初中數(shù)學(xué)教學(xué)典型案例分析

1、.初中數(shù)學(xué)教學(xué)典型案例分析我僅從四個(gè)方面，借助教學(xué)案例分析的形式，向老師們匯報(bào)一下我個(gè)人數(shù)學(xué)教學(xué)的體會(huì)，這四個(gè)方面是：1.在多樣化學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目的的整合;2.課堂教學(xué)過程中的預(yù)設(shè)和生成的動(dòng)態(tài)調(diào)整;3.對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題課的考慮;4.對(duì)課堂提問的考慮。首先，結(jié)合?勾股定理?一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诙鄻踊瘜W(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目的的整合案例1：?勾股定理?一課的課堂教學(xué)第一個(gè)環(huán)節(jié)：探究勾股定理的教學(xué)師出示4幅圖形和表格：觀察、計(jì)算各圖中正方形A、B、C的面積，完成表格，你有什么發(fā)現(xiàn)?A的面積B的面積C的面積生：從表中可以看出A、B兩個(gè)正方形的面積之和等于正方形C的面積。并且，從圖中可以看出正方形A、B

2、的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據(jù)上面的結(jié)果，可以得出結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里，老師設(shè)計(jì)問題情境，讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的親密關(guān)聯(lián)，形成猜測，主動(dòng)探究結(jié)論，訓(xùn)練了學(xué)生的歸納推理的才能，數(shù)形結(jié)合的思想自然得到運(yùn)用和浸透，面積法也為后面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學(xué)寓于學(xué)習(xí)情境之中。第二個(gè)環(huán)節(jié)：證明勾股定理的教學(xué)老師給各小組發(fā)奮制作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖探究，在交流、展示，讓學(xué)生在理論探究活動(dòng)中形成新的才能 試圖發(fā)現(xiàn)拼圖和證明的規(guī)律：同一個(gè)圖形面積用不同的方法表示。學(xué)生展示略通過小組探究、展示證明方法，讓學(xué)生把已有的

3、面積計(jì)算知識(shí)與要證明的代數(shù)式聯(lián)絡(luò)起來，并試圖通過幾何意義的理解構(gòu)造圖形，讓學(xué)生在探求證明方法的過程中深化理解數(shù)學(xué)思想方法，提升創(chuàng)新思維才能。第三個(gè)環(huán)節(jié)：運(yùn)用勾股定理的教學(xué)師出示右圖：右圖是由兩個(gè)正方形組成的圖形，能否剪拼為一個(gè)面積不變的新的正方形，假設(shè)能，看誰剪的次數(shù)最少。生出示右圖：可以剪拼成一個(gè)面積不變的新的正方形，設(shè)原來的兩個(gè)正方形的邊長分別是a、b，那么它們的面積和就是a2+ b2，由于面積不變，所以新正方形的面積應(yīng)該是a2+ b2，所以只要是能剪出兩個(gè)以a、b為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個(gè)邊長為 a2+ b2 的正方形就行了。問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心就在于進(jìn)步解決問

4、題的才能。老師在此設(shè)置問題不僅是檢驗(yàn)勾股定理的靈敏運(yùn)用，更是對(duì)勾股定理探究方法和證明思想數(shù)形結(jié)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)化和化歸思想的綜合運(yùn)用，從而讓學(xué)生在解決問題中開展創(chuàng)新才能。第四個(gè)環(huán)節(jié)：挖掘勾股定理文化價(jià)值師：勾股定理提醒了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，見數(shù)與形親密聯(lián)絡(luò)起來。它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)猜測、數(shù)學(xué)推斷、數(shù)學(xué)論證和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題中都具有獨(dú)特的作用。勾股定理最早記載于公元前十一世紀(jì)我國古代的?周髀算經(jīng)?，在我國古籍?九章算術(shù)?中提出出入相補(bǔ)原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為畢達(dá)哥拉斯定理，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要根底，關(guān)于勾股定理的證明，吸

