2020年福建省中考數(shù)學(xué)試卷附詳細(xì)答案解析

1、2020年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一. 選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.（4分）3的相反數(shù)是（）A.-3 B- - c D3312.（4分）如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）A.yrj）4B.C.D.A. -3<x2 B. -3x<2 C x2 D x< - 37. （4分）某校舉行''漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級代表隊(duì)的正確答題 數(shù)如圖這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別 是（）8. （4分）如圖，AB是0（）的 直徑，C, D是0（）上位于AB異側(cè)的 兩點(diǎn)、.下列四個(gè)角中，一定與

2、ZACD互余的角是（）A. ZADC B. ZABD C ZBAC D. ZBAD9. （4 分）若直線 y=kx+k+l 經(jīng)過點(diǎn)（in, n+3）和（m+l, 2n - 1）,且0<k<2,則n的 值可以是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. （4分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A®和點(diǎn)P',則點(diǎn) P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A. 1區(qū) B. 2區(qū) C3區(qū) D4區(qū)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11. （4分）計(jì)算丨一2| 3°二12. （4分）如圖，Z

3、XABC中，D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)，連接DE.若DE=3,則線段BC的 長等于13. （4分）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種型號的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這 三種顏色的球被抽到的概率都是寺，那么添加的球是14. （4分）已知A, B, C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的 右側(cè).點(diǎn)A, B表示的數(shù)分別是1, 3,如圖所示.若BC=2AB,則點(diǎn)C表示的數(shù) 是.I_II_IiII_20 12 3 4 515. （4分）兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線1上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)（），其擺放方式如圖所示，則ZAoB等于度16. （4分）已知矩形ABCD

4、的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y二丄的圖象X上，且點(diǎn)A的 橫坐標(biāo)是2,則矩形ABCD的 面積為三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （8分）先化簡，再求值：（1-丄）今一，其中a-2-l.a a2-l18. （8 分）如圖，點(diǎn) B、E、C、F 在一條直線±, AB=DE, AC=DF, BE=CF.求證：ZA=ZD19. （8分）如圖，ZiABC中，ZBAC二90° , AD丄BC,垂足為D.求作ZABC的平分線，分別交AD, AC于P, Q兩點(diǎn)；并證明AP二AQ.（要 求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）20. （8分）我國古代數(shù)

5、學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何” 其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭, 94條腿.問籠中的雞和兔各有多少只？ ”試用列方程(組)解應(yīng)用 題的方法求出問題的解.21. (8分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于G)O, AB是C)O的 直徑，點(diǎn)P 在CA的 延長線上，ZCAD二45°(I )若AB=4,求為的長；(II)若陸盒，AD二AP,求證：PD是G)O的 切線.22. (10分)小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27o +sin283o 0. 122+0. 992=0. 9945, sin222o +

6、sin268o 0. 372+0. 932=1.0018, sin229o +sin26 0. 482+0. 872=0. 9873, sin237o +sin253o 0. 602+0. 80=1. 0000, sin245o +sin245o * (唾)2+ (亞)2=1.2 2據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角 ,均有sin2+si2 (90° - )=1.(I )當(dāng) a =30° 時(shí)，驗(yàn)證 sin2 a +sir (90° - a ) =1 是否成立；(II)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請 舉出一個(gè)反例.23. (10分)自2016年國慶后

7、，許多髙校均投放了使用手機(jī)就可隨 用的共享單車.某運(yùn)營商為提髙其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場 占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車 費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0. 1元， 第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi).具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次012345 (含5次數(shù)以上)累計(jì)車00.50.9ab1.5費(fèi)同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某髙校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次 012345數(shù)人數(shù)51510302515(I )寫出a, b的值；(II)已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi) 用為5800元.試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)

8、整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共 享單車能否獲利？說明理由.24. (12分)如圖，矩形ABCD中，AB=6, AD=8, P, E分別是線段AC、 BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形.(I )若APCD是等腰三角形時(shí)，求AP的長；(II)若 AP=2,求 CF 的長.AD25. (14分)已知直線y=2x+m與拋物線y =aj+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1, 0),且 a<b.(I )求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的 代數(shù)式表示)；(II) 說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；(III) 直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.(i )若- IWaW-丄，求線段MN長度的取值范圍；2(ii )求AQMN面

