192平行四邊形

1、1 1、平行四邊形的定義。、平行四邊形的定義。2 2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？、平行四邊形有哪些性質(zhì)？BA將線段將線段AB沿著所給的方向和距離沿著所給的方向和距離,平移到平移到 ,構(gòu)成四邊形構(gòu)成四邊形 AB AB 。想一想想一想：這個(gè)四邊形具備了怎樣的特征？這個(gè)四邊形具備了怎樣的特征？一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.A/B/A/B/A/B/你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.以小組為單位選擇合以小組為單位選擇合適方法證明這個(gè)命題適方法證明這個(gè)命題BCAD

2、BCAD證明：連接DB。 CDB= ABD在在CDB與與ABD中中CD=AB（已知）（已知）CDB= ABD（已證）（已證）DB=BD（公共邊）（公共邊） CDB ABD（SAS） ADB= CBD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） AD判定定理1 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的對(duì)邊相等。逆命題兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明證明: 在在ABC與與CDA中

3、中AB=CD（已知）（已知）AD=BC （已知）（已知）AC=CA （公共邊）（公共邊）ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BDAC2134定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。連結(jié)連結(jié)AC，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD, AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O且且OA=OC，OB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BDACO4 4213證明：證明：在在A

4、OB與與COD中中 AO = CO AO = CO （已知）（已知） 1 = 2 （已知）（已知） BO = DO BO = DO （已知）（已知）AOBAOBCODCOD（SASSAS） 3 = 4 3 = 4AB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形你還能用其他的方法來(lái)證明嗎?BCAD例題：已知如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形對(duì)角線AB上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形。EFO證明：連接BD交AC于點(diǎn)O 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AO=CO，BO=DO。又又AE=CF，OE=OF。四邊形四邊形DEBF是平行四邊形。是平行四邊形。1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=_cm，CD=_cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_cm，DO=_cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形2、如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EFM