5、引了古今中外眾多數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、藝術(shù)家，甚至美國總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)人文內(nèi)涵，希望同學(xué)們課后查閱相關(guān)資料，理解數(shù)學(xué)開展的歷史和數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)精神，欣賞數(shù)學(xué)的美。新課程三維目的知識(shí)和技能、過程和方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀從三個(gè)維度構(gòu)建起具有豐富內(nèi)涵的目的體系，課程運(yùn)行中的每一個(gè)目的都可以與三個(gè)維度發(fā)生聯(lián)絡(luò)，都應(yīng)該在這三個(gè)維度上獲得教育價(jià)值。2.課堂教學(xué)過程中的預(yù)設(shè)和生成的動(dòng)態(tài)調(diào)整案例2：年前，在魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊?配套練習(xí)冊?第70頁，遇到一道填空題：例：設(shè)a、b、c分別表示三種質(zhì)量不同的物體，如下圖，圖、圖兩架天平處于平衡狀

6、態(tài)。為了使第三架天平圖也處于平衡狀態(tài)，那么?處應(yīng)放 個(gè)物體b?通過調(diào)查，這個(gè)問題只有極少數(shù)學(xué)生填上了答案，還不知道是不是真的會(huì)解，我需要講解一下。我講解的設(shè)計(jì)思路是這樣的：一.引導(dǎo)將圖和圖中的平衡狀態(tài)，用數(shù)學(xué)式子符號(hào)語言數(shù)學(xué)語言表示現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)建模：圖：2a=c+b. 圖: a+b=c.因此，2a=a+b+b.可得：a=2b， c=3b .所以，a+c = 5b.答案應(yīng)填5.我自以為思維嚴(yán)密，有根有據(jù)。然而，在讓學(xué)生展示自己的想法時(shí)，卻出乎我的意料。學(xué)生1這樣考慮的：假設(shè)b=1,a=2,c=3.所以，a+c = 5，答案應(yīng)填5.學(xué)生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數(shù)學(xué)方法，

7、但是存在很大的不確定性，不能讓學(xué)生僅停留在這種粗淺的思維表層上。面對(duì)這個(gè)教學(xué)推進(jìn)過程的教學(xué)新起點(diǎn)，我必須深化學(xué)生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護(hù)好學(xué)生的思維成果。因此，我立即放棄了準(zhǔn)備好的講解方案，以學(xué)生思維的結(jié)果為起點(diǎn)，進(jìn)展調(diào)整。你怎么想到假設(shè)b=1, a=2, c=3?a、b、c是不是可以假設(shè)為任意的三個(gè)數(shù)?有的學(xué)生不假思索，馬上答復(fù)：可以是任意的三個(gè)數(shù)。也有的學(xué)生持否認(rèn)意見，大多數(shù)將信將疑，全體學(xué)生被這個(gè)問題吊足了胃口，我趁機(jī)點(diǎn)撥：驗(yàn)證一下吧。全班學(xué)生立即開場考慮，驗(yàn)證，大約有3分鐘的時(shí)間，學(xué)生們開場答復(fù)這個(gè)問題：b=2，a=3，c=4時(shí)不行，不能滿足圖、圖中的數(shù)量關(guān)系。b=

8、2，a=4，c=6時(shí)可以。結(jié)果也該填5.b=3，a=6，c=9時(shí)可以，結(jié)果也一樣。b=4，a=8，c=12時(shí)可以，結(jié)果也一樣。我發(fā)現(xiàn)，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿足圖、圖中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)果就一定是5.這時(shí)，學(xué)生的思維已經(jīng)由特殊上升到一般了，也就是說在這個(gè)過程中，學(xué)生的歸納推理得到了訓(xùn)練，對(duì)特殊值法也有了更深的體會(huì)，用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而得到a=2b，c=3b .所以，a+c = 5b. 答案應(yīng)填5.我的目的還沒有到達(dá)，繼續(xù)拋出問題：我們列舉了好多數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，你還能從圖、圖中的數(shù)量關(guān)系本身，尋找更簡明的方法嗎?學(xué)生又陷入深深地考慮中，當(dāng)我巡視各小組中出現(xiàn)了圖：2a=c+b.

