經(jīng)典根軌跡校正設計方法研究參考模板

1、摘要近年來，自動控制系統(tǒng)在現(xiàn)代文明和技術(shù)的發(fā)展與進步中，起著越來越重要的作用。在工程實踐中,有時需要在系統(tǒng)分析的基礎上將原有系統(tǒng)的特性加以修正和改造，使系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的性能要求，因此，系統(tǒng)中就需要校正控制器的存在。根軌跡提供了系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性的信息，還提供了穩(wěn)定程度的信息。穩(wěn)定程度實際上還是描述動態(tài)響應特性的方式。如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定的或者動態(tài)響應不可接受，根軌跡還可以指出可能改進響應的方法而且可以定性描述改進的效果。本論文主要是對經(jīng)典根軌跡校正設計方法的研究，針對受控對象，設計合適的根軌跡校正控制器，改善系統(tǒng)的性能指標，使系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的性能要求。關(guān)鍵詞控制系統(tǒng)；自動控制；根軌跡；性能指標Ab

2、stract In recent years, automatic control system has assumed an increasingly important role in the development and advancement of modern civilization and technology. In engineering practice, the characteristics of the original system will be revised and modified on the base of systematic analysis, a

3、llowing the system to achieve a given performance requirements, therefore, the system requires the presence of correction controller. The root locus provides information not only as to the absolute stability of a system but also as to its degree of stability, which is another way of describing the n

4、ature of the transient response. If the system is unstable or has an unacceptable transient response, the root locus indicates possible ways to improve the response and is a convenient method of depicting qualitatively the effects of any such changes. This thesis is the classical root locus design m

5、ethod of correction for the controlled object, design appropriate correction controller of root locus to improve system performance, enabling the system to achieve a given performance requirements.Key wordsControl system; automatic control; root locus; performance indicatorsII目錄摘要IAbstractII前言1第一章 自

6、動控制理論概述21.1 自動控制理論歷史及發(fā)展過程21.1.1 理論歷史21.1.2 發(fā)展過程21.2 自動控制系統(tǒng)31.2.1 自動控制系統(tǒng)的組成31.2.2 自動控制系統(tǒng)的工作原理41.2.3 自動控制系統(tǒng)的分類41.2.4 自動控制系統(tǒng)的設計要求61.3 結(jié)論6第二章 自動控制原理72.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型72.1.1 控制系統(tǒng)的微分方程72.1.2 非線性系統(tǒng)數(shù)學模型的線性化82.1.3 傳遞函數(shù)82.1.4 系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖92.2 控制系統(tǒng)的分析102.2.1 控制系統(tǒng)的性能指標102.2.2 控制系統(tǒng)的時域分析112.2.3 控制系統(tǒng)的頻域分析12第三章 根軌跡校正方法133.

7、1 根軌跡概述133.1.1 根軌跡概念133.1.2 根軌跡方程133.2 繪制根軌跡的基本法則143.3 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析153.3.1 閉環(huán)零點、極點分布對系統(tǒng)性能的影響153.3.2 開環(huán)零點、極點分布對系統(tǒng)性能的影響163.4 控制系統(tǒng)的根軌跡校正方法163.4.1 系統(tǒng)校正基礎163.4.2 系統(tǒng)校正方式173.4.3 根軌跡法校正18第四章 經(jīng)典根軌跡校正方法研究的仿真194.1 根軌跡法串聯(lián)超前校正194.2 根軌跡法串聯(lián)滯后校正22結(jié)論26參考文獻27致謝28前言 從20世紀40年代起，特別是第二次世界大戰(zhàn)以來，由于工業(yè)活動的發(fā)展和軍事技術(shù)上的需要，科學技術(shù)的發(fā)展十分迅

8、速。自動控制技術(shù)在各個領域的應用已日趨廣泛，不但使得生產(chǎn)設備或生產(chǎn)過程實現(xiàn)了自動化，大大提高了勞動生產(chǎn)率，改善勞動條件，并在各個方面發(fā)揮了非常重要的作用。 自動控制理論是研究自動控制基本規(guī)律的科學，是分析和設計自動控制系統(tǒng)的理論依據(jù)。所謂自動控制是在沒有人直接參與的情況下，利用附加裝置（自動控制裝置）使生產(chǎn)過程或生產(chǎn)機械（被控對象）自動地按照某種規(guī)律（控制目標）運行，使被控對象的一個或幾個物理量（如溫度、壓力、流量和速度等）按照預定的要求變化。 自動控制源于工程實踐，并隨著生產(chǎn)的發(fā)展和技術(shù)的進步不斷完善，又反過來指導工程實踐。當然，自動控制技術(shù)不僅應用于工業(yè)控制中，而且在軍事、農(nóng)業(yè)、航空、航海