9、積的最小值.2020年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （4分）（2020*長春）3的相反數(shù)是（）A. -3 B. -1 C丄 D. 333【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù).【解答】解：3的相反數(shù)是-3故選A.【點(diǎn)評】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.2. （4分）（2020*福建）如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）A.B. C.【分析】直接利用三視圖的畫法，從左邊觀察，即可得出選項(xiàng).【解答】解：圖

10、形的左視圖為：，故選B.【點(diǎn)評】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角 度是解題關(guān)鍵.3. （4分）（2020福建）用科學(xué)記數(shù)法表示136 000,其結(jié)果是（）A. 0. 136×106 B. 1.36×105C. 136×103 D. 136X10°【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1W3V10, n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng) 了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N 1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示136 000,其結(jié)

11、果是1.36X 105, 故選：B.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為a × IOn的 形式，其中1 a<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確 確定a的值以及n的值.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.5. （4分）（2020福建）下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（ ）A. 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B. 正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C. 線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D. 菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論， 從而利用排除法得出答案.【解

12、答】解：A、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合 題意；B、正三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意;C、線段是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D、菱形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D符合題意；故選：A.【點(diǎn)評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的 命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定 理.6. （4分）（2020福建）不等式組：$吃°的解集是（）I x+3>0A. -3<x2 B. -3x<2 C x2 D x< - 3【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集,【解答】解:(

13、-20(x+3>0 解不等式得：x2, 解不等式得：x>-3,不等式組的 解集為:-3<xW2, 故選A.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式 組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部 分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小 小找不到.7. （4分）（2020福建）某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級代表 隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)和眾數(shù)分別是（）【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20, 最中間的數(shù)是15,則這

14、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；15出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15.故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到 ?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫 做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).8. （4分）（2020福建）如圖，AB是Gx）的 直徑，C, D是C）O上位 于AB異側(cè)的 兩點(diǎn)下列四個(gè)角中，一定與ZACD互余的角是（）A. ZADC B. ZABD C. ZBAC D. ZBAD【分析】由圓周角定理得出ZACB=ZACD+ZBCD二90° , ZBCD=ZBAD, 得出ZACD÷ZBAD=90o ,

15、即可得出答案.【解答】解：連接BC,如圖所示：TAB是G)O的直徑， ZACB=ZACD+ZBCD=90o ,T ZBCD=ZBAD, ZACD+ZBAD二90° ,故選：D.A【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理；熟記圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.9. （4 分）（2020福建）若直線 y=kx+k+l 經(jīng)過點(diǎn)（m, n+3）和（m+l,2n- 1）,且0<k<2,則n的 值可以是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】根據(jù)題意列方程組得到k=n-4,由于0<k<2,于是得到0Vn-4<2,即可得到結(jié)論.【解答】解：依題意得：p+3*rr+l ,2-l

16、=krri-k+k+l.k=n - 4,V0<k<2,0< n-4 <2,4<n<6,故選C.【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考察學(xué)生思維 的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯(cuò)題，難度中等.10. （4分）（2020*福建）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的 邊長為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P',則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A. 1區(qū) B. 2區(qū) C. 3區(qū) D. 4區(qū)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AAZ . BB,分別作AA'、Bir的中 垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段A

17、B和點(diǎn)P是繞著 同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,據(jù)此可得答案.【解答】解：如圖，連接AA'、BB',分別作AA'、BB'的中垂線, 兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可知，線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應(yīng)點(diǎn)P'落在4區(qū)，故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出圖形的旋轉(zhuǎn) 中心及旋轉(zhuǎn)方向是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11. （4 分）（2020福建）計(jì)算 I - 2 - 3°= 1【分析】首先利用零指數(shù)無的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出

18、答案.【解答】解：原式=2-1=1.故答案為：1【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.12. （4分）（2020*福建）如圖，ABC中，D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)，連接DE.若DE二3,則線段BC的長等于6【分析】直接根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)論.【解答】解:VABC中，D, E分別是AB, AC的中點(diǎn),DE是ZXABC的 中位線.VDE=3,.BC二 2DE二 6 故答案為：6.【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平 行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.13. （4分）（2020福建）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球, 2個(gè)

19、黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種型號的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取 1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的 概率都是丄，那么添加的球是3一紅球 .【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論.【解答】解：Y這三種顏色的球被抽到的概率都是丄，3這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等，添加的球是紅球，故答案為：紅球.【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵.14. （4分）（2020福建）已知A, B, C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C 在B的右側(cè)點(diǎn)A, B表示的數(shù)分別是1, 3,如圖所示.若BO2AB, 則點(diǎn)C表示的數(shù)是7 .I_I_I_II i I_L>20 12 3 4 5【分析】先利用點(diǎn)A、B表示的數(shù)計(jì)算出AB,再計(jì)