9、 圖: a+b=c.時(shí)，我知道，學(xué)生的思維快與嚴(yán)密的邏輯推理接軌了。我們是不是都有這樣的感受,課堂教學(xué)設(shè)計(jì)兼具現(xiàn)實(shí)性與可能性的特征，這意味著課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案與教學(xué)施行過程的展開之間不是建筑圖紙和施工過程的關(guān)系，即課堂教學(xué)過程不是簡單地執(zhí)行教學(xué)設(shè)計(jì)方案的過程。在課堂教學(xué)展開之初，我們可能先選取一個(gè)起點(diǎn)切入教學(xué)過程，但隨著教學(xué)的展開和師生之間、生生之間的多向互動(dòng)，就會(huì)不斷形成多個(gè)基于不同學(xué)生開展?fàn)顟B(tài)和教學(xué)推進(jìn)過程的教學(xué)新起點(diǎn)。因此課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)并不是唯一的，而是多元的;不是確定不變的，而是預(yù)設(shè)中生成的;不是按預(yù)設(shè)展開僵硬不變的，而是在動(dòng)態(tài)中調(diào)整的。3.一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課的考慮案例3：一位老師的習(xí)題

10、課，內(nèi)容是特殊四邊形。該老師設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：題1 例題順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是怎樣的四邊形?并證明你的結(jié)論。題2 如右圖所示，ABC中，中線BE、CF交于O, G、H分別是BO、CO的中點(diǎn)。1 求證：FGEH;2 求證：OF=CH.題3 拓展練習(xí)當(dāng)原四邊形具有什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形、菱形、正方形?題4 課外作業(yè)如右圖所示，DE是ABC的中位線，AF是邊BC上的中線，DE、AF相交于點(diǎn)O.1求證：AF與DE互相平分;2當(dāng)ABC具有什么條件時(shí)，AF = DE。3當(dāng)ABC具有什么條件時(shí)，AFDE。老師先讓學(xué)生考慮第一題例題。老師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察后，進(jìn)入證明教學(xué)。師：如圖，由

11、條件E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，可聯(lián)想到三角形中位線定理，所以連接BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請(qǐng)同學(xué)們寫出證明過程。只經(jīng)過五六分鐘，證明過程的教學(xué)就順利完成了，學(xué)生也覺得不難。但讓學(xué)生做題2，只有幾個(gè)學(xué)生會(huì)做。題3對(duì)學(xué)生的困難更大，有的模擬例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形;有的先畫矩形，但矩形的頂點(diǎn)卻不是原四邊形各邊的中點(diǎn)。評(píng)課：本課習(xí)題的選擇設(shè)計(jì)比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質(zhì)與斷定等數(shù)學(xué)知識(shí)。運(yùn)用的主要方法有：1通過畫圖實(shí)驗(yàn)、觀察、猜測、證明等活動(dòng)，研究數(shù)學(xué);2溝通條件與結(jié)論的聯(lián)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

12、，添加輔助線;3由于習(xí)題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。為什么學(xué)生仍然不會(huì)解題呢?學(xué)生根底較差是一個(gè)原因，在教學(xué)上有沒有原因?我個(gè)人感覺，主要存在這樣三個(gè)問題：1學(xué)生思維沒有形成。老師只講怎么做，沒有講為什么這么做。老師把證明思路都說了出來，沒有引導(dǎo)學(xué)生如何去分析，剝奪了學(xué)生思維空間;2缺少數(shù)學(xué)思想、方法的歸納，沒有提醒數(shù)學(xué)的本質(zhì)。出現(xiàn)講了這道題會(huì)做，換一道題不會(huì)做的狀況;3題3是動(dòng)態(tài)的條件開放題，相對(duì)于題1是逆向思維，思維要求高，學(xué)生難把握，老師缺少必要的指導(dǎo)與點(diǎn)撥。修正：根據(jù)上述分析，題1的教學(xué)設(shè)計(jì)可做如下改進(jìn)：首先，對(duì)于開場例題證明的教學(xué)，提出序列化考慮題