9、、核能利用等領域也發(fā)揮著重要的作用。自動控制理論的發(fā)展與應用，改善了勞動條件，把人類從繁重的體力勞動中解放出來，并且由于自動控制系統(tǒng)能以某種最佳方式運行進而節(jié)約能源，降低成本。 在系統(tǒng)分析的基礎上，將原有系統(tǒng)的特性加以修正與改造，利用校正裝置使得系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的性能指標，這樣的工程方法，我們把它叫做系統(tǒng)的校正。伊萬思（W. R. Evans）提出一種在復平面上由系統(tǒng)的開環(huán)極、零點來確定閉環(huán)系統(tǒng)極、零點的圖解方法，稱為根軌跡法。利用這種方法分析系統(tǒng)的性能，確定系統(tǒng)應有的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而本次論文主要研究的經(jīng)典根軌跡校正方法，正是利用根軌跡法控制系統(tǒng)性能進行控制校正。第一章 自動控制理論概述自動控制

10、，就是在沒人參與的情況下，通過控制器或者控制裝置來控制機器或者設備等物理裝置，使得機器設備的受控物理量按照希望的規(guī)律變化，達到控制的目的。1.1 自動控制理論歷史及發(fā)展過程1.1.1 理論歷史 控制論的奠基人維納從1919年就已經(jīng)萌發(fā)了控制論的思想。第二次世界大戰(zhàn)期間，維納參加了火炮自動控制的研究工作，他將火炮自動打飛機的動作與人的狩獵行為作了對比并發(fā)現(xiàn)了極為重要的反饋概念。他認識到：穩(wěn)定活動的方法之一是把活動的結(jié)果所決定的量，作為信息的新的調(diào)節(jié)部分，再反饋到控制儀器中，這就是負反饋。控制論萌芽的重要標志是維納在1943年發(fā)表的行為，目的和目的論。1948年，維納的控制論出版，標志著這門學科的

11、正式成立?？刂普撌亲詣涌刂?、電子技術(shù)和計算機科學等多種學科相互滲透的產(chǎn)品，一方面，火炮和航天控制等技術(shù)快速地發(fā)展，數(shù)控、電力和冶金自動化技術(shù)突飛猛進；另一方面，控制理論也日漸成熟。1954年我國科學家錢學森在美國運用控制論的思想和方法，首創(chuàng)了工程控制論，把控制論推廣到工程技術(shù)領域。1.1.2 發(fā)展過程伴隨著社會生產(chǎn)力的發(fā)展，控制技術(shù)也在不斷地發(fā)展和革新，尤其是計算機的更新?lián)Q代更是推動了控制理論不斷地向前發(fā)展。一般情況下控制理論的發(fā)展過程可以分為以下三部分：第一部分為從19世紀開始到直到20世紀50年代所建立的經(jīng)典控制理論，第二部分為開始于20世紀50年代至90年代蓬勃發(fā)展的現(xiàn)代控制理論，第三部

12、分為90年代開始發(fā)展的智能控制理論。經(jīng)典控制理論建立在頻率響應法和根軌跡法的基礎上，其數(shù)學工具為拉普拉斯（Laplace）變換，以輸入、輸出特性（主要是傳遞函數(shù)）為系統(tǒng)的數(shù)學模型。經(jīng)典控制理論主要研究系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性、時間域和頻率域中系統(tǒng)的運動特性、控制系統(tǒng)的設計原理和校正方法。經(jīng)典控制理論包括線性控制理論、采樣控制理論、非線性控制理論三個部分。早期，這種控制理論常被稱為自動調(diào)節(jié)原理，隨著以狀態(tài)空間法為基礎和以最優(yōu)控制理論為特征的現(xiàn)代控制理論的形成（在1960年前后），開始廣為使用現(xiàn)在的名稱。經(jīng)典控制理論在液壓氣動元件與系統(tǒng)的分析、設計、評價等各方面得到廣泛的應用。經(jīng)典控制理論在解決比較簡單的

13、控制系統(tǒng)的分析和設計問題方面是很有效的，至今仍不失其實用價值。存在的局限性主要表現(xiàn)在只適用于單變量系統(tǒng)，且僅限于研究定常系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論是在經(jīng)典控制理論的基礎上，于20世紀60年代以后發(fā)展起來的?，F(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間描述（實質(zhì)上是一階微分或差分方程組）作為數(shù)學模型，利用計算機作為系統(tǒng)建模分析，設計乃至控制的手段，適應于多變量、非線性、時變系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論比經(jīng)典控制理論所能處理的控制問題要廣泛得多，包括線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)。它所采用的方法和算法也更適合于在數(shù)字計算機上進行。現(xiàn)代控制理論還為設計和構(gòu)造具有指定的性能指標的最優(yōu)控制系統(tǒng)提供了可能性。比

