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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：董**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2022-03-06 格式：DOCX 頁數(shù)：31 大?。?99.17KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、山東省德州市2021屆新高考數(shù)學(xué)一?？荚嚲怼⑦x擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1,已知函數(shù)f(x) |cosx| sin x ,則下列結(jié)論中正確的是函數(shù)f(x)的最小正周期為；函數(shù)f(x)的圖象是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)f(x)的極大值為 J2;函數(shù)f(x)的最小值為1 .A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】【詳解】x) |sinx| cosx ,因?yàn)閒(x 向|cos(x 明 sin(x 句|cosx| sin x f (x),所以不正確;因?yàn)?f(x) |cosx| sin x ,所以 f ( x) | cos( x) | s

2、in( 222f(2 x) |cos(2 x)| sin(2 x) |sinx| cosx,所以 f(- x) f(- x),所以函數(shù)f(x)的圖象是軸對(duì)稱圖形，正確；f(x)在易知函數(shù)f(x)的最小正周期為2 ，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱，所以只需研究函數(shù)233一，上的極大值與取小值即可.當(dāng) 一 x 時(shí)，f(x) cosx sin x J2sin(x -) 且2 222453一 ，3 -一一八一 x 一 一，令x 一，得x ,可知函數(shù)f(x)在x 處取得極大值為 J2 ,正確;4444 244因?yàn)橐粁 J所以 1 J2sin(x -) 近所以函數(shù)f (x)的最小值為1,正確.44

3、44'故選D.A.【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)函數(shù)f X的奇偶性和單調(diào)性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)因?yàn)閒 X f X ,所以f X是偶函數(shù)，排除 C和D.當(dāng)X 0時(shí)，f X1n xX 2- , f ' XXx3 21n x 13，X0,1上遞減；令f ' x 0 ,得x 1 ,即f x在1, 上遞增所以f X在X 1處取得極小值，排除 B.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于中檔題3.設(shè)a, b, c分別是 ABC中 A, /BC所對(duì)邊的邊長，則直線sin A x ay c 0與bx sin B y sinC

4、 0的位置關(guān)系是（B.重合A.平行D,相交但不垂直試題分析：由已知直線 sin A x ay c0的斜率為sin A , , , - 八八,直線bx sin B y sinC0的斜率為 asin A sin 5,又由正弦定理得=a osin A,故 、:- 二一1 ,兩直線垂直I sin B ）考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系22xy4.已知雙曲線一2 f 1 ( a 0, bab0）的左、右頂點(diǎn)分別為 A1,A2,虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2,若四邊形 A1B1A2B2的內(nèi)切圓面積為18 ,則雙曲線焦距的最小值為（A. 8B. 16C. 672D. 12 V2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫

5、出幾何關(guān)系，由四邊形A1B1A2B2的c與ab等量關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得c的【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：Var111fL-I-Tt / a /AiMqx/ bA1設(shè)四邊形AB1A2B2的內(nèi)切圓半徑為r,雙曲線則 OA2 a, OB1 b,所以 A2Bi | Ja2 b2 c，四邊形A1B1A2B2的內(nèi)切圓面積為18 ,則 18r2,解得 OC r 3 J2,一_1_ _ _ _1 人S四邊形 A1B1A2% a A1A2 B1B2 4 2 4B即工 2a 2b 4 c 3、22222a b .2 2故由基本不等式可得ab 2 cc 3.23.26、當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)等號(hào)成立.故

6、焦距的最小值為12、2.故選：DOC積求得半徑，結(jié)合四邊形A B1A2B2面積關(guān)系求得,即可確定雙曲線焦距的最小值c,，即 c 672 ，【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題5.為了加強(qiáng) 精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的 中國夢(mèng)”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加 A、B、C三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有( )A. 24B. 36C. 48D. 64【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是 3:1:1 ,二是2:2:1 ,然后各自全排列，再求和 .【詳解】當(dāng)按照

7、3:1:1進(jìn)行分配時(shí)，則有 C3A； 18種不同的方案；當(dāng)按照2: 2:1進(jìn)行分配，則有 C32A3 18種不同白方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題6.已知數(shù)列an中，a11包2,且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an 2an2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an2 1 3an1 .則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為()<J2-D. 100c111112 cA. 90 B. 100 C. 90222【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前20項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前20項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和

