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文檔簡介
1、遵義四中2012-2013第一學(xué)期期末考試高二(理科)數(shù)學(xué)試卷、選擇題(每小題 5分,共12小題,60分)某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本,現(xiàn)用1.某校高二共有10個班,編號1至10,抽簽法抽取樣本,每次抽取一個號碼,共抽3次,設(shè)四班第一次被抽到的可能性為a,5第二次被抽到的可能性為b,則(2.在ABC43,A. 123.下表是某廠由散點圖可知,y= - 0.7 x+ a,則A. 10.5_1.1B- a=而=9a= 7, b= 3,21B.萬C14月份用水量310',3b=10c= 8,則其面積等于(D. 6 3月份x1234用水量y4.5432.5(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù):用水量y
2、與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,a等于()B . 5.154.某小組共有10名學(xué)生,其中女生A.715B.815a =, b=-1010其線性回歸直線方程是D . 5.253名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的概率C.D.7105 .觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在2700,3000的頻率為()A. 0.001B. 0.1C. 0.2D, 0.36 .若a是從區(qū)間0,10中任取的一個實數(shù),則方程x2 ax 1 0無實解的概率是()A. 0.1 B , 0.2 C, 0.3 D , 0.47 .用秦九韶算法求多項式f(x)=12+ 35x8x2+ 79x3+6
3、x4+ 5x5+ 3x6的值,當(dāng)x=- 4時,V4的值為()A. 57B . 124 C . - 845D. 2208 .用0, 1, 2, 3, 4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是()A. 48 B . 36 C. 28 D. 2019 .若己B(10,寸,則P(己2) = ()11A.io24B.501512C.1013102450751210. (1 x)3 (1 x)4 L(1 x)n 2的展開式中x2的系數(shù)是(A. C3 3B- Cn3 2C. C:2 1 D. C33 111 .已知隨機變量 X的分布列為11A.,二 12,
4、2B.1 16' 6C.1 14, 3D.1 1 3' 4X-210123P111112mn127261其中ml n0,1),且E(X) = 6,則ml n的值分別為()12 .某次語文考試中考生的分?jǐn)?shù)XN(90,100),則分?jǐn)?shù)在70110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A. 68.26%B. 95.44%C. 99.74%D. 31.74%二、填空題(每小題 5分,共20分)n13.jx;2展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是x1 ,,一15,將長為1的棒任意地折成三段,求三段的長度都不超過的概率216.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是 0.9,他連續(xù)射擊
5、4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo) 相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:他第3次擊中目標(biāo)的概率是 0.9 ;他恰好擊中目標(biāo) 3次的概率是0.93 X 0.1 ;他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1 (0.1)4.其中正確結(jié)論的序號是 (寫出所有正確結(jié)論的序號).三.(本大題70分,17題10分,其余每題12分)17, (10分)安排5名歌手的演出順序.(1)要求歌手甲不第一個出場,有多少種不同的排法?(2)要求歌手甲不第一個出場,且歌手乙不最后一個出場,有多少種不同的排法?18, (12分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后,對 90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為
6、2人.f頻率/綱即(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) M(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組 (從低分段到高分段 依次為第一組、第二組、 、第五組)中任意選出兩人,形成幫扶 學(xué)習(xí)小組.若選出的兩人成績之差大于 20,則稱這兩人為“黃金 搭檔組”,試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率.19, (12分)一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球,從袋子里隨機取球,取到每個球的可能性是相同的,設(shè)取到一個紅球得 2分,取到一個黑球得 1分.(1)若從袋子里一次取出 3個球,求得4分的概率;(2)若從袋子里每次摸出一個球,看清顏色后放回,連續(xù)摸2次,求所得分?jǐn)?shù) 己的分布列及數(shù)學(xué)期望.20, (12分)如圖,在四棱錐