14、起經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論考慮問題更全面、更復雜，主要表現(xiàn)在考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間的耦合，系統(tǒng)外部的干擾，但符合從簡單到復雜的規(guī)律?，F(xiàn)代控制理論應用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸及國防建設等各個領域。智能控制理論以人工智能的研究為方向，研究與模擬人類智能活動及其控制與信息傳遞過程的規(guī)律，研制具有某些擬人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)的理論。當前主要的研究方向有自適應控制理論研究、模糊控制理論研究、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡研究以及混沌理論研究等，并有多種研究成果產(chǎn)生。智能控制理論的研究與發(fā)展，在信息與控制學科研究中注入了蓬勃的生命力，啟發(fā)與促進了人的思維方式，標志著信息與控制學科的發(fā)展遠沒有止境。1.2 自動控制系統(tǒng)自

15、動控制系統(tǒng)是指沒有人直接參與的情況下，通過控制器使生產(chǎn)過程或被控對象的某些物理量準確地按照預期變化。1.2.1 自動控制系統(tǒng)的組成（1）受控對象（2）定值元件 在常規(guī)儀表控制中用它來產(chǎn)生參考輸入或者設定值。（3）控制器 接收偏差信號或者輸入信號，通過一定的控制規(guī)律給出控制量，送到執(zhí)行原件。（4）執(zhí)行元件 有時控制器的輸出可以直接驅(qū)動受控對象。（5）測量變送元件 又稱傳感器，用于檢測受控對象的輸出量，如溫度、壓力、流量、位置轉(zhuǎn)速等非電物理量，并變換成標準信號后作為反饋量送到控制器。（6）比較元件 用以產(chǎn)生偏差信號來形成控制，有的系統(tǒng)以標準裝置的方式配以專用的比較器，大部分是以隱藏的方式合并在其他

16、控制裝置中。1.2.2 自動控制系統(tǒng)的工作原理在自動控制系統(tǒng)中，根據(jù)偏差大小和方向調(diào)節(jié)控制，而偏差是通過反饋建立起來的。反饋是指輸出量通過適當?shù)臏y量裝置將信號全部或一部分返回輸入端。使反饋與輸入端進行比較，比較的結(jié)果稱為偏差。控制的過程就是測量、求偏差、再控制以糾正偏差的過程，而自動控制就是對檢測出來的偏差進行自動校正?；诜答伝A上的“檢測偏差用以糾正偏差”的原理又稱為反饋控制原理，利用反饋控制原理組成的系統(tǒng)叫反饋控制系統(tǒng)。1.2.3 自動控制系統(tǒng)的分類（1）按照有無反饋測量裝置分類，控制系統(tǒng)分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制系統(tǒng)：沒有輸出反饋的一類控制系統(tǒng)，如圖1-1。這種系統(tǒng)的輸入

17、直接供給控制器，并通過控制器對受控對象產(chǎn)生控制作用。主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單、價格便宜、容易維修，主要缺點是精度低，容易受環(huán)境影響。圖1-1 開環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)：又稱為反饋控制系統(tǒng)，如圖1-2。這種系統(tǒng)的輸出端和輸入端間存在反饋回路，即輸出量對控制有直接作用，閉環(huán)的作用就是應用反饋來減少偏差。主要優(yōu)點是精度高、動態(tài)性能好、抗干擾能力強，缺點是結(jié)構(gòu)比較復雜、價格比較貴等。圖1-2 閉環(huán)控制系統(tǒng)（2）按照給定的參考輸入信號的不同分類，控制系統(tǒng)分為恒值控制系統(tǒng)與隨動控制系統(tǒng)。恒值控制系統(tǒng)：當系統(tǒng)的參考輸入為恒值或者波動范圍很小時，系統(tǒng)的輸出量也要求保持恒定。隨動控制系統(tǒng)：又稱伺服控制系統(tǒng)，其參考輸入

18、值不斷地變化，而且變化規(guī)律未知。隨動控制系統(tǒng)常用于軍事上對于機動目標的跟蹤，例如雷達跟蹤系統(tǒng)等。（3）按照系統(tǒng)數(shù)學性質(zhì)的不同分類，控制系統(tǒng)分為線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)在輸入信號的作用下產(chǎn)生系統(tǒng)的輸出，系統(tǒng)在輸入信號的作用下產(chǎn)生系統(tǒng)的，如果系統(tǒng)的輸入信號為則系統(tǒng)的輸出滿足系數(shù)，可以是常數(shù)，也可以是時變參數(shù)。這樣的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。（4）按照時間信號的不同分類，控制系統(tǒng)分為連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)：當系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號均是以連續(xù)時間函數(shù)與來表示。離散時間系統(tǒng)：當系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號均是以離散時間量與來表示。（5）按照端口關(guān)系分類，控制系統(tǒng)分為單輸入-

