專題三高三圓錐曲線復(fù)習(xí)

1、專題三：圓錐曲線方程 德陽中學(xué) 周發(fā)奎一 知識網(wǎng)絡(luò)圓錐曲線：橢圓，雙曲線，拋物線1 定義：第一定義，第二定義。2 圖形3 標(biāo)準(zhǔn)方程及a,b,c,e,p的幾何意義4 幾何性質(zhì)：范圍，對稱性，頂點(diǎn)，離心率，漸近線（僅雙曲線有）5 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：交點(diǎn)問題，弦長問題，弦中點(diǎn)問題，垂直問題，對稱問題，面積問題，最值問題，參數(shù)的取值范圍問題。二 三大熱點(diǎn)：1圓錐曲線的概念及性質(zhì) 2.求圓錐曲線的方程和求軌跡方程3直線和圓錐曲線的位置關(guān)系三特別提示1圓錐曲線第一，第二定義正用及逆用 2求標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：（1）確定焦點(diǎn)位置（定位）（2）確定參數(shù)a,b（定值）3求軌跡方程的常用方法：（1）直接法

2、（2）定義法（3）坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法（4）消參法4焦半徑公式的應(yīng)用 5等軸雙曲線的性質(zhì)（1）漸近線方程且漸近線互相垂直（2）離心率6漸近線方程為（或與雙曲線共漸近線）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以設(shè)為7橢圓，雙曲線的統(tǒng)一方程為：（其中當(dāng)且時(shí)為橢圓，當(dāng)時(shí)為雙曲線）8拋物線的焦點(diǎn)弦端點(diǎn)為，則有（1）（2）（3）9直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)是直線與橢圓相切的充要條件，直線與雙曲線（或拋物線）只有一個(gè)交點(diǎn)是直線與雙曲線（或拋物線）相切的必要不充分條件10參數(shù)方程的應(yīng)用（主要用與設(shè)點(diǎn)）11解題中強(qiáng)化四個(gè)“充分利用”，即充分利用定義，充分利用幾何性質(zhì)，充分利用韋達(dá)定理，充分利用設(shè)而不求四例題例1求下列圓錐曲線方程（1）橢圓：

3、經(jīng)過點(diǎn)， 長軸長是短軸長的3倍，且過點(diǎn) 橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別是和，焦點(diǎn)在軸上（2）雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)， 焦距為10，虛軸長為8 過點(diǎn)，漸近線方程為（3）拋物線：焦點(diǎn)坐標(biāo)為 準(zhǔn)線與橢圓的右準(zhǔn)線重合例2在 三角形中，如果一個(gè)橢圓通過兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在上，求橢圓的方程例3已知，且 求點(diǎn)的軌跡方程（2）若點(diǎn)在曲線上，且求三角形的面積 （3）曲線上是否存在一點(diǎn)，使它到的最近距離是3，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由例4如圖，已知點(diǎn)在拋物線上，三角形的重心與此拋物線的焦點(diǎn)重合（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)（2）求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)（3）求所在的直線方程例5已知橢圓的左焦點(diǎn)為，為坐

4、標(biāo)原點(diǎn)（1）求過點(diǎn)且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍五強(qiáng)化訓(xùn)練（一）選擇題1雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則等于（ ） 2在給定的橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓離心率為（ ） 3已知，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）圓 橢圓 雙曲線 拋物線4已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（ ） 5橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線距離是，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是（ ） 6已知點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是（ ） 8已知點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，且，則此

5、雙曲線的離心率的最大值為（ ） （二）填空題9雙曲線兩準(zhǔn)線間的距離為 。焦點(diǎn)到漸近線的距離為 。10橢圓上一動點(diǎn)到直線的距離最大為 。11在三角形中，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡方程為 。（三）解答題12已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，且與軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線與雙曲線的方程13直線與雙曲線的右支交與不同的兩點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）是否存在實(shí)數(shù)，使線段為直徑的圓過雙曲線的右焦點(diǎn)。若存在求，若不存在說明理由14已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上，過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程為（1）求雙曲線的方程 （2）若過雙曲線左焦點(diǎn)任作直線與過右焦點(diǎn)的直線垂直交于點(diǎn)，求三角形面積的最大值15設(shè)分別是直線和上的兩兒個(gè)動點(diǎn)，且，動點(diǎn)滿足，記動點(diǎn)的軌跡為（1）求軌跡的方程 （2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是曲線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，求的取值范圍過拋物線上兩點(diǎn)A（）、B（2，2）分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)M。（I）求證：；（II）記過點(diǎn)A、B，且中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