20、算出BC,然后計(jì) 算點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離即可得到C點(diǎn)表示的數(shù).【解答】解：點(diǎn)A, B表示的數(shù)分別是1, 3,AB=3- 1=2,VBC=2AB=4,OC=OA+AB+BC= 1+2+4=7,點(diǎn)C表示的數(shù)是7.故答案為7.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示, 但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).（一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的 點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)）15. （4分）（2020福建）兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直 線1上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)（），其擺放方式如圖所示，則ZAOB等于 108 度.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得Zl, Z2, Z3, Z4,根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，

21、可得Z7,根據(jù)角的和差，可得答案.由正五邊形的內(nèi)角和，得Zl=Z2=Z3=Z4=108o ,Z5=Z6=180o - 108° =72° ,Z7=180o -72° -72° =36° .ZAoB=360° - 108° - 108° - 36° =108° ,故答案為：108.【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵.16. （4分）（2020*福建）已知矩形ABCD的 四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函 數(shù)y二丄的圖象上，且點(diǎn)A的 橫坐標(biāo)是2,則矩形ABCD的 面積為

22、_X152.【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y二丄的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)X是2,可得A （2, 1）,再根據(jù)B （丄，2）, D （-丄，- 2）,運(yùn)用兩點(diǎn)2 2 2間距離公式求得AB和AD的 長，即可得到矩形ABCD的 面積.【解答】解：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=丄的圖象上，且X點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,可得A （2, 1）,一 2),根據(jù)矩形和雙曲線的對稱性可得，B （寺,2）,D（-, 由兩點(diǎn)間距離公式可得，AB=Jq令）2 +（寺乜）書,AD= （2+y） 2 ÷ （y+2） fc2，矩形ABCD的 面積二ABXAD二尋、邁X 牙乎, 故答案為：些.2【點(diǎn)評】本題主要考查了反

23、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，依據(jù)兩點(diǎn)間距 離公式求得矩形的邊長.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （8分）（2020福建）先化簡，再求值：（1-丄）罟一，其中 a a -1a=2 - 1.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：當(dāng)a-2l時(shí)原式二a二 1a+.22(a÷l)(a-l)【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn) 算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.18. （8分）（2020福建）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC二DF, BE=CF.求證

24、：ZA=ZD.【分析】證明BC二EF,然后根據(jù)SSS即可證明厶ABCDEF,然后根 據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得.【解答】證明：如圖，VBE=CF,ABC=EF,在AABC和ADEF中，B=DE< AC二DF,BC 二 EFABCDEF (SSS).二 ZA=ZD.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等常用 的方法是證明所在的三角形全等.19. （8 分）（2020福建）如圖，ZABC 中，ZBAC=90o ,AD丄BC,垂足為D.求作ZABC的平分線，分別交AD, AC于P, Q兩點(diǎn)；并證保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可先根據(jù)垂直的定義

25、得 出 ZADB=90° ,故 ZBPD+ZPBD=90o 再根據(jù)余角的定義得出ZAQP+ZABQ二90° ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 出ZABQ=ZPBD,再由ZBPD=ZAPQ可知ZAPQ=ZAQP,據(jù)此可得出結(jié)論.【解答】解：BQ就是所求的ZABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn).證明：TAD丄BC, ZADB=90° ,.ZBPD+ZPBD二90° V ZBAC=90° , ZAQP+ZABQ=90o .Y ZABQ=ZPBD, ZBPD=ZAQP.VZBPD= Z APQ, ZAPQ=ZAQP,【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分

26、線的作法和性 質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.20. （8分）（2020福建）我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞 兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問 雞兔各幾何”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們 一共有35個(gè)頭，94條腿.問籠中的雞和兔各有多少只？ ”試用列 方程(組)解應(yīng)用題的方法求出問題的解.【分析】設(shè)雞有X只，兔有y只，根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下 有九十四足，可分別得出方程，聯(lián)立求解即可得出答案.【解答】解：設(shè)雞有X只，兔有y只，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1 個(gè)頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：尸35 ,i2x+4y=94解得：嚴(yán)3.(y=12答：