13、：1平行四邊形有哪些斷定方法?2此題能否直接證明EFFG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通?？紤]間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置關(guān)系平行和數(shù)量關(guān)系聯(lián)絡(luò)起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用?3由E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)?4圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線?如何構(gòu)造?設(shè)計(jì)意圖：上述問題1激活知識(shí);問題2暗示輔助線添加的必要性，浸透間接解決問題的思想方法;問題3、4引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)輔助線的詳細(xì)做法。其次，證明完成后，老師可引導(dǎo)歸納：我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形，得到結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形;輔助線溝

14、通了條件與結(jié)論的聯(lián)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。原四邊形的一條對(duì)角線溝通了中點(diǎn)四邊形一組對(duì)邊的位置和數(shù)量關(guān)系。這種溝通來源于原四邊形的對(duì)角線同時(shí)又是以中點(diǎn)四邊形的邊為中位線的兩個(gè)三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關(guān)注這種公共元素。然后，增設(shè)過渡題：原四邊形具備什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形?老師可點(diǎn)撥考慮：怎樣的平行四邊形是矩形?結(jié)合此題特點(diǎn)，你選擇哪種方法?考慮一個(gè)直角，即中點(diǎn)四邊形一組鄰邊的位置關(guān)系。一組鄰邊位置和數(shù)量關(guān)系的變化，原四邊形兩條對(duì)角線的位置和數(shù)量關(guān)系也隨之變化。根據(jù)修正后的教學(xué)設(shè)計(jì)換個(gè)班重上這節(jié)課，這是效果明顯，大部分學(xué)生獲得理解題

15、的成功，幾個(gè)題都出現(xiàn)了不同的證法。啟示：習(xí)題課教學(xué)，例題教學(xué)是關(guān)鍵。例題與習(xí)題的關(guān)系是綱目關(guān)系，綱舉那么目張。在例題教學(xué)中，老師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，提醒數(shù)學(xué)思想，歸納解題方法策略?？梢試L試以下方法：1激活、檢索與題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)的激活、檢索緣于題目信息，如由條件聯(lián)想知識(shí)，由結(jié)論聯(lián)絡(luò)知識(shí)。知識(shí)的激活和檢索標(biāo)志著思維開場運(yùn)作;2在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問題，數(shù)學(xué)思維是隱性的心理活動(dòng)，老師要設(shè)法采取一定的形式，凸顯思維過程，如：設(shè)計(jì)相關(guān)的考慮問題，分解題設(shè)障礙，啟迪學(xué)生有效思維。3及時(shí)歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，意義不在習(xí)題本身，數(shù)學(xué)思想方法、策略才是數(shù)學(xué)

16、本質(zhì)，習(xí)題僅是學(xué)習(xí)方法策略的載體，因此，方法策略的總結(jié)是很有必要的。題1的歸納總結(jié)使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD變?yōu)榘妓倪呅蜛BOC，兩題的本質(zhì)是一樣的。學(xué)生在解題3時(shí)，試圖模擬題1，這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察發(fā)現(xiàn)，題3必須通過推理發(fā)現(xiàn)后才可畫出圖形。4. 注意課堂提問的藝術(shù)案例1：一堂公開課相似三角形的性質(zhì)，為了理解學(xué)生對(duì)相似三角形斷定的掌握情況，提出兩個(gè)問題：1 什么叫相似三角形?2 相似三角形有哪幾種斷定方法?聽了學(xué)生流利、圓滿的答復(fù)，老師滿意地開場了新課教學(xué)。老師們對(duì)此有何評(píng)價(jià)?CBA事實(shí)上學(xué)生答復(fù)的只是一些淺層次記憶性知識(shí)，并沒有說明他們是否真