19、單輸出系統(tǒng)與多輸入-多輸出系統(tǒng)。單輸入-單輸出系統(tǒng)（SISO）：只有一個輸入量和輸出量。多輸入-多輸出系統(tǒng)（MIMO）：有多個輸入量和多個輸出量，其主要特點是輸出與輸入之間呈現(xiàn)多路耦合。1.2.4 自動控制系統(tǒng)的設計要求自動控制系統(tǒng)的設計方法根據(jù)實際情況的不同而不同，但自動控制技術(shù)是研究各類控制系統(tǒng)共同規(guī)律的一門技術(shù)，對控制系統(tǒng)有一個共同的要求，一般可歸結(jié)為穩(wěn)定、準確、快速。（1）穩(wěn)定性：指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復平衡狀態(tài)的能力。輸出量偏離平衡狀態(tài)后應該隨著時間收斂并且最后回到初始的平衡狀態(tài)。對一個控制系統(tǒng)首要的要求就是系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性。（2）快速性：這是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下提出來的，是

20、指當系統(tǒng)輸出量與給定的輸入量之間產(chǎn)生偏差時，消除這種偏差過程的快速程度。（3）準確性：指在調(diào)整過程結(jié)束后輸出量與給定的輸入量之間的偏差，或稱為靜態(tài)精度，這也是衡量系統(tǒng)工作性能的重要指標。因此，對于系統(tǒng)的性能要求可以簡要概括為響應動作要快、動態(tài)過程要平穩(wěn)、跟蹤值要準確，但同一系統(tǒng)穩(wěn)、準、快有時是相互制約的?？焖傩院?，可能會有振蕩；穩(wěn)定性好，控制過程有可能會過于遲緩，精度也可能降低。1.3 結(jié)論自動控制已滲透到人類生活的各個領域，改善勞動條件，將人類從體力勞動中解放出來，并且提高了勞動生產(chǎn)率，提高產(chǎn)品質(zhì)量，節(jié)約能源，降低成本。自動控制技術(shù)在工業(yè)、軍事、農(nóng)業(yè)、航海、航空等領域都起著重要的作用，并且隨

21、著科學技術(shù)的發(fā)展，自動控制技術(shù)也將更加迅速的發(fā)展，并必將在未來得到更廣泛的應用。第二章 自動控制原理2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型數(shù)學模型是對實際系統(tǒng)的一種數(shù)學抽象。狹義上說，是一種描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式；廣義上說，是揭示系統(tǒng)各變量內(nèi)在聯(lián)系及關(guān)系的解析及圖示等的方法。因此，微分方程、傳遞函數(shù)、信號流圖、結(jié)構(gòu)圖、根軌跡圖及頻率特性等都稱為控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。2.1.1 控制系統(tǒng)的微分方程微分方程是描述自動控制系統(tǒng)動態(tài)特性最基本的方法。一個完整的控制系統(tǒng)通常是由若干元器件一種輸入輸出描述，給定量和擾動量作為系統(tǒng)輸入量，被控制量作為系統(tǒng)的輸出量。線性定常系統(tǒng)的運動規(guī)律，一般是以時間t為自變量

22、，采用線性常系數(shù)微分方程來描述的，可以表示為或者式中，,為輸出信號各階導數(shù)；,為輸出信號各階導數(shù)的常系數(shù)；,為輸入信號的各階導數(shù)；bj,為輸入信號各階導數(shù)的常系數(shù)。為了描述系統(tǒng)的可實現(xiàn)性，一般限定方程兩邊導數(shù)的階次nm。2.1.2 非線性系統(tǒng)數(shù)學模型的線性化在建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型過程中，所研究的并不都是線性系統(tǒng)，其中有許多是非線性系統(tǒng)。非線性是指系統(tǒng)（或元件）的輸出量與輸入量間的靜態(tài)特性不是直線關(guān)系。許多非線性系統(tǒng)在一定條件下可以近似地視為線性系統(tǒng)。對于數(shù)學上滿足基本條件（連續(xù)、可導）的非線性系統(tǒng)，確定其在工作點鄰域的線性關(guān)系，稱為非線性系統(tǒng)的線性化。在將一個非線性系統(tǒng)作線性化時，需注意以下