7、 P ABCD中,底面 ABCD是矩形,已知 AB=3, AD=2 PA=2,PD=2 .2, PAB 600.(I )證明AD平面PAB(II )求異面直線PC與AD所成的角正切值;(III )求二面角P-BD-A的大小的正切值。21、(12分)已知直線l分別與x軸、y軸交于A(a,0), B(0,b)點,且和圓C:22x y 2x 2y 1 0 相切,(其中 a>2,b>2) 問:(1) a,b應(yīng)滿足什么條件(2)求線段AB長度的最小值22、(12 分)在 ABC 中,btanB ctanC,(1)判斷 ABC勺形狀,并說明理由;(2)若BD是邊AC的中線,且BD J3 ,求4
8、ABC 面積的最大值。遵義四中2012-2013高二年級數(shù)學(xué)期末(理科)考試參考答案、選擇題(每小題 5分,共60分)題號123456789101112答案DDDBDBDCCDDB二、填空題:(每小題5分,共20分)1 . 一13、18014、K 10或 k 11 15、一 16 , 1 34三、解答題:(共計70分)17.解(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場,其他四名歌手任意排列,所以,共有C4H= 96種演出順序.(2)(間接法):A52A4+A3=78(種)或分類完成,第一類:甲最后一個出場,有A4=24(種)第二類:甲不最后一個出場,有C1dA3=54(種)所以,共有24+54=
9、78(種)演出順序.18解 設(shè)90140分之間的人數(shù)為n,由130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2,可知0.005 X10X n=2,得 n=40.(1)平均數(shù) M= 95X0.1 +105X 0.25 + 115X0.45 + 125X0.15 + 135X 0.05=113.(2)依題意第一組共有 40X0.01 X10= 4人,記作 A, A, A3, A4;第五組共有2人,記 作 B, B2.從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法:A, A, A, A3, A, A4, A, B , A, B2, A, A, A, A4, A2, B, A, B2, A3, A4, A, B, A3,
10、 B2, A4,B, A4, Ba, B, B2.設(shè)事件A:選出的兩人為“黃金搭檔組”.若兩人成績之差大于 20,則兩人分別來自第一組和第五組,共有 8種選法:A, B, A, B, A, B, A, B, A, B2 , A2, Ba, A, B2, A, B2,故一 .8RA).19、R E = 4)2 24=525'故E的分布列為E 2 32512414425255角.在PAB中,由余弦定理得20解:(I)證明:在PAD中,由題設(shè)PA 2, PD 2J2可得PA2 AD2 PD2 于是 AD PA.在矩形 ABCD 中,AD AB .又 PA AB A,所以AD 平面PAB.(n
11、)證明:由題設(shè), BCAD,所以 PCB (或其補角)是異面直線 PC與AD所成的PB .PA2 AB2 2PA AB cosPAB 7由(I)知 AD 平面PAB , PB 平面PAB , 所以AD PB ,因而BC PB ,于是 PBC是直角三角形,故tanPCBPB ,7BC 29所以異面直線PC與AD所成的角的大小為arctan .2(出)解:過點 P做PH AB于H,過點H做HE BD于E,連結(jié)PE因為AD 平面PAB, PH 平面PAB,所以AD PH .又AD AB A, 因而PH 平面ABCD,故HE為PE再平面ABC咕的射影.由三垂線定理可知,BD PE ,從而由題設(shè)可得,P
12、H PA sin60BH AB AHHEADBdBHPEH是二面角P BD.3,AH PA cos602,BDAB2 AD24.13A的平面角。1,13, 39 于是再 RT PHE 中,tan PEH 乂4 .39所以二面角P BD A的大小為arctan421(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2, 2-x 1,得直線方程,bx ay ab,a b圓的方程為x 1 2 y 1 2 1,圓心為1,1到直線距離a b abd 0,1,ab 2(a b) ab 0,a2 b2(2)AB.a2 b2 2.ab,ab 2 2(a b) 4 ab,ab 22,AB 4 2 222 (1) . btan B ctanCsin B sinC b ccosB cosC即:2,22,2 a b cb 2ab22, 22 a c bc 2acb(a2 b223.2a b b bca2b22即:b cosC c cosB2222、c ) c(a c b ),33,2,2b c b c bc 022a (b c) (b c)(b2bc c ) bc(b c) 0222(b c)(a b bc c bc) 0
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