8、，進(jìn)而可求解 .【詳解】 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an 2 an 2 ,則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為2 1 3 an 1 ,則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加 1是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.所以 S20a1a2a3| a20 a1a3|a19a2a4a2010 1 2 a2 1a4 1 III a20 1 10口 90.3 1 310100 101 3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.2x ,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線2x 4y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲2 27 .設(shè)雙曲線x- y-1的一條漸近線為 ya b

9、線的方程為（.522A. -x 5y4【答案】C25 2B. 5y -x45 22C. - y 5x 1 D.45x2求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),可得雙曲線方程21的漸近線方程為y a-bx,由題意可得b 4a,又c2 1,即b a 1 ,解得a , b ,即可得到所求雙曲線的方程【詳解】解：拋物線x2 4 y的焦點(diǎn)為0,12可得雙曲線a22即為匕江1的漸近線方程為yba4a又 c2 1,即 b a 114斛得a一，b.55即雙曲線的方程為 5y- 5x2 1.4故選：C本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題8 .某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（A. 8d. 8 4y2根據(jù)三視圖還

10、原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積.由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形，邊長為2,棱錐的高為2,11所以 S 22 2-22 2-2 2.2 8 4.2, 22故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題9.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為 25,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（3 xxxxB. i 8C. i 10D. i 12A. i 5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計(jì)算可得輸出為25時(shí)i的值，進(jìn)而得判斷框內(nèi)容根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，S 0,i

11、1則 S 1,i 3,S4, i5,S9, i7,S16,i9,S25, i11,此時(shí)輸出S ,因而i 9不符合條件框的內(nèi)容，但i 11符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項(xiàng)可知C為正確選項(xiàng),故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題f (x)可以為(10.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則x 3B. f (x)C. f (x)D. f(x) £【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象可知，函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，以及函數(shù)在0,上單調(diào)遞增，且有一個(gè)零點(diǎn)，即可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即可得出.【詳解】x xe e首先對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行奇偶性判斷，可知， f (x)為偶函數(shù)，不符合題

12、意，排除B;Xe|x|其次，在剩下的3個(gè)選項(xiàng)，對(duì)其在0,上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷,f(x) 在0, 上無零點(diǎn)，不符合x2_題意，排除D;然后，對(duì)剩下的2個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)行單倜性判斷，f(x) - x在0, 上單調(diào)遞減,不符合題 x意，排除C.故選：A.本題主要考查圖象的識(shí)別和函數(shù)性質(zhì)的判斷,意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題.22211.兩圓 x a y 4和xA. 9B, 94【答案】A2. .a2b2y b1相外切，且ab 0 ,則 ； 2的最大值為（a bC. 1D, 13由兩圓相外切，得出 a2 b2 9,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案【詳解】2222因?yàn)閮蓤A x a y 4

13、和xy b 1相外切所以行工2 3，即a2b2922 9812 222a a2b2a 9 a24a2 b299w 2 9 ,a2b2 381 1當(dāng)a 一時(shí)，二取取大值2 a2 b24 9故選：A94【點(diǎn)睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題12.某個(gè)小區(qū)住戶共 200戶，為調(diào)查小區(qū)居民的 7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內(nèi)用水量超過15 m3的住戶的戶數(shù)為()萌 L1QT工也 _t? 15 unA. 10B. 50C. 60D. 140【答案】C【解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過15m3的住

14、戶的頻率為(0.05 0.01) 5 0.3 ,即分層抽樣的50戶中有0.3 >50=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區(qū)內(nèi)用水量超過 15立方米的住戶戶數(shù)為 200 60,故選C50二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。.22.613.在(x -)的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)的和為 x【答案】1【解析】【分析】 . 22,6設(shè)f(x) (x -),令x 1, f(1)的值即為所有項(xiàng)的系數(shù)之和。 x【詳解】一一02A設(shè) f (x) (x ),令 x 1 , x所有項(xiàng)的系數(shù)的和為f(1)=(1-2)6 1?！军c(diǎn)睛】對(duì)于 f(x) (ax b)n本題主要考查二項(xiàng)式展開式所有項(xiàng)

15、的系數(shù)的和的求法一賦值法。一般地，,展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為f (1),注意與 工項(xiàng)式系數(shù)之和”區(qū)分。14.若x, y均為正數(shù)，且 x y xy,則x y的最小值為 【答案】4【解析】【分析】2由基本不等式可得xyxf ，則x y2xy，即可解得x y 4.2【詳解】方法一:xy4 ,當(dāng)且僅當(dāng)x y 2時(shí)取等.方法二:因?yàn)閤xy11, y所以xy (xy)2.12 4,當(dāng)且僅當(dāng)x y2時(shí)取等.故答案為：4.本題考查基本不等式在求最小值中的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)基本不等式的靈活使用，難度較易.15.已知半徑為R的圓周上有一定點(diǎn) A,在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)A連接，則所得弦長介于 R與J3r之間的概率

