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文檔簡介
1、數(shù)列的概念與簡單表示教學(xué)目標:知識與技能:理解數(shù)列的有關(guān)概念,了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系;了解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的前幾項甚至任意一項過程與方法:通過對具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力,觀察能力和抽象概括能力。情感、態(tài)度、價值觀:在參與問題討論并獲得解決中,培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì),養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣;并通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)來源于生活,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點:理解數(shù)列及其通項公式的概念。教學(xué)難點:由數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式。教學(xué)方法:發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法,講練結(jié)合法教學(xué)手段:多媒體教學(xué)教學(xué)過程:流程教學(xué)過程設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境(一)1
2、. 象棋的傳說 國際象棋有八行八列,64個格子。國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者問他有什么要求, 發(fā)明者說:在第1個格子里放1顆麥粒,在第2個格子里放2顆麥粒,在第3個格子里放4顆麥粒,在第4個格子里放8顆麥粒,在第5個格子里放16顆麥粒,依次類推。國王答應(yīng)了。 問國王能滿足滿足上述要求嗎? 18446744073709551615粒小麥等于1844674407370955.1615斤小麥,相當(dāng)于目前我國約1844.7年的糧食總產(chǎn)量。2. 奧運金牌 北京奧運會上,中國拿了多少枚金牌? 我國從1984年倒2008年共開始參加了7屆奧運會,金牌數(shù)依次為15,6,16,16,28,32,513. 莊子曰:
3、一尺之捶,日取其半,萬世不竭。你能用一列數(shù)來表達這句話的含義嗎?(二)思考上述三組數(shù)據(jù)的有什么共同特點呢?【討論】引導(dǎo)學(xué)生討論,它們是按照一定的次序排列的,并且進入新課講解部分為學(xué)生提供學(xué)習(xí)數(shù)列的感性材料,教師通過對實例的分析,引導(dǎo)學(xué)生歸納實例的共同特點,從而讓學(xué)生體會到數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān),為后文提出數(shù)列的數(shù)學(xué)定義做鋪墊。講授新課(一) (1)引出數(shù)列的概念:像這樣按照一定的次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項數(shù),項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列?!舅伎肌扛鶕?jù)數(shù)列的定義思考,數(shù)列與集合有什么區(qū)別?集合具有確定性、無序性、互異性,而數(shù)列則強調(diào)有順序,且同一數(shù)字可以重復(fù)
4、出現(xiàn),即確定性、有序性、可重復(fù)性?!揪毩?xí)】1.說出上述四個實例中,哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列?(2) 1,2,3,4與3,2,1,4是不是數(shù)列,是相同的數(shù)列嗎?(二) 數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,a4,an ,簡記為an,其中a1記為數(shù)列an的第一項(或稱為首項),a2記為數(shù)列第二項,an稱為第n項【練習(xí)】在第一個實例的數(shù)列中,首項是什么? =?2. 序號: 1 2 3 64 項 1 2 (三) 根據(jù)以上的探究,數(shù)列中的數(shù)與它的序號是怎樣一種關(guān)系呢?【結(jié)論】數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N* (或它的有限子集1,2,3、,n的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)
5、的一列函數(shù)值。數(shù)列的圖像表示(四) 一般的,如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。 如果已知一個數(shù)列的通項公式,那么只要依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出這個數(shù)列的各項?!纠}】例1.已知數(shù)列的第n項an=2n-1,寫出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項。例2.(課本119頁例1)根據(jù)下面數(shù)列an的通項公式,寫出它的前5項:(1);(2)解:(1)在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列an的前5項為;(2)在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列an的前5項為-1,2,-3,4,-5.【練習(xí)】(課本120頁練
6、習(xí),第1、2題)【思考】若已知數(shù)列的前幾項,能不能求出數(shù)列的通項公式呢?例3.(課本119頁例2)寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下面各數(shù):(1) 1,3,5,7;(2)(3)解:(1)這個數(shù)列的前4項1,3,5,7都是序號的2倍減去1,所以它的通項公式是(2) 這個數(shù)列的前4項的分母都是序號加1,分子都是序號加1的平方再減1,所以它的通項公式是(3) 這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù),且奇數(shù)項為負,偶數(shù)項為正,所以它的一個通項公式是【練習(xí)】1(課本120頁練習(xí),第3、4題)2 問數(shù)列15,6,16,16,28,32,51的通項公式嗎?3 寫出數(shù)列1,1,1
7、,1的通項公式指出數(shù)列的定義,并強調(diào)次序性。讓學(xué)生與前一章學(xué)習(xí)的集合做比較,可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符合建構(gòu)主義的舊知基礎(chǔ)上形成新知的有效學(xué)習(xí)。通過講練結(jié)合的方法,及時得到學(xué)生的反饋。采用分組、對比的方式,積極引導(dǎo)學(xué)生思考。把序號看作看作自變量,數(shù)列中的項看作隨之變動的量,用函數(shù)的觀點來深化數(shù)列的概念。用多媒體展示數(shù)列的圖像,使學(xué)生明白它們都是一群孤立的點,進一步理解從函數(shù)角度中的定義域。(2)小題中使得奇數(shù)項為負數(shù),偶數(shù)項為正數(shù)。思考:若奇數(shù)項為正數(shù),偶數(shù)項為負數(shù)怎么辦?這是在以后的學(xué)習(xí)十分常用的一種技巧。讓學(xué)生及時鞏固已知通項寫出數(shù)列中的項。(2)(3)小題讓學(xué)生知道,一個數(shù)列的通項公式并不一定存在,若存在也不一定唯一的,讓學(xué)生展開豐富的想象力大膽猜測,小心求證。課堂小結(jié)1. 數(shù)列的有關(guān)概念2. 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式3. 根據(jù)數(shù)列的通項公式求其任意一項4. 數(shù)列與
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