鄭州市2020年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷

1、高三理科數(shù)學(xué)試題卷 第2頁(yè)（共4頁(yè)）2020年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2 .回答選擇吧時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如. 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫 在本試卷上無(wú)效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇1S:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合A=1|0+1<2<30 - 5),8=川3<1<22,且408 =

2、4,則實(shí)數(shù)。的取 值范圍是A. (-QO.9B. (-00,9) C. 2,9D. (2,9)2 .巳知復(fù)數(shù)2=號(hào)(其中:是虛數(shù)單位，滿足產(chǎn)二-1),則z的共扼復(fù)數(shù)是A. l-2tB.l+2i3 .鄭州市2019年各月的平均氣溫(C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下, 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A. 20B.21C. 20. 5D.23,4.圓Gr+2)2 + (y-12)2 = 4關(guān)于直線力一,+8=0對(duì)稱的圓的方程為A. (x+3)2 +(3r+2):=4B.(+4> + 66>=4C,(工一4產(chǎn)+ (y67=4D.(o:+6)2 + (y+4)2 = 4L3SZj r I/ /1r to ix=G

3、c-2 I7+1/ /出i/否5 .在邊長(zhǎng)為30米的正六邊形廣場(chǎng)正上空懸掛一個(gè)照明光源，已 知這個(gè)光源發(fā)出的光線過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面是一個(gè)等腰直角三角形，要使 整個(gè)廣場(chǎng)都照明，光源懸掛的高度至少為A 30米 B. 20米C. 15展米D. 15米6 .若 a (告,rr), 2cos2aHsin(子一a)則 sin2a 的值為Z4A. ?"B. -z-C. J-Doooo7 .在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是4,則輸入的x的取值 范圍是A. (2,+oo)B.(2, 4 C. (4, 10 D. (4,4-co)8 .為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配，避免貧富過(guò) 分懸殊，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞

4、倫茨提出了著名的勞倫茨曲線, 如圖所示.勞倫茨曲線為直線0L時(shí)，表示收入完全平等. 勞倫茨曲線為折線OKL時(shí)，表示收入完全不平等.記區(qū)域 A為不平等區(qū)域，a表示其面積；S為AOKL的面積.將Gi市，稱為基尼系數(shù).對(duì)于下列說(shuō)法：GEi越小，則國(guó)民分配越公平;設(shè)勞倫茨曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y = /G），則對(duì)ViW （0,1）,均有乙義：!；若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為y=爐（£0，1：），則6，=,若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為y="（ze0J），則其中不正確的是：A.B.C.D.9.2019年10月1日是中華人民共和國(guó)成立70周年國(guó)慶日，將2,0,1,9,10按照任意 次序排成

5、一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為A. 96B. 84C. 120D. 36010,已知等差數(shù)列4的公差d#0,且5，,53成等比數(shù)歹打若。1 = 1，5|為數(shù)列4的前n項(xiàng)和，則空善的知小值為A.4B.3C. 2一2D.2。十3的垂線,1L九章算術(shù)中將底面為長(zhǎng)方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”. 現(xiàn)有一陽(yáng)馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角 形.若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為B. 2%D. 24兀A. V6 xC. 6k12.已知雙曲線三一m=1（。>0,6>°）的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F作直線,=一9 垂足為M,且交雙曲線的

6、左支于N點(diǎn)，若兩=2同宓，則該雙曲線的離心率為A.V3B.2C.V5D.#二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.X14 .已知函數(shù) /（Z） = 一券，g（N）=i cos”一sinx9 當(dāng)4兀,4兀且 z#0 時(shí)，方程八力= g（z）根的個(gè)數(shù)是.15 .已知四邊形ABC。中,ADBC，NBAD=90. AD=1 ,BC=2,M是AB邊上的動(dòng) 點(diǎn)，則I就+砸|的最小值為.-x3 +x2 9x<Ze916 .設(shè)函數(shù)、=6皿、 的圖象上存在兩點(diǎn)P,Q,使得APOQ是以。為直角頂m點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在丁軸上，則實(shí)