16、為在圓上其他位置任取一點(diǎn)B,設(shè)圓半徑為R,其中滿足條件 AB弦長介于R與J3R之間的弧長為則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P= 1 2 12 R16.若雙曲線22C：x上 a2 b21 a 0,b 0的離心率為 屈,則雙曲線C的漸近線方程為3x利用- ab10,得到a,b的關(guān)系式然后代入雙曲線 C的漸近線方程y x即可求解.a因?yàn)殡p曲線C的離心率為e 50, c2a2b2,a所以 c2 10a2 a2 b2 ,1P b 3a,因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為 y bx, a所以雙曲線c的漸近線方程為y 3x故答案為：y 3x【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握雙曲線的幾何

17、性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .設(shè)不等式 2 x 1 |x 20的解集為M, a,b M .、r 111(1)證明：-a b ; 364(2)比較1 4ab與2 a b的大小，并說明理由.【答案】證明見解析；(2)|1 4ab| 2|a b|.【解析】試題分析：(1)首先求得集合M,然后結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論;(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab| >2|a-b|.試題解析:(I)證明：記 f (x) =|x-1|-|x+2| ,3, x 2八，11,1 1則 f(x)= -2x 1,2 x

18、1 ,所以解得-vxv ,故 M=(-,).222 23, x 1.所以,|a6|l|a|+6|b|<3J+l J2 6 2 41- c 1(n)由(i)得 0w, 0w一.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a 2b2)-4(a 2-2ab+b 2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|>2|a-b|.1 1 1_18 .(某工廠生產(chǎn)零件 A,工人甲生產(chǎn)一件零件 A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為 一，一，一，工4 2 41 1 1人乙生產(chǎn)一件零件 A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為1,1,-.己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、3 3

19、3三等品零件 A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.(1)試根據(jù)生產(chǎn)一件零件 A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞；(2)為鼓勵(lì)工人提高技術(shù)，工廠進(jìn)行技術(shù)大賽，最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽.決賽規(guī)則是：每一輪比賽，甲乙各生產(chǎn)一件零件 A,如果一方生產(chǎn)的零件 A品級(jí)優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產(chǎn)的零件 A品級(jí)一樣，則兩方都不得分，當(dāng)一方總分為4分時(shí)，比賽結(jié)束，該方獲勝.Pi+4 (i=-4, -3, -2,，4)表示甲總分為i時(shí)，最終甲獲勝的概率.寫出Po, P8的值；求決賽甲獲勝的概率.1【答案】(1)乙的技術(shù)更好，見解析(2)P0 0, P8 1

20、 ；一2【解析】【分析】(2)直接根據(jù)概率的意義可得(1)列出分布列，求出期望，比較大小即可；Po, P8；設(shè)每輪比賽甲得分為 X ,求出每輪比賽甲得 1分的概率，甲i 4,可推出 Pn是等差數(shù)列，根111得0分的概率，甲得 1分的概率，可的R Pn1 -Pn Pn1,n333gP0 P8據(jù)P4-一8可得答案.2【詳解】(1)記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來的效益分別為X元、Y元,所以EX1011EY1017隨機(jī)變量X , Y的分布列分別為X1052P14-214Y1052P- 3- 3- 31 2 3n3 4 5n22 3 4n 12 34 n12 n 1 n 1所以EX EY ,即乙的技術(shù)更

21、好P00,(2)P0表示的是甲得 4分時(shí)，甲最終獲勝的概率，所以P8表示的是甲得4分時(shí)，甲最終獲勝的概率，所以 E 1；設(shè)每輪比賽甲得分為 X ,則一 、，一111111每輪比賽甲得1分的概率P(X 1)-433233甲得0分的I率P(X11111114 3 2 3 4 3 3所以甲得i(i 3, 2, 3)時(shí)，最終獲勝有以下三種情況:1(1)下一輪得1分并最終獲勝，概率為-P 4 1 ;3 八、，1(2)下一輪得0分并最終獲勝，概率為-P 4 ;3一，1(3)下一輪得1分并最終獲勝，概率為-P 4 1 ；32Pn Pn1 Pn1，(n 2,3,4,5,6,7),111所以 Pn-1-Pn-P