27、雞有23只，兔有12只.【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì) 審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程組，難度一般.21. (8分)(2020福建)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于(), AB是G)O 的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上，ZCAD二45°(I )若AB=4,求五的長；(II )若琵亦，AD二AP,求證：PD是G)O的 切線.【分析】(I )連接0C, 0D,由圓周角定理得到ZCOD=2ZCAD, ZCAD二45。，于是得到ZCOD=90° ,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論；(II)由已知條件得到ZBOC=ZAOD,由圓周角定理得到ZAOD=45° ,根據(jù)等腰

28、三角形的性質(zhì)得到ZoDA=ZOAD,求得ZADP=ICAD=22. 5° ,得到ZODp=ZoDA+ZADP=90o ,于是得到結(jié)論.【解答】解：(I )連接O C, OD,V ZCoD=2 ZCAD, ZCAD=45° ,ZC()D二90° ,TAB二4,AOC=XAB=2,2：五的長 ×2= ;180(II) Vbc=AD, . ZBoC=ZAOD,V ZCOD=90° , ZAOD=45° ,TOA二OD, 二 ZODA=ZOAD,V ZAOD+ZODA= ZOAD= 180° ,Z0DA=67. 5° ,T

29、AD二AP, ZADP=ZAPD,TZCAD= ZADP+ZAPD, ZCAD二45° ,：.ZADP=IzCAD=22. 5° ,：.ZoDP=ZODA+ZADP=90o ,.PD是Gx)的切線.【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長的計(jì) 算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22. （10分）（2020福建）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27o +sin283o 0. 122+0. 992-0. 9945,sin20 +sin268o0. 372+0. 93 =1.0018,sin9o +sinlo0. 482+0. 87=0. 9873,sin2370

30、 +sin3osin2450 +sin245o據(jù)此,小明猜想:心0 602+0. 80 = 1.0000,2 (遼)2+ (匹)2=1.2 2對于任意銳角a ,均有sin2a +sir (90° - a )=1當(dāng) =30°時(shí)，驗(yàn)證SinJa +sin2 （90° 一 Q）=I是否成立;(II)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個(gè)反例【分析】（1）將a二30。代入，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算可得;（2）設(shè)ZA-a ,則ZB90o - a ,根據(jù)正弦函數(shù)的 定義及勾股定理 即可驗(yàn)證【解答】解1: （1）當(dāng)a =30°時(shí),SirrCl +sir

31、? (90° 一 Q)=sin230o +sin260o=（丄）2+ 迺）22 2=k+24 4=1;（2）小明的猜想成立，證明如下:如圖，在ZXABC 中,ZC=90o ,設(shè) ZA= ,則 ZB=90o - ,sin2a +sin2 （90° - a ）=（匹）2+ （AC） 2ABABEC'+AC?AB?= AB2AB?=1.【點(diǎn)評】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的定義,熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵.23. （10分）（2020福建）自2016年國慶后，許多髙校均投放了使 用手機(jī)就可隨用的共享單車.某運(yùn)營商為提髙其經(jīng)營的A品牌共享 單

32、車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第 一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車 費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi).具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次012345 (含5次數(shù)以上)累計(jì)車00.50.9ab1.5費(fèi)同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某髙校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次 012345數(shù)人數(shù)51510302515(I )寫出a, b的值；(II)已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi) 用為5800元試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共 享單車能否獲利？說明理由.【分析】(I)根據(jù)收費(fèi)調(diào)整情

33、況列出算式計(jì)算即可求解；(II)先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出抽取的100名師生每人每天使 用A品牌共享單車的平均車費(fèi)，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求岀5000名 師生一天使用共享單車的費(fèi)用，再與5800比較大小即可求解.【解答】解：(I ) a=0. 9+0. 3=1.2, b=1.2+0. 2=1.4；(II)根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為：J-X (0×5+0. 5× 15+0. 9× 10+1. 2×30+1.4×25+l. 5×15) =1. 1 100(元)，所以估計(jì)5000名師生一天使

34、用共享單車的 費(fèi)用為：5000XI. 1=5500(元)，因?yàn)?5500<5800,故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利.【點(diǎn)評】考查了樣本平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體,(II)中求得抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)是解題的關(guān)鍵.24. (12 分)(2020福建)如圖，矩形 ABCD 中，AB=6, AD=8, P, E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形.(I )若APCD是等腰三角形時(shí)，求AP的長；(II)若 AP=2,求 CF 的長.AD【分析】(I)先求出AC,再分三種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；(II)方法1、先判斷出OC二丄ED