7、數(shù)m的取值范圍 是三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演其步驟.第1721題為必考 題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17 . （12 分）已知數(shù)列仿力為公差不為零的等差數(shù)歹|J，S'=77,且滿足。=處41.（1）求數(shù)列儲(chǔ)力的通項(xiàng)公式；（ D ）若數(shù)列2滿足戶一=4«CN），且仇=<，求數(shù)列6的前n項(xiàng)和T. Or+i b.O18 . （12 分）由團(tuán)中央學(xué)校部、全國(guó)學(xué)聯(lián)秘書處、中國(guó)青年報(bào)社共同 舉辦的2018年度全國(guó)“最美中學(xué)生”尋訪活動(dòng)結(jié)果出爐啦，T此項(xiàng)活動(dòng)于2018年6月啟動(dòng)，面向全國(guó)中學(xué)在校

8、學(xué)生，通過(guò) 8 投票方式尋訪一批在熱愛(ài)祖國(guó)、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見(jiàn)義勇70234456780 112 4 7為等方面表現(xiàn)突出、自覺(jué)樹立和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的6“最美中學(xué)生現(xiàn)隨機(jī)抽取了 30名學(xué)生的票數(shù)，繪成如圖 5 4 所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為 風(fēng)華組.票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組.（I）在這30名學(xué)生中，青春組學(xué)生中有男生7人，風(fēng)華組學(xué)生中有女生12人，試問(wèn)有 沒(méi)有90%的把握認(rèn)為票數(shù)分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān)；（II ）如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2 人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

9、（in）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取 4人，用w表示所選4人中青春組的人數(shù),試寫出e的分布列,并求出e的數(shù)學(xué)期望.附:舞賽然其中ka+6+c+H獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:P（K?> 扁）0.1000. 0500.010K2. 7063. 8416. 63519 .（12 分）如圖，四邊形ABCD是矩形，沿對(duì)角線AC將ACD折起,使得點(diǎn)Q在平面ABC內(nèi)的 射影恰好落在邊AB上.(I )求證:平面ABDJ_平面BCD：AR(口)當(dāng)卷=2時(shí)，求二面角。一AC-B的余弦值.20 .(12 分)在平面直角坐標(biāo)系10內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)F(3,0)的距離與A到定直線

10、z = 4距離之(I )求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡C的方程；(n)設(shè)點(diǎn)M,N是軌跡C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線OM,ON與軌跡C的另一交點(diǎn)分別為P,Q,且直線OMQN的斜率之積等于一，問(wèn)四邊形MNPQ的面積S是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明 4理由.21 .(12 分)已知函數(shù) f(N)=解，g(X)= (X>0).(I)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線:在n=i處的切線方程，(II )討論函數(shù)F(z) = fGr)-A在(0,+8)上的單調(diào)性.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第 一題記分.22 .西修4一3坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為p = 2asinGQ &g

11、t; 0).以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為工軸的正t n=3c+ 1 *半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線，的參數(shù)方程為，工。a為參數(shù)).1尸4，+3(I )求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線/的普通方程；(n )若直線，與圓C交于A ,B兩點(diǎn)，且I AB|求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23.1選修4-51不等式選講(10分)已知函數(shù) /(x)= |x+l | -a|x-11.(I )當(dāng)a=-2時(shí)解不等式/(x)>5>(II )若/(x)Ca|x+3|，求a的最小值.高三理科數(shù)學(xué)試題卷 第4頁(yè)(共4頁(yè))鄭州市2020年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)評(píng)分參考、選擇題BCCCA ABBBD CC二、填空題13.1

12、60;14.8;15.3;16. e 1,).三、解答題7al 21d 77,10d)2,17.(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,則a1(a1 60d) (a1a1 5,八解得 1an 2n 3. 5分d 2,_ , 1111由 Z1 an,an 1(n 2,n N ).bn 1bnbnbn 11111()( 當(dāng) n 2 時(shí)，bnbnbn 101=(n 1)(n 2 5) 3 n(n 2).bn 21 ) L1 ban 1 an 2a1對(duì)b13也適合,bnn(n2)(n N) bn11 12(n n 2)10分2(1211311 3n2 5n)(-)n 22 2 n 1 n 24(n 1)(n

13、 2)12分18.(I)作出2 2列聯(lián)表:青春組風(fēng)華組合計(jì)男生7613女生51217合計(jì)121830由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得K23分2n(ad bc) “八 1.83, 5分(a b)(c d)(a c)(b d)因?yàn)?1.83<2.706 ,故沒(méi)有90%勺把握認(rèn)為成績(jī)分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān)C27(陰 用AS示“至少有1人在青春組”，則p(A) 1 C2 .C5210(III )由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為1230么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是2 ,又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取4名學(xué)生可以看出45次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)