23、幾點：（1）線性化方程中的常數(shù)與選擇的靜態(tài)工作點的位置有關(guān)，工作點不同時，相應的常數(shù)也不相同。（2）工作點不同時，其線性化系數(shù)也是不同的。因此其線性化方程也是不同的。這一點表現(xiàn)在非線性函數(shù)關(guān)系上就是不同的工作點，可以獲得斜率不同的切線，所以線性化系數(shù)是各異的。（3）一個非線性系統(tǒng)在工作點鄰域的線性化方程，應滿足其函數(shù)關(guān)系的變化是在小范圍的，否則誤差會很大。線性化方法得到的微分方程是增量化方程，以變量來表示，所以當增量范圍過大時，將不滿足線性化條件。2.1.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是指為便于分析和綜合系統(tǒng)，將線性常微分方程經(jīng)過拉氏變換，得到系統(tǒng)在復數(shù)域中的數(shù)學模型。1 傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，

24、輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比，表示為則系統(tǒng)的輸出可以表示為變換域中傳遞函數(shù)與控制輸入的乘積即對應于時域的卷積分。2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1） 傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；（2） 傳遞函數(shù)只反映系統(tǒng)在零初始條件下的運動特性；（3） 服從不同物理規(guī)律的系統(tǒng)可以有同樣的傳遞函數(shù)，故他不能反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；（4） 令傳遞函數(shù)中，則系統(tǒng)可在頻域內(nèi)分析；（5） G(s)的零、極點分布決定系統(tǒng)的動態(tài)特性。3 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（1） 比例環(huán)節(jié) （2） 積分環(huán)節(jié) （3） 微分環(huán)節(jié) （4） 一階慣性環(huán)節(jié) （5） 二階振蕩環(huán)節(jié) （6） 延遲環(huán)節(jié) 2.1.4 系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是

25、描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學圖形，他表示了輸入輸出間的關(guān)系。圖2-1為一典型的系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。圖2-2 典型系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖1 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成（1） 信號線：帶箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。（2） 方框圖單元：方框圖單元由輸入、輸入信號和環(huán)節(jié)組成。（3） 引出點：表示信號引出或測量的位置。（4） 比較點：對兩個或以上信號加減運算。2 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的特性（1） 結(jié)構(gòu)圖是線圖方式的數(shù)學模型，可以用來描述控制系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系。（2） 結(jié)構(gòu)圖上可以表示出系統(tǒng)的一些中間變量或者系統(tǒng)的內(nèi)部信息。這一點不同僅符合端口關(guān)系的傳遞函數(shù)。（3） 結(jié)構(gòu)圖與代數(shù)方程組等價，因此可以通過結(jié)構(gòu)圖化

26、簡的方法消去中間變量，化簡代數(shù)方程組，將結(jié)構(gòu)圖化為最簡方塊，即一個方塊，來求得控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.2 控制系統(tǒng)的分析在數(shù)學模型的基礎上，考查和研究系統(tǒng)的運動規(guī)律和系統(tǒng)的性能稱為系統(tǒng)分析。2.2.1 控制系統(tǒng)的性能指標性能指標是在分析一個控制系統(tǒng)的時候，評價系統(tǒng)性能好壞的指標。系統(tǒng)性能的描述，又以準確的定量方式來描述稱為系統(tǒng)的性能指標。系統(tǒng)階躍響應的一般響應曲線如圖2-2所示。圖2-2 系統(tǒng)階躍響應的性能指標根據(jù)圖中所展示的響應特性，可以定義如下性能指標。1 上升時間上升時間指階躍響應c(t)上升至穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。2 峰值時間峰值時間指階躍響應c(t)從運動開始至到達第一峰值的時間。3

27、超調(diào)量超調(diào)量指系統(tǒng)響應的第一峰值超出穩(wěn)態(tài)值的部分，將其取百分比，可以表示為4 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間指階躍響應c(t)達到穩(wěn)定值的時間。5 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差是指當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)希望的輸出與實際的輸出之差。誤差的數(shù)學表達式為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為從上述系統(tǒng)階躍響應的性能指標可以看出，各個時間指標反映了系統(tǒng)的快速性。上升時間、峰值時間反映了系統(tǒng)的初始快速性，而調(diào)節(jié)時間反映系統(tǒng)總體快速性。2.2.2 控制系統(tǒng)的時域分析在時域研究系統(tǒng)運動規(guī)律，在數(shù)學上表現(xiàn)為微分方程的時間解，稱系統(tǒng)的時域分析。1 基本實驗信號（1） 單位脈沖信號的拉氏變換：（2） 單位階躍信號的拉氏變換：（3） 單位斜坡信號的拉氏變換：（