35、, OeJPF,進(jìn)而得出OC二OP二OF,即 2 2可得出ZOCF=ZOFC, ZoCP二ZOPC,最后判斷出 ADPSACDF,得出比例式即可得出結(jié)論.方法2、先判斷出ZCEF=ZFDC,得出點(diǎn)E, C, F, D四點(diǎn)共圓，再判 斷出點(diǎn)P也在此圓上，即可得出ZDAP二ZDCF,此后同方法1即可得 出結(jié)論.【解答】解：(I )在矩形 ABCD 中，AB二6, AD二8, ZADC=90° , DC 二 AB=6,AC=AD2+DC2=10,要使APCD是等腰三角形, 當(dāng) CP=CD 時(shí),AP=AC -CP=IO- 6=4, 當(dāng) PD二PC 時(shí)，ZPDC二ZPCD,T ZPCD+ZPA

36、D二ZPDC+ZPDA二90° ,A ZPAD=ZPDA,PD=PA,PA=PC,.AP二 AAC二 5,2 當(dāng)DP二DC時(shí)，如圖1,過點(diǎn)D作DQ丄AC于Q,則PQ二CQ, TSZkADC二護(hù)D DC二護(hù)C DQ,. DQ 二地二 PC,二AC 5, CQ=QDC2-DQ 2 二普, PC二2CQ二至5.AP-AC-PC-IO55所以，若APCD是等腰三角形時(shí)，AP二4或5或旦；5(II)方法1.如圖2,連接PF, DE,記PF與DE的交點(diǎn)為()，連接OC, .四邊形ABCD和PEFD是矩形， ZADC=ZPDF=90° , ZADP+ ZPDC= ZPDC+ ZCDF,

37、ZADP=ZCDF,V ZBCD=90o , OE二0D,oc=1ed,2在矩形PEFD中，PF=DE, 0C=F,2TOP=OF=丄PF,2.-.OC=OP=OF, ZOCF=ZOFc, Z OCP二 Z OPC,V ZOPC+ZOFC+ZPCF= 180° ,2Z0CP+2Z0CF=180o , ZPCF=90° ,ZPCD+ZFCD=90o ,在 RtADC 中，ZPCD+ZPAD=90o , ZPAD=ZFCD, ADPs zCDF, CF CD 3 I'二1AP-AD-4VAP-2,.CF 二墜.方法2、如圖,.四邊形ABCD和DPEF是矩形, ZADC=

38、ZPDF=90° , ZADP=ZCDF,V ZDGF+ZCDF=90o ,ZEGC+ZCDF=90o ,V ZCEF+ZCGE=90o , ZCDF=ZFEC,點(diǎn)E, C, F, D四點(diǎn)共圓，Y四邊形DpEF是矩形，點(diǎn)P也在此圓上，VPE=DF, pe = df, ZACB=ZDCF,V AD/7 BC, ZACB=ZDAP, ZDAP=ZDCF,V ZADP=ZCDF,ADPCDF, CF CD 3 二 iPi¾D4VAP=2,. CF 二色俚.圖【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理, 等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解（I ）的關(guān)鍵 是

39、分三種情況討論計(jì)算，解（II）的關(guān)鍵是判斷出 ADPSACDF, 是一道中考?？碱}.25. （14分）（2020福建）已知直線y=2x+與拋物線y=ax2+ax+b有 一個(gè)公共點(diǎn)M （1, 0）,且a<b.（I ）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的 代數(shù)式表示）；（II）說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；(Ill)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.(i )若- IWaW-丄，求線段MN長度的取值范圍；2(ii)求AQMN面積的最小值.【分析】(I )把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系， 可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(II) 由直線解析式可先求得m的 值，聯(lián)立直線與

40、拋物線解析式， 消去y,可得到關(guān)于X的一元二次方程，再判斷其判別式大于O即 可；(III) (1)由(II)的方程，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理可求 得MN?,利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得MN長度的取值范圍；(ii)設(shè)拋物 線對稱軸交直線與點(diǎn)E,則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，利用SHfSkh+S劇可 用a表示出AQMN的面積，再整理成關(guān)于a的一元二次方程，利用 判別式可得其面積的取值范圍，可求得答案.【解答】解：(I ) 拋物線 y=ax2+ax+b 點(diǎn) M (1, 0),.*.a+a+b=0,即 b= - 2a,. yp+ax+b=3xx - 2a=a (x+-) -,24拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-丄，-匹)；24(II)直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M (1, 0),0=2×l+m,解得 m=-2,聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得