32特殊平行四邊形（二）

1、理科教研組集體備課教案第三章 證明（三）課題特殊平行四邊形（二）教學目標1.能夠運用綜合法和嚴密的數(shù)學語言證明菱形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學生的推理論證能力，培養(yǎng)學生找到解題思路的能力，使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；3.學生通過對比前面所學知識，體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法；4.通過學生獨立完成證明的過程，讓學生體會數(shù)學是嚴謹?shù)目茖W，增強學生對待科學的嚴謹治學態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習慣。教學重點運用綜合法和嚴密的數(shù)學語言證明菱形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論.教學難點運用綜合法和嚴密的數(shù)學語

2、言證明菱形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論.教學用具小黑板、菱形、正方形等。教學方法講授法、綜合法、練習法等。教學過程教學內(nèi)容活動設(shè)計備注（一）探究新知師：同學們自己推證菱形性質(zhì)，行嗎？說明：小組內(nèi)交流，中心發(fā)言人回答，及時讓學生補充不同的思路，關(guān)注每一個學生的參與情況。學生A：平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分而菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形也具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)。學生B：菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對邊相等可以獲得菱形的四條邊都相等。學生C：因為菱形的兩條對角線將菱形分割成了四個全等的三角形，所以我們可以得到菱形的對角線互相垂直，并且每條對角

3、線平分一組對角。師：誰能說出B、C兩個同學所說的菱形性質(zhì)的已知，求證呢？學生D：已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=BCDA 求證：AB=BC=CD=AD證明：四邊形ABCD是菱形CB AD=BC，AB=CD 又AB=BC AB=BC=CD=AD學生E：已知：如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點求證：ACBD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADCABDCO證明：四邊形ABCD是菱形 AB=AD，OB=OD ACBD，AC平分BAD （等腰三角形的三線合一） 同理得：AC平分BCD BD平分 ABC和ADC（二）歸納應(yīng)用1、菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)ADCBE（

4、1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角師：接下來我們來看一個例題以熟悉鞏固菱形的性質(zhì)。2、利用性質(zhì)解決問題例2 如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.通過以上已知條件你能獲得哪些結(jié)論？若將菱形ABCD的邊長改為10cm.你又能獲得那些結(jié)論？并說明你的理由。3、方法總結(jié)：學生F：菱形的每一條對角線可以把菱形分成兩個全等的三角形，菱形的兩條對角線可以把菱形分成四個全等的直角三角形，因此關(guān)于菱形問題往往可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決。學生G：如果菱形的兩條對角線長分別為a、b則菱形面積為ab4、試一試：（1）已知：

5、菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點且BE=DF。 求證：(1)ABEADF （2）連接AC你能確定AC與EF的關(guān)系嗎？ （）已知菱形的對角線長分別為6、8，則周長為20 面積為24.ADBCEF5、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點E，使CE=AC，連結(jié)AE，交CD于F，你能求出AFC的度數(shù)嗎？解：正方形ABCDBAD=90° DAC= BAD= ×90°=45° D=90°， ADBCADBC DAE=ECE=ACCAE=EDAE=CAE= ×45°=22.5°AFC=DAE+D=22.5

6、76;+90°=112.5°（三）探究新知菱形的判別方法：1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3、四條邊都相等的四邊形是菱形。學生H：已知: ABCD中,對角線AC BD于O點。ABDCO 求證: ABCD是菱形證明： ABCD AO=CO 又AC BD AB=BC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等） 又 ABCD ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）BCAD學生I：已知:在四邊形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求證： 四邊形 ABCD是菱形。 證明：AB=CD，BC=AD ABCD是平行四邊形

7、又AB=BC 四邊形 ABCD是菱形首先引導(dǎo)學生類比平行四邊形的性質(zhì)感知菱形性質(zhì)的特殊性，符合學生的認知規(guī)律。其次整個過程重新回顧了命題證明需經(jīng)歷的步驟，為進一步發(fā)展學生的推理論證能力奠定了基礎(chǔ)。再次整個過程采用合作學習的策略，鼓勵學生多層面、多角度地思考菱形性質(zhì)的論證過程，目的在于加深學生對性質(zhì)本身的理解和掌握，同時也豐富了交流的內(nèi)容，激發(fā)了交流的氣氛，使新舊知識融會貫通，達到同學間的溝通、互補、共同提高的目的。設(shè)置開放性題目是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維的有效方式之一，同時也有利于學生積極地參與數(shù)學活動。本環(huán)節(jié)將教材的例題加以改編，以開放題的形式呈現(xiàn)，讓學生從多角度思考問題，既能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

8、能力，又能調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。兩個問題的設(shè)置滲透了從一般到特殊的思維方法。既是對正方形的性質(zhì)的落實，又進一步發(fā)展了學生的推理能力，根據(jù)學生的回答，利用課件加以演示，引導(dǎo)學生使用規(guī)范性的幾何語言清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據(jù)。對于正方形面積的求法可以借助于勾股定理，也可以用對角線之積的一半來完成，對于想到后者的同學要肯定其思維的靈活性。利用課件將學生能想到的判別方法作了總結(jié)，除定義外，其他的判別方法要求學生：選擇其中一個畫圖，寫已知、求證，并思考證明過程，老師巡視指導(dǎo)，然后小組間交流，中心發(fā)言人回答，通過引導(dǎo)學生反思本題是否還有其他解法，比較哪種解法較為簡捷，進一

9、步拓寬學生的解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性。ABCD（四）應(yīng)用1、求證：有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。2、已知兩條對角線，怎樣用尺規(guī)作一個菱形3、拓展延伸：已知ABC中ABAC，M為底邊BC上任意一點，過M點做AC，AB的平行線交AC于P，交AB于點Q。則M位于BC什么位置時，四邊形AQMP為菱形，并說明理由。ABCPQM旨在體現(xiàn)因材施教、分層教學的原則，讓不同層次的學生都能得到提高，學生完成各自任務(wù)后，小組間先交流，講解，后集體訂正。練習1是菱形判定方法探究的繼續(xù)，對于練習2，其做法需要作一些分析轉(zhuǎn)換，在操作過程中讓學生體驗對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。練習3是分析法、綜合法的綜合運用，目的是：培養(yǎng)培養(yǎng)學生思維的