28、4） 單位勻加速信號的拉氏變換：（5） 單位正弦信號的拉氏變換：2 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析控制系統(tǒng)的誤差就是系統(tǒng)希望的輸出值與實際的輸出值之差，表示為控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差主要由三方面確定：（1） 輸入信號的類型，即所需跟蹤的基準信號；（2） 系統(tǒng)的開環(huán)增益，它可以確定有差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的大??；（3） 系統(tǒng)的無差度，它可以確定能夠跟蹤的信號的階數(shù)。2.2.3 控制系統(tǒng)的頻域分析頻域分析法與時域分析法一樣，是經(jīng)典自動控制理論中用于系統(tǒng)分析與綜合的方法之一。頻率法用于分析和設計系統(tǒng)有如下優(yōu)點：（1） 不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具有形象直觀的特點，便于對系統(tǒng)分析、校正和

29、綜合。（2） 系統(tǒng)的頻率特性可用實驗方法測出，對難以列寫微分方程的元部件和系統(tǒng)，具有重要意義。（3） 用頻率法設計系統(tǒng)，可以忽略噪聲的影響。（4） 頻率特性不僅適用于線性定常系統(tǒng)，還可推廣應用于某些非線性系統(tǒng)。第三章 根軌跡校正方法1948年，伊萬思（W. R. Evans）根據(jù)反饋系統(tǒng)開、閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出直接由開環(huán)傳遞函數(shù)求閉環(huán)特征根的新方法，并建立了一套法則，這就是在工程上得到廣泛應用的根軌跡法。3.1 根軌跡概述3.1.1 根軌跡概念根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)（如開環(huán)增益K）由零到無窮大變化時，閉環(huán)特征方程的根在s平面上的移動軌跡。3.1.2 根軌跡方程由于開環(huán)傳遞函數(shù)

30、是復變函數(shù)，分別要滿足如下的幅值方程與幅角方程和零點、極點表達式分別為和平面上的任意點如果滿足根軌跡的幅值方程和幅角方程，則該點在根軌跡上。3.2 繪制根軌跡的基本法則利用根軌跡繪制的基本法則，就可以有系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)確定系統(tǒng)的根軌跡。1 根軌跡的起點和終點根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點，如果開環(huán)零點數(shù)m小于開環(huán)極點數(shù)n，則有（n-m）條根軌跡終止于無窮遠處。2 根軌跡的連續(xù)性由于根軌跡增益在由變化時是連續(xù)變化的，所以系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根也是連續(xù)變化的，即s平面上的根軌跡是連續(xù)的。3 根軌跡的分支數(shù)根軌跡在s平面上的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)n，即分支數(shù)與閉環(huán)極點的數(shù)目相同。4 根軌

31、跡的對稱性因為開環(huán)零點、極點或閉環(huán)極點都是實數(shù)或為成對的共軛復數(shù)，它們在s平面上的分布是對稱于實軸的，所以根軌跡也是對稱于實軸的。5 實軸上的根軌跡在實軸上選取實驗點，如果實驗點的右方實軸上的開環(huán)零點數(shù)和極點數(shù)的總和為奇數(shù)，則實驗點所在的實驗段是根軌跡，否則該實驗段不是根軌跡。即實軸上根軌跡區(qū)段的右側(cè)，開環(huán)零極點數(shù)目之和應為奇數(shù)。6 根軌跡的漸近線有條漸近線，漸近線與實軸正方向的夾角為：， 漸近線與實軸的交點為：7 根軌跡的會合點和分離點根軌跡的分離（會合）點實質(zhì)上閉環(huán)特征方程的重根，因而可以用求解方程式重根的方法來確定其在復平面上的位置。設系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：滿足以下任何一個方程，且保證為正

32、實數(shù)的解，即是根軌跡的分離（會合）點。8 根軌跡與虛軸的交點根軌跡可能與虛軸相交，交點坐標的值及相應的值可由勞斯判據(jù)求得，也可在特征方程中令，然后使特征方程的實部和虛部分別為零求得。根軌跡和虛軸交點相應于系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。9 根軌跡的出射角和入射角當系統(tǒng)的開環(huán)極點和零點位于復平面上時，根軌跡離開共軛復數(shù)極點的出發(fā)角稱為根軌跡的出射角，根軌跡趨于共軛復數(shù)零點的終止角稱為根軌跡的入射角。3.3 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析通過根軌跡圖，我們能確定控制系統(tǒng)中某個參數(shù)變化時系統(tǒng)閉環(huán)極點分布的規(guī)律，進而得出該參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)過程的響應。根軌跡法分析是根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖后，然后利用根軌跡

