數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂

1、數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂匡河中學(xué) 張俊良馬卡連柯說過：“一個(gè)有思想的教師，才能培育出一群有思想的學(xué)生?！惫P者從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)多年，感悟到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的確難教，學(xué)生害怕上數(shù)學(xué)課，教師感到頭疼。我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練外，要自始至終滲透四種數(shù)學(xué)思想方法：即數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、分類討論思想，有了數(shù)學(xué)思想方法就好比一個(gè)杰出的設(shè)計(jì)師，能設(shè)計(jì)出各種各樣的建筑，哪怕是從來沒見過都能設(shè)計(jì)出來一樣，可以說，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是指把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，通過“以形助教”或“以教解形”，使所要研究的問題化繁為簡，化難

2、為易，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。新教材很多內(nèi)容滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，如數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)大小比較、函數(shù)、二次根式、數(shù)據(jù)收集與整理等。例1：如有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，化簡 |c-1|+|a-b|+|a-c|+|b+c| -1 c o a b 分析：在解決本題過程中，必須充分利用數(shù)軸所提供的信息：ba0，c-1，所以|c-1|+|a-b|+|a-c|+|b+c|=1-c+b-a+a-c-b-c=1-3c轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方法，它在于將陌生的復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的問題，如二元一次方程組的求解轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解，有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化成乘法，減法轉(zhuǎn)化成

3、加法，一些幾何證明、計(jì)算也可通過作輔助線來轉(zhuǎn)化成簡單的問題。可以說，轉(zhuǎn)化思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，特別是在學(xué)習(xí)新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移的過程中，起著重要的作用，教師不失時(shí)機(jī)地強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，那么在今后代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)變形等內(nèi)容時(shí)，學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的意識(shí)更敏捷，會(huì)受用終生。分類討論思想數(shù)學(xué)問題中有很多情況，由于某個(gè)量的不同情況，需要對其進(jìn)行分類討論，并逐類求解，然后綜合得到結(jié)果，這就是分類討論，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，需要嚴(yán)密的邏輯思維能力。例2：已知a+b/c=b+c/a=a+c/b=k，求方程kx2-（kx-1）x-1=0的解。分析：由已知條件可得：（a+b+c）k=2（a+b

4、+c）1、當(dāng)a+b+c0時(shí)，k=22、當(dāng)a+b+c-=0時(shí)，a+b=-c，k=-1所以，原方程可變?yōu)椋?x2-x-1=0或x2-2x+1=0然后解出這兩個(gè)一元二次方程的根，本題關(guān)鍵是把k的兩種不同情況下的值求出來，從而求解方程的根。絕對值問題中，就有很多需要分類討論的問題，如|x|=5，|y|=3，求x-y的值，就是這一類。類比思想類比思想是把兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較，找出它們相同和不同的地方，從而推斷它們在其他方面也有可能有相同或類似之處，這就是類比思想方法，在解決數(shù)學(xué)問題中很有用處，如有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則、運(yùn)算定律就是同小學(xué)四則運(yùn)算法則定律類比得出來的。例3：計(jì)算（5/12-2/3-1/6+3/4）×36分析：小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了乘法分配律，但有理數(shù)的乘法中要注意符號(hào)的確定，再