立體幾何初步測試題和答案

1、立體幾何初步測試題、選擇題（本大題共 10小題，每小題6分，共60分）1 .在空間四點中，無三點共線是四點共面的是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件A.異面直線B.C.平行直線D.3.圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為（ ）A等邊三角形C.頂角為30的等腰三角形2 .若a / b , b c A ,則a, c的位置關系是（）相交直線相交直線或異面直線a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是B.等腰直角三角形D .其他等腰三角形4 .已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是 一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊 長為6、高為4的等腰三角形.則該

2、幾何體的體積為（A 48 B 64 C 96 D 1925.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5 ,且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（A. 25 B . 50C .125 D .都不對6.已知正方體外接球的體積是323A 2,2，那么正方體的棱長等于Cd D壯337.若1、mi n是互不相同的空間直線, 真命題的是（）A.若 / ,l ,n ，則 l nC.若 l ,l/,則B是不重合的平面，則下列命題中為.若 ,l ，則l.若 l n,m n ,貝U lm8 .如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi 中，E, F, G, H 分別為AA , AB , BBi , B

3、1C1的中點，則異面直線 EF與GH所成的角等于（）A. 45B . 60 C . 90 D. 1209 .已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線;一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面其中正確的個數(shù)是（）.2 C10 .平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行； B. 直線a 線a,直線b且a的任何直線都與平行二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11 .直觀圖（如右圖）中，四邊形 O A B C為菱形且邊長為2

4、cm,則在xoy坐標中四邊形ABCD為 ,面積為 cm.12 .長方體ABCD-A1B1GD中，AB=2 BC=3 AA=5,則一只小蟲從A點沿長方體 的表面爬到G點的最短距離是 .13 .已知直線b14 .正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為15 .如圖， ABC是直角三角形，ACB=90 , PA 平面ABC此圖形中有一個直角三角形A16 .將正方形ABCD&對角線BD折成直二面角A BD- C,有如下四個結(jié)論：（1） ACLBD;（2） ACD等邊三角形（3） AB與平面BCM成的角為60 ; （4） AB與CD所成的角為60 其中正確結(jié)論的序號為三、解答題（本大題共 4小題，共60分）1

5、7. （10分）如圖，PAa平面 ABG平面 PABL平面 PBC 求證：AB BCDD1 3 ,求異面直線A B18. （10 分）在長方體 ABCD AB1clD1 中，已知 DA DC 4, 與B1c所成角的余弦值。.19. （12分）在四棱錐 P-ABCD, PBCJ正三角形，AB,平面 PBC AB/ CDAB=1DC E為 PD 中點.2（1）求證：AE/平面PBC（2）求證：An平面PDC.20. （14分）如圖，P為 ABC所在平面外一點，PA 平面ABC, ABC 90 , AE PB于 E , AF PC 于 F求證：（1） BC 平面PAB;(2) AE 平面 PBC ;

6、(3) PC 平面 AEF .21. (14 分)已知 BC計，/ BCD=90 , BG=CD=1, A9平面 BCDAE AF/ADBB0 , E、F分別是AC AD上的動點，且 些 A(01).AC AD(I)求證：不論入為何值，總有平面BEFL平面ABC(n)當入為何值時，平面 BEFL平面ACD立體幾何初步測試題參考答案1-5DDABB 6-10 DCBCD11.矩形812.5,213.14.平行或在平面內(nèi)；正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑,a2 r內(nèi)切球，r內(nèi)切球2,屆2 r外接球，r外接球 日邑, r內(nèi)切球：r外接球 1 ：J315. 416.(1) (2

7、)17.證明：過A作AD! PB于D, ADL BC,(4)由平面 PABL平面PBC ,得AD1平面PBC 故設棱長是a又BC PA 故BC1平面PAB所以BC AB18.連接AD ,A1D/B1C,BAD為異面直線A1B與BC所成的角.連接 BD ,在 ADB 中，AB A1D 5, BD 442,則 cos BA1D_2_22_A1B2A1D2BD225253292 AlB AD2 5 525119 .(1)證明：取PC的中點M,連接EM則EM/ CD EM=1 DC所以有EM/ ABM EM=AB,2則四邊形ABM晝平行四邊形.所以AE/ BMJ3為AE不在平面PBCft,所以AE/平

8、面 PBC.(2)因為 AB,平面 PBC AB/ CD所以 CCL平面 PBC CCL BM.由(1)得,BM, PC,PDC.所以BML平面PDC又AE/ BM所以AEX平面20 .證明：(1) v PA 平面 ABC又PA AB A BC 平面PAB.(2) v BC平面PAB且AE平面PAB ,BC AE ,又丁 PBBC PBB ,AE 平面 PBC.(3)AE平面PBC ,AE PC ,又 丁 AFPC ,且 AE AF A,平面AEF .21.證明：(I)AB，平面. CDL BC且 ABA BC=B又蛆處 (0AC ADBCD - AB CD, .CD,平面 ABC.1),不論入為何值，恒有 EF/ CDEF,平面 ABC不論入為何值恒有平面 BEFL平面 ABC.EF 平面BEF,(n)由(I)知， B已EF,又平面 BEF，平面 ACDB已平面 ACD B