33、圖對系統(tǒng)進行性能分析的分析方法。3.3.1 閉環(huán)零點、極點分布對系統(tǒng)性能的影響1穩(wěn)定性：要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點均應位于平面的左半部分。如果系統(tǒng)存在三條或三條以上的漸近線，則必有一個值，使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。2快速性：要使系統(tǒng)具有較好的快速性，除閉環(huán)主導極點以外，其余閉環(huán)極點應該遠離虛軸，使其暫態(tài)響應分量衰減加快，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小，從而提高系統(tǒng)的響應速度。3平穩(wěn)性：阻尼角越大,阻尼比小，系統(tǒng)的振蕩頻率越高，振蕩越劇烈。要使系統(tǒng)的暫態(tài)響應平穩(wěn)，同時又有比較好的快速性，系統(tǒng)的阻尼比不能太大，也不能太小，理論上講，阻尼比時，系統(tǒng)的總體性能最好。4動態(tài)性能：閉環(huán)零點的存在，可以削弱或抵

34、消其附近的閉環(huán)極點的作用。當某零點與某極點靠得很近時，它們被叫做偶極子，靠得越近，它們之間的抵消作用就越強，該閉環(huán)極點對系統(tǒng)的動態(tài)性能的影響就越小，可以忽略。3.3.2 開環(huán)零點、極點分布對系統(tǒng)性能的影響1增加開環(huán)零點對根軌跡的影響：（1）增加開環(huán)零點，相當于增加微分作用，使根軌跡向左移動或彎曲，從而提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；（2）增加開環(huán)零點，改變漸近線的條數(shù)和漸近線的傾角；（3）增加開環(huán)零點，有可能和某個極點構(gòu)成偶極子，則兩者互相抵消，因此加入一個零點可抵消有損于系統(tǒng)性能的極點。2增加開環(huán)極點對根軌跡的影響：（1）增加開環(huán)極點，相當于增加積分作用，使根軌跡向右移動或彎曲，從而降低了系統(tǒng)的相對

35、穩(wěn)定性；（2）增加的開環(huán)極點越接近坐標原點，積分作用越強，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越差。（3）增加開環(huán)極點，改變漸近線的條數(shù)、夾角和分離角。3.4 控制系統(tǒng)的根軌跡校正方法3.4.1 系統(tǒng)校正基礎在系統(tǒng)分析的基礎上將原有系統(tǒng)的特性加以修正與改造，利用校正裝置使得系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的性能要求，這樣的工程方法就稱為系統(tǒng)的校正。系統(tǒng)校正所依據(jù)的性能指標分為穩(wěn)態(tài)性能指標與動態(tài)性能指標。1 穩(wěn)態(tài)性能指標（1） 穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差的定義式為，它是系統(tǒng)對于跟蹤給定信號準確性的定量描述。（2） 系統(tǒng)的無差度 無差度是系統(tǒng)前向通路中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，它表示了系統(tǒng)對于給定信號的跟蹤能力的度量。系統(tǒng)對于給定信號能夠跟蹤還是不能

36、跟蹤，有差跟蹤還是無差跟蹤等，是由無差度來決定的。（3） 靜態(tài)誤差系數(shù) 靜態(tài)誤差系數(shù)有三個，分別為靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。（4） 動態(tài)誤差系數(shù) 動態(tài)誤差系數(shù)有三個，分別是動態(tài)位置誤差系數(shù)、動態(tài)速度誤差系數(shù)、動態(tài)加速度誤差系數(shù)。2 動態(tài)性能指標（1） 時域動態(tài)性能指標 通常以系統(tǒng)的階躍響應來進行描述，常用的有延遲時間、上升時間、峰值時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等。（2） 頻域動態(tài)性能指標 頻域動態(tài)指標又有開環(huán)頻域指標與閉環(huán)頻域指標。3.4.2 系統(tǒng)校正方式按照校正裝置下系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)的校正方式有四種，即前饋校正、串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。前饋校正，是在系

37、統(tǒng)主反饋校正回路之外采用的校正方式，前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后，主反饋作用點之前的前向通道上。前饋校正可以單獨作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復合校正控制系統(tǒng)。串聯(lián)校正，一般接在放大器之前和系統(tǒng)誤差測量點之后，串聯(lián)在系統(tǒng)前向通道之。反饋校正，也叫并聯(lián)校正，裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中，能夠部分或全部改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)或參數(shù)，以減弱被包圍環(huán)節(jié)特性參數(shù)對系統(tǒng)的不利影響。復合校正，是前饋校正、串聯(lián)校正和反饋校正在系統(tǒng)中的綜合使用的校正方式以達到對被校正系統(tǒng)性能的全面提升。3.4.3 根軌跡法校正1微分校正若系統(tǒng)的動態(tài)性能不好，可采用微分校正，來改善系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)

