因式分解難題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上親愛的同學(xué)，你好！ 今天是展示你才能的時(shí)候了，只要你仔細(xì)審題、認(rèn)真答題，把平常的水平發(fā)揮出來，你就會有出色的表現(xiàn)，放松一點(diǎn)，相信自己的實(shí)力！ 一、選擇題（共5小題）1、已知a，b，c為ABC三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，則它的形狀為（）考點(diǎn)：；分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4變形化簡后判定則可如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形解答：解：a2c2-b2c2=a4-b4，（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=

2、0，（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，a+b0，a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形故選D點(diǎn)評：本題考查了因式分解和勾股定理的逆定理，難度較大 2、如果多項(xiàng)式x2+px+12可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)p的值可取多少個(gè)（）考點(diǎn)：專題：分析：先把12分成2個(gè)因數(shù)的積的形式，共有6總情況，所以對應(yīng)的p值也有6中情況解答：解：設(shè)12可分成mn，則p=m+n（m，n同號），m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，p=±13，±8，±7

3、，共6個(gè)值故選C點(diǎn)評：主要考查了分解因式的定義，要熟知二次三項(xiàng)式的一般形式與分解因式之間的關(guān)系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的等量關(guān)系3、分解因式b2（x-3）+b（x-3）的正確結(jié)果是（）考點(diǎn)：分析：確定公因式是b（x-3），然后提取公因式即可解答：解：b2（x-3）+b（x-3），=b（x-3）（b+1）故選B點(diǎn)評：需要注意提取公因式后，第二項(xiàng)還剩因式14、小明在抄分解因式的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x-4y2（“”表示漏抄的指數(shù)），則這個(gè)指數(shù)可能的結(jié)果共有

4、（）考點(diǎn)：分析：能利用平方差公式分解因式，說明漏掉的是平方項(xiàng)的指數(shù)，只能是偶數(shù)，又只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，則該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個(gè)數(shù)解答：解：該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個(gè)數(shù)故選D點(diǎn)評：能熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)，是解答這道題的關(guān)鍵，還要知道不大于就是小于或等于 5、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，則多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（）考點(diǎn)：分析：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所給式子整理為含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可解答：解：a=2002x+200

5、3，b=2002x+2004，c=2002x+2005，a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），=12（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2），=12（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2，=12×（1+1+4），=3故選D點(diǎn)評：本題主要考查公式法分解因式，達(dá)到簡化計(jì)算的目的，對多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍是利用完全平方公式的關(guān)鍵二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6、若a=1b=-2是關(guān)于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一個(gè)解，代數(shù)式x2+2xy

6、+y2-1的值是 2424考點(diǎn)：；專題：分析：把a(bǔ)=1，b=-2代入原方程可得x+y的值，把代數(shù)式x2+2xy+y2-1變形為（x+y）2-1，然后計(jì)算解答：解：把a(bǔ)=1，b=-2代入ax+ay-b=7，得x+y=5，x2+2xy+y2-1，=（x+y）2-1，=52-1，=24故答案為：24點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，把（x+y）作為一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵，而x2+2xy+y2-1也需要運(yùn)用公式變形，以便計(jì)算7、（2005遂寧）分解因式：2m2-2=2(m-1)(m+1)2（m+1）（m-1）考點(diǎn)：分析：先提取公因式2，再對剩余的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式解答：解：2m2-2，=2（

7、m2-1），=2（m+1）（m-1）點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解8、因式分解：x3-x2+14x= x（x-12）2x（x-12）2考點(diǎn)：分析：先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：x3-x2+14x=x（x2-x+14）（提取公因式）=x（x-12）2（完全平方公式）點(diǎn)評：本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止三、解答填空題（共2小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）9、（2008佛山）對于任意的正整數(shù)n

8、，所有形如n3+3n2+2n的數(shù)的最大公約數(shù)是 66考點(diǎn)：分析：把所給的等式利用因式分解寫成乘積的形式：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）因?yàn)閚、n+1、n+2是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，所以其中必有一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù)，可知n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍數(shù)，所以最大公約數(shù)為6解答：解：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2），n、n+1、n+2是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，（2分）其中必有一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù)，（3分）n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍數(shù)，（4分）又n3+3n2+2n的最小值是6，（5分）（如果不說明6是最小值，則需要說

9、明n、n+1、n+2中除了一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù)，第三個(gè)不可能有公因數(shù)否則從此步以下不給分）最大公約數(shù)為6（6分）點(diǎn)評：主要考查了利用因式分解的方法解決實(shí)際問題要先分解因式并根據(jù)其實(shí)際意義來求解  10、已知a、b、c滿足a-b=8，ab+c2+16=0，則2a+b+c= 44考點(diǎn)：；分析：本題乍看下無法代數(shù)求值，也無法進(jìn)行因式分解；但是將已知的兩個(gè)式子進(jìn)行適當(dāng)變形后，即可找到本題的突破口由a-b=8可得a=b+8；將其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0；此時(shí)可發(fā)現(xiàn)b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b、c的值，進(jìn)而可求得a的值；然后代值運(yùn)算即可解答：解：因?yàn)閍-b=8，所以a=b+8（1分