17、正理解。可以將提問這樣設(shè)計(jì)：如圖，在ABC和A?B?C?中，1A?,補(bǔ)充一個(gè)適宜的C?A?B?條件 ，使ABCA?B?C?;2AB/A?B?=BC/B?C?;補(bǔ)充一個(gè)適宜的條件 ，使ABCA?B?C?.答復(fù)這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形斷定的根底上才能正確答復(fù)。這樣的提問能起到反思的作用，學(xué)生的思維被激活，教學(xué)的有效性可以進(jìn)步。案例2：一堂講菱形的斷定定理是講對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形的課，老師畫出圖形后，有一段對(duì)話：師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎?BCAD生：是!師：你怎么知道?生：這是條件!師：那么四邊形ABCD是菱形嗎?生：是的!師：能

18、通過證三角形全等來證明結(jié)論嗎?生：能!老師們感覺怎樣?實(shí)際上，老師已經(jīng)指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學(xué)生幾乎不怎么考慮就開場證明了，所謂的導(dǎo)學(xué)本質(zhì)成了變相的灌輸。雖從外表上看似熱鬧活潑，實(shí)那么流于形式，無益于學(xué)生積極思維。可以這樣修正一下提問的設(shè)計(jì)：1菱形的斷定已學(xué)過哪幾種方法?1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;2.四邊相等的四邊形是菱形2兩種方法都可以嗎?證明邊相等有什么方法?1.全等三角形的性質(zhì);2.線段垂直平分線的性質(zhì)3選擇哪種方法更簡捷?案例3：一元一次方程的教學(xué)片段：師：如何解方程3x-3=-6x-1?生1：老師，我還沒有開場計(jì)算，就看出來了，x =1.師：光看不行，要按要求

19、算出來才算對(duì)。生2：先兩邊同時(shí)除以3，再被老師打斷了師：你的想法是對(duì)的，但以后要注意，剛學(xué)新知識(shí)時(shí)，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好根底。老師們感覺怎樣?這位老師提問時(shí)，把學(xué)生新穎的答復(fù)中途打斷，只滿足單一的標(biāo)準(zhǔn)答案，一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械套用解題的一把步驟和通法。殊不知，這兩名學(xué)生的答復(fù)確實(shí)富有創(chuàng)造性，可惜，這種偶爾閃現(xiàn)的創(chuàng)造性思維的火花不僅沒有被呵護(hù)，反而被老師標(biāo)準(zhǔn)的格式輕易否認(rèn)而窒息扼殺了。其實(shí)，學(xué)生的答復(fù)即使是錯(cuò)的，老師也要耐心傾聽，并給與鼓勵(lì)性評(píng)析，這樣既可以幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，又可以鼓勵(lì)學(xué)生積極考慮，激發(fā)學(xué)生的求異思維，從而培養(yǎng)學(xué)生思維才能。有的老師提問后留給學(xué)生考慮時(shí)間過短

20、，學(xué)生沒有時(shí)間深化考慮，結(jié)果問而不答或者答非所問;有的老師提問面過窄，多數(shù)學(xué)生成了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的學(xué)生逐漸對(duì)提問失去興趣，上課也不再聽老師的，對(duì)學(xué)習(xí)失去動(dòng)力。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。關(guān)于課堂提問，我感覺要注意以下問題：1提問要關(guān)注全體學(xué)生。提問內(nèi)容設(shè)計(jì)要由易到難，由淺入深，要富有層次性，不同的問題要提問不同層次的學(xué)生;2提問要有考慮的價(jià)值，課堂提問要選擇一個(gè)最正確的智能高度進(jìn)展設(shè)問，是大多數(shù)學(xué)生跳一跳，夠得著家庭是幼兒語言