38、時間，計算步驟如下：（1） 作原系統(tǒng)根軌跡圖。（2） 根據(jù)動態(tài)性能指標，確定主導極點在平面上的位置。（3） 在新的主導極點上，由幅角條件計算所需補償?shù)南嘟遣?。計算公式為：?） 根據(jù)相角差，確定微分校正裝置的零極點位置。（5） 由幅值條件計算根軌跡過主導極點時相應的的值，計算公式為（6） 確定網(wǎng)絡參數(shù)（有源網(wǎng)絡或者無源網(wǎng)絡）（7） 校核幅值條件、幅角條件、動態(tài)性能指標等。2. 積分校正應用根軌跡法作積分校正，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。積分校正的基本原理是在原點附近增加一對積分性質(zhì)的開環(huán)偶極子，來增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而滿足給定的穩(wěn)態(tài)要求。3. 微分積分校正微分積分校正適用于動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能都不

39、是很好的系統(tǒng)。校正計算時，應該先計算微分校正，根據(jù)要求的動態(tài)性能，完成根軌跡的移動。然后計算微分校正，滿足給定要求的穩(wěn)態(tài)性能。最后選擇適合的微分積分校正裝置完成校正設計。第四章 經(jīng)典根軌跡校正方法研究的仿真4.1 根軌跡法串聯(lián)超前校正已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為采用根軌跡法設計微分校正裝置，使得系統(tǒng)的超調(diào)量，過渡時間。解：（1）原系統(tǒng)根軌跡。滿足的原系統(tǒng)根軌跡的閉環(huán)極點為一對共軛極點，即系統(tǒng)的根軌跡圖如圖4-1，單位階躍響應曲線如圖4-2。圖4-1 系統(tǒng)的根軌跡圖圖4-2 系統(tǒng)的單位階躍響應曲線（2）系統(tǒng)分析根據(jù)原系統(tǒng)根軌跡，由于在復平面上的根軌跡實部為常數(shù)-0.5，因此調(diào)整增益的大小可以通過調(diào)整

40、系統(tǒng)的超調(diào)量，而過渡時間則為常數(shù)，即不滿足性能指標的要求。需要閉環(huán)極點的位置在平面上左移，來減少過渡時間。（3） 根軌跡法串聯(lián)超前校正由于，令，由于得到所以滿足性能指標的閉環(huán)極點為在新的閉環(huán)極點上，幅角為不滿足幅角條件，因此要加校正裝置，使得。則校正裝置要提供的補償角為由此知道校正裝置的零、極點分別為則校正裝置的傳遞函數(shù)為幅角條件滿足要求。由幅值條件確定增益補償，即校正后系統(tǒng)的根軌跡圖如圖4-3，單位階躍響應曲線如圖4-4。圖4-3 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖圖4-4 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線（4） 系統(tǒng)校正前后性能比較由以上四個圖可以看出，校正后系統(tǒng)速度明顯變快，調(diào)節(jié)時間，基本上滿足要求值。系

41、統(tǒng)是按照典型二階系統(tǒng)設計的，因此，附加閉環(huán)零、極點使系統(tǒng)的實際指標與設計指標產(chǎn)生了誤差。校正前的靜態(tài)速度誤差系數(shù)校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)校正后，穩(wěn)態(tài)性能稍有降低。4.2 根軌跡法串聯(lián)滯后校正已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)根軌跡圖4-5可求出時系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點：圖4-5 系統(tǒng)的根軌跡圖對應的，系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)：要求確定一個校正裝置使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)增加到大約5s-1，而不使主導極點變化的很明顯。解：（1）按要求使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)增加到大約5s-1（10倍），選擇滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為 （）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為得到校正后的根軌跡圖如圖4-6。當時，閉環(huán)復數(shù)極點為：圖4-7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)校正前、后系統(tǒng)的單位階躍響應如圖4-7、圖4-8。圖4-7 系統(tǒng)的單位階躍響應曲線圖4-8 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線（2）系統(tǒng)校正前后性能分析由以上四個圖可以看出，校正后系統(tǒng)的單位階躍響應的超調(diào)量有所增加，這是由于滯后校正網(wǎng)絡的零、極點與主導極點的距離不夠遠，產(chǎn)生了相角滯后。滯后校正裝置產(chǎn)生了一個靠近原點的閉環(huán)極點，該閉環(huán)極點對應的固有運動模態(tài)衰減很慢，使系統(tǒng)調(diào)整時間變長。結(jié)論本論文主要是對