455當(dāng)p 2時(shí)，方程成為4y2 5y 25 0,顯然此方程有實(shí)數(shù)根.所以，p 544a 775.5, c 1304.5a2 1100320.因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是(1763 a) (1763 775.5)987.5所以，所求拋物線的方程是y2 9168(x 987.5)答：拋物線

46、的方程為y2 9168(x 987.5),2雙曲線的方程是一x一601400.32y11003201 (x 775.5).5、解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y)由已知，得直線AM的斜率kAM 一(x 1) x 1直線BM的斜率kBM 上(x 1)x 1由題意，得kAM kBM2,所以y- y- 2(xx 1 x 1所以，點(diǎn)M軌跡方程是xy x2 1(x1).1),化簡，得 xy x2 1(x1)6、解：(1)當(dāng)m 1時(shí)，方程表示x軸；(2)當(dāng)m 3時(shí)，方程表示y軸;22(3)當(dāng)m 1,m 3時(shí)，把方程寫成一1.3 m m 1當(dāng)1 m 3,m 2時(shí)，方程表示橢圓;m 2時(shí)，方程表示圓;當(dāng)m 1,或m

47、 3時(shí)，方程表示雙曲線.7、以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l相切.證明：如圖，過點(diǎn)A,B分別作拋物線y2 2 Px(p 0)的準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為D,E .由拋物線的定義，得|AD |AF , BE |BF .所以，|ab |af bf |ad I be .工(第7題)設(shè)AB的中點(diǎn)為M ,且過點(diǎn)M作拋物線y2 2px(p 0)的準(zhǔn)線l的垂線，垂足為C.顯然MC / x軸，11所以，MC是直角梯形ADEB的中位線.于是，|MC| ：(AD | BE ) 1AB .因此，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.又MC l,所以，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l相切.類似地，可以證明：對(duì)于橢圓，以經(jīng)過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相離；對(duì)于雙曲線，以經(jīng)過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交.新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修第三章 空間向量與立體幾何3. 1空間向量及其運(yùn)算練習(xí)（P86）21第三章課后習(xí)題解答1、略.2 、略.