初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、.初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形：1.軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它可以與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱(chēng)線段。2.軸對(duì)稱(chēng)圖形：假如一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。注意：對(duì)稱(chēng)軸是直線而不是線段3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：1關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；3兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上；4假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被

2、同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。4.線段垂直平分線：1定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。2性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的間隔 相等；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔 相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的間隔 相等。5.角的平分線：1定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.2性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的間隔 相等.到一個(gè)角的兩邊間隔 相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到

3、三條邊的間隔 相等.6.等腰三角形的性質(zhì)與斷定：性質(zhì)：1對(duì)稱(chēng)性：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸；2三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；3等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。說(shuō)明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的中線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的間隔 相等。斷定定理：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等簡(jiǎn)稱(chēng)：等

4、角對(duì)等邊。7.等邊三角形的性質(zhì)與斷定：性質(zhì)：1等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°；2等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線合一。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形非等邊三角形只有一條對(duì)稱(chēng)軸。斷定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高或三條中線、三條角平分線都相等。二、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形：1.中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如它可以和另外一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩

5、個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。2.中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。3.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；2在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分；3成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等。三、軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)有一條對(duì)稱(chēng)軸直線有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折翻折180o后重合圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180o后重合對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,且被對(duì)稱(chēng)中心平分四、幾

6、種常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形：軸對(duì)稱(chēng)圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)：角有一條對(duì)稱(chēng)軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線所在的直線，矩形有兩條對(duì)稱(chēng)軸分別是兩組對(duì)邊中點(diǎn)的直線；中心對(duì)稱(chēng)圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓對(duì)稱(chēng)中心：線段的對(duì)稱(chēng)中心是線段的中點(diǎn)；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，圓的對(duì)稱(chēng)中心是圓心。說(shuō)明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。五、坐標(biāo)系中的軸對(duì)

7、稱(chēng)變換與中心對(duì)稱(chēng)變換：點(diǎn)Px,y關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為x,-y，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為-x,y。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P3的坐標(biāo)是-x,-y這個(gè)規(guī)律也可以記為：關(guān)于y軸x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)一樣，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘以-1。常見(jiàn)考法1判別某些圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形能找出對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)、判別某些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形能找到對(duì)稱(chēng)中心；2利用垂直平分線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)證明一些結(jié)論；3利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明線段相等、線段垂直；4直接證明某一個(gè)三角形是等腰三角形；4軸對(duì)稱(chēng)圖形的

8、實(shí)際應(yīng)用如鏡子中的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、解決一些折疊問(wèn)題、還有求幾個(gè)線段之和最短問(wèn)題。“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱(chēng)也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱(chēng)，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱(chēng)，雖能

9、從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。誤區(qū)提醒單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。1把軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念混淆；2把軸對(duì)稱(chēng)與全等混淆；3找軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸不全、不準(zhǔn)；4在解有關(guān)等腰三角形問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有進(jìn)展分類(lèi)討論，造成漏解。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周