14、，于是服從二項(xiàng)分布B(4,-).510分2 , 顯然 的取值為 0, 1, 2, 3, 4 . 且 P( k) C：()k(152 4k),k 0,123,4.5所以得分布列為:01234P816252166252166259662516625數(shù)學(xué)期望E 4 2 * 85 512分19. (I). DE;四邊形設(shè)點(diǎn)D在平面ABC上的射影為點(diǎn)E ,連接DE ,則DE 平面ABC ,BC ABCD 是矩形，：AB BC , b BC 平面 ABD , b BC2分AD .4分又AD CD ,所以AD 平面BCD，而AD 平面ABD，:平面ABD 平面BCD . 6分(n)以點(diǎn)B為原點(diǎn)，線段BC所在

15、的直線為x軸，線段AB所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)AD a ,則 AB 2a ,:A(0,2a,0),C(a,0,0).由(I )知AD2，: DBADAB 60 , AE AD cosDAB %,2BE AB AEDE AD sin DAB3D(0,2a,2a)uuur,二AD(0,13、-a, - a)22uurAC (a,2a,0).設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為L(zhǎng)Tm(x,y,z),ir m 則irmuuur AD uuur AC1 ay2ax 2ayaz 0,0.不妨取(2 3, .3,1).1.4分3而平面ABC的一個(gè)法向量為n (0,0,1), ir r10分.

16、cos m,n a |m|n|11；;(2 .3)2 (.3)2 12412分戶故二面角D AC B的余弦值為1.420.解(I)設(shè)A x, y ,由題意,(x 32 y23|x 4|2,2V1V2 * i(n )解:設(shè)A(xi , y) , B(x2, y2),則由斜率之積，得Xi X2| AB | <(xiX2p(yi反了，因?yàn)辄c(diǎn) M , N在橢圓C上,所以2yi223 包,y2 3 %.化簡(jiǎn)得 x2 x2 i2 .44直線AB的方程為(y2 y)x (x2 xi)y x2yi xiy2 0,原點(diǎn)O到直線MN的距離為根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，四邊形 MNPQ的面積 s 2| Xiy2 X2

17、yi |, i0分所以，S2 4(為丫2 X2X)2 4(x2y22XiX2yiy2 x2yi2)lx/ X2yi|22、i2(xi X2) i44,所以 S i2.所以，四邊形MNPQ的面積為定值i2.i2分2i .解析：(I)當(dāng)ai時(shí)，曲線y f xxln xgx T7xln x in xi In x x iy 2x iix i時(shí)，切線的斜率為，又切線過(guò)點(diǎn)i,0所以切線方程為(n)2 x 2y i i , i 、,()ax g x0x i日)iax0時(shí)，F(xiàn)函數(shù)F0時(shí)，令0時(shí)，即i2.x iX在0, ii x 一 a0,此時(shí)0時(shí)，即4,方程-X2a所以0xi iX2 ，2x i ax2，ax

18、 x i上單調(diào)遞減;i 4, ax 0 ,函數(shù)F x在0, 上單調(diào)遞增;0有兩個(gè)不等實(shí)根XiX2 ,:a2 4 a2,X2a 2 .a2 4a2xi, x2上單調(diào)遞減.ii分此時(shí)，函數(shù)F x在0,x , x2,上單調(diào)遞增;綜上所述，當(dāng)a 0時(shí)，F(xiàn) x的單減區(qū)間是 0,當(dāng)a 4時(shí)，F(xiàn) x的單減區(qū)間是 a 2 ”4a單增區(qū)間是 0,a 2 :一 4a , a2一a2 4a , 22當(dāng)0 a 4時(shí)，F(xiàn) x單增區(qū)間是0, 12分22 . (I) C的直角坐標(biāo)方程為x2 (y a)2 a2, 2分消t得到4x 3y 5 0 4分1(n)要滿足弦 AB %3a及圓的半徑為a可知只需圓心(0, a)到直線l的距離d 1a即可。由點(diǎn)到直線的2距離公式有:3a42 (523)整理得：11a2 120 a 1000,即(11a 10)(a 10) 0 解得:1011故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a111010分1,x 1