22、m333所以Pn是等差數(shù)列,P) P8 -22 '1即決賽甲獲勝的概率是1 .2本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，是一道難度較大的題目219 .已知函數(shù)f(x) a x 1 In x 1 x ax(a 0)是減函數(shù).(1)試確定a的值；(2)已知數(shù)列anan*n nTna1a2a3N“IB n N* ,求證：lnn 2Tn1 2.【答案】(i) a 2 (n)見證明【解析】【分析】(i)求導(dǎo)得f x aln x 1 2x,由f x是減函數(shù)得，對(duì)任意的 x 1,都有f x aln x 1 2x 0恒成立，構(gòu)造函數(shù) g x aln x 1 2x,通過求導(dǎo)判斷它的

23、單調(diào)性，令其最大值小于等于 0,即可求出a；(n)由f x是減函數(shù)，且f 00可得，當(dāng)x 0時(shí)，f x 0,則f n 0,即2 n 1 In 1 n n2 2n ,兩邊同除以 2 n 1 2 得，nn 1 n -2 ,即n 12 n 1 n 1an1 n n 2,從而Tnaa2a3an1n 2，. 一,兩邊取對(duì)數(shù)ln n 22 n 1后再證明2ln n 2 In n 1 nh x 2ln x 2 In x 1 x【詳解】解：（I） f x的定義域?yàn)?,n 2Tnln 1 2ln n 2 ln n 1 n 1 ln2 ,然2n 1 n 11 ln2 - 1 0恒成立即可，構(gòu)造函數(shù)2._ xln2

24、 1, x 1,通過求導(dǎo)證明h x0即可.2f x aln x 1 2x.由f x是減函數(shù)得，對(duì)任意的 x 1,都有f x aln x 1 2x 0恒成立.設(shè) g x aln x 1 2x.1.a2 ，由 a 0知 9 11 , 2x 1，當(dāng)x1,a 1 時(shí)，g' x 0；當(dāng) x - 1,22時(shí)，g x 0,. g x在 1,a 1上單調(diào)遞增，在 1, 22上單調(diào)遞減,， a .g x在x - 1時(shí)取得最大值2又; g 00, 對(duì)任意的x 1,g x g 0恒成立，即g x的最大值為g 0a一 1 0,解得 a 2.2(n)由f x是減函數(shù)，且f 00可得，當(dāng)x 0時(shí)，f x0,f n

25、 0,即 2 n 1 ln 1 n2n 2n.2兩邊同除以2 n 1得,ln n 1n 1從而 Tnaa2a3.anX 1 2 32n 2 3 42n 1所以ln n 2 Tnnln 2np2ln n 2 ln n 1n 11n2 .下面證 2ln n 2 ln n 1 n 1 ln2 - 1 0 .2，x記 h x 2ln x 2 ln x 1 x 1 ln2 1 , x 1,211n2.211 x1 h x ln2 2 ln2 -x 2 x 12 x 3x 222 4-，, y x 1在2,上單調(diào)遞增,h x在2,上單調(diào)遞減，_1_11_1_而 h x h 2 ln22 31n22 ln8

26、62 33當(dāng)x 2, 時(shí)，h x0恒成立，0,. h x在2,上單調(diào)遞減,即 x 2, 時(shí)，h x h 221n4 1n3 31n2 1n21n3 0,當(dāng) n 2時(shí)，h n 0.19. h 121n3 1n2 21n2 1n - 1n Ve 0,28當(dāng) n N* 時(shí)，h n 0,即 21n n 2 1n n 1 n綜上可得，1n n 2 Tn1 -.21 1n2 1 -.2本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,考查了函數(shù)的最值，考查了構(gòu)造函數(shù)的能力，考查了邏輯推理能力與計(jì)算求解能力，屬于難題.，20.已知函數(shù) f x 2x a x 1 a R .(I)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f x 1的解集；(n

27、)若存在x R滿足不等式f x 4 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍一1【答案】(I) xx -或 x 1.(n)6 a 103【解析】【分析】(I)分類討論解絕對(duì)值不等式得到答案(n)討論a 2和a 2兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需【詳解】af(-) 4,代入計(jì)算得到答案2(I)當(dāng)a 1時(shí)，不等式為2x 1 x 11 ,變形為11xx2 或21x11.或，解集為x x -或x 13x 2 1323x 1 x1a3x 1 a, x2(n)當(dāng) a 2時(shí)，f(x) 2x a x 1x a 1,a x23x a 1,x 1由此可知f(x)在(，a單調(diào)遞減，在a,)單調(diào)遞增，a_a當(dāng)a 2時(shí)，同樣得到f (x

28、)在(，_單調(diào)遞減，在,)單調(diào)遞增， 22所以f(x) f(a),存在x R滿足不等式f (x) 4,只需f (馬 4,即戶1| 4, 222解得6 a 10.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式存在性問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力x y )生寸之叱-可如書臼2(同向 MriI1.47 20.6 0.78 2.350.81-19.316.2表中Wi1 10w Wi10 i 1d(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y a bx與y c 下哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間 y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù) xx的回歸方程類型？(不必說明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程；u的斜率和截距

29、的最(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù) x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量 t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)Ui,Vi , U2,V2 , U3,V3 ,，Un,Vn ,其回歸直線Vviv Ui u小二乘估計(jì)分別為i 1nUii 1【答案】(1)d二更適宜(x2)202(3)xx為2時(shí)，燒開一壺水最省煤氣(i)根據(jù)散點(diǎn)圖是否按直線型分布作答;(2)根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于的線性回歸方程,再得出y關(guān)于x的回歸方程;(3)利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件(1) yd -、,、一c 更適宜作燒水時(shí)間 y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù) xx的回歸方程類型.(2)由公式可得:10_wi

30、wyi yi 110Wi i 116.2 20 , 0.81y dw 20.6200.78 5,所以所求回歸方程為20-2 . x(3)設(shè)t kx,則煤氣用量S ytkx20-2x5kx迎 x2, 20k20k當(dāng)且僅當(dāng)5kx 時(shí)取2時(shí)，煤氣用量最小.x故x為2時(shí)，燒開一壺水最省煤氣本題考查擬合模型的選擇，回歸方程的求解,涉及均值不等式的使用，屬綜合中檔題1222.已知函數(shù) f(x) -ax 2(1a)xlnx,a R.(1)討論f x的單調(diào)性;(2)若a (,1),xxex ln x a ,證明：x1(0,2 ,x2 (0,)，使f x1g x22ln2 .(1)見解析;(2)證明見解析(1)

31、 f' x aX 1 X 1，分a0,1 a 0, a 1 , a 1四種情況討論即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為f x min g X min2 2 2,利用導(dǎo)數(shù)找到f (x)min與g(x)min即可證明(1) f x ax 1 a1 ax 1 x 1x 0xx當(dāng)a 0時(shí)，ax 1 0恒成立,當(dāng)0 x 1時(shí)，f x 0;當(dāng)x 1時(shí)，f x 0,所以, f x在0,1上是減函數(shù)，在1, 上是增函數(shù).1ax x 1當(dāng)1 a 0時(shí)，一1,'aa f x x當(dāng)0 x 1時(shí)，f x 0；-1.' 一當(dāng) 1 x 一時(shí)，f x 0; a1 .,八當(dāng)x 時(shí)，f x 0,所以，a1f x在0,

32、1上是減函數(shù)，在 1,一上是增函數(shù)， a，1，一 ，一一在一，上是減函數(shù).a2當(dāng)a 1時(shí)，f x-0 ,x則f x在0,上是減函數(shù).當(dāng)a 1時(shí)，1 1, a、，一1-當(dāng) 0 x 時(shí)，f x 0 ； a1-一當(dāng) 一 x 1時(shí)，f x 0;a當(dāng) x 1 時(shí)，f x 0 ,一，八 1，一 ，一，所以，f x在0, 一上是減函數(shù),1)在 一，1上是增函數(shù)，在 1,上是減函數(shù).a(2)由題意，得f 乂由mg X min 2 ln2.1.八由(1)知，當(dāng) a 1, x 0,2 時(shí)，f x . f - , f 2,min，a.1.11f - f 2 In1 ln2 .aa 2a人1x 2令 h x In x - x 1 In 2, x 0,1 , h x 022x故h x在0,1上是減函數(shù)，有h x h 1 In 2 1 In 4- 0 ,2 e“，1，八，一，.所以 ff 2 ,從而 f x min f 22 ln2.ag xxex x In x a , x 0,i ,x 1則 g x x 1 e -,x x 1令G x e 一，顯然G x在0, 上是增函數(shù)，且 G 17e 2 0, G 1 e 1 0,21- a 1_ 所以存在x0一,1使G