《數(shù)列的概念與簡單表示》教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)列的概念與簡單表示教學(xué)目標：知識與技能：理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的前幾項甚至任意一項過程與方法：通過對具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力，觀察能力和抽象概括能力。情感、態(tài)度、價值觀：在參與問題討論并獲得解決中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣；并通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點：理解數(shù)列及其通項公式的概念。教學(xué)難點：由數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，講練結(jié)合法教學(xué)手段：多媒體教學(xué)教學(xué)過程：流程教學(xué)過程設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境（一）1

2、. 象棋的傳說 國際象棋有八行八列，64個格子。國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者問他有什么要求， 發(fā)明者說：在第1個格子里放1顆麥粒，在第2個格子里放2顆麥粒，在第3個格子里放4顆麥粒，在第4個格子里放8顆麥粒，在第5個格子里放16顆麥粒，依次類推。國王答應(yīng)了。 問國王能滿足滿足上述要求嗎？ 18446744073709551615粒小麥等于1844674407370955.1615斤小麥，相當(dāng)于目前我國約1844.7年的糧食總產(chǎn)量。2. 奧運金牌 北京奧運會上，中國拿了多少枚金牌？ 我國從1984年倒2008年共開始參加了7屆奧運會，金牌數(shù)依次為15，6，16，16，28，32，513. 莊子曰：

3、一尺之捶，日取其半，萬世不竭。你能用一列數(shù)來表達這句話的含義嗎？（二）思考上述三組數(shù)據(jù)的有什么共同特點呢？【討論】引導(dǎo)學(xué)生討論，它們是按照一定的次序排列的，并且進入新課講解部分為學(xué)生提供學(xué)習(xí)數(shù)列的感性材料，教師通過對實例的分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納實例的共同特點，從而讓學(xué)生體會到數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，為后文提出數(shù)列的數(shù)學(xué)定義做鋪墊。講授新課（一） （1）引出數(shù)列的概念：像這樣按照一定的次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項數(shù)，項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列?！舅伎肌扛鶕?jù)數(shù)列的定義思考，數(shù)列與集合有什么區(qū)別？集合具有確定性、無序性、互異性，而數(shù)列則強調(diào)有順序，且同一數(shù)字可以重復(fù)

4、出現(xiàn)，即確定性、有序性、可重復(fù)性?！揪毩?xí)】1.說出上述四個實例中，哪些是有窮數(shù)列，哪些是無窮數(shù)列？（2） 1，2，3，4與3，2，1，4是不是數(shù)列，是相同的數(shù)列嗎？（二） 數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,a4,an ，簡記為an,其中a1記為數(shù)列an的第一項（或稱為首項），a2記為數(shù)列第二項，an稱為第n項【練習(xí)】在第一個實例的數(shù)列中，首項是什么？ =？2. 序號: 1 2 3 64 項 1 2 （三） 根據(jù)以上的探究，數(shù)列中的數(shù)與它的序號是怎樣一種關(guān)系呢?【結(jié)論】數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N* （或它的有限子集1，2，3、，n的函數(shù)an=f（n），當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)

5、的一列函數(shù)值。數(shù)列的圖像表示（四） 一般的，如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。 如果已知一個數(shù)列的通項公式，那么只要依次用1，2，3，代替公式中的n,就可以求出這個數(shù)列的各項?！纠}】例1.已知數(shù)列的第n項an=2n-1，寫出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項。例2.（課本119頁例1）根據(jù)下面數(shù)列an的通項公式，寫出它的前5項：（1）；（2）解：（1）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列an的前5項為；（2）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列an的前5項為-1，2，-3，4，-5.【練習(xí)】（課本120頁練

6、習(xí)，第1、2題）【思考】若已知數(shù)列的前幾項，能不能求出數(shù)列的通項公式呢？例3.（課本119頁例2）寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下面各數(shù)：（1） 1，3，5，7；（2）（3）解：（1）這個數(shù)列的前4項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以它的通項公式是（2） 這個數(shù)列的前4項的分母都是序號加1，分子都是序號加1的平方再減1，所以它的通項公式是（3） 這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是【練習(xí)】1（課本120頁練習(xí)，第3、4題）2 問數(shù)列15，6，16，16，28，32，51的通項公式嗎？3 寫出數(shù)列1，1，1

7、，1的通項公式指出數(shù)列的定義，并強調(diào)次序性。讓學(xué)生與前一章學(xué)習(xí)的集合做比較，可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符合建構(gòu)主義的舊知基礎(chǔ)上形成新知的有效學(xué)習(xí)。通過講練結(jié)合的方法，及時得到學(xué)生的反饋。采用分組、對比的方式，積極引導(dǎo)學(xué)生思考。把序號看作看作自變量，數(shù)列中的項看作隨之變動的量，用函數(shù)的觀點來深化數(shù)列的概念。用多媒體展示數(shù)列的圖像，使學(xué)生明白它們都是一群孤立的點，進一步理解從函數(shù)角度中的定義域。（2）小題中使得奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)。思考：若奇數(shù)項為正數(shù)，偶數(shù)項為負數(shù)怎么辦？這是在以后的學(xué)習(xí)十分常用的一種技巧。讓學(xué)生及時鞏固已知通項寫出數(shù)列中的項。（2）（3）小題讓學(xué)生知道，一個數(shù)列的通項公式并不一定存在，若存在也不一定唯一的，讓學(xué)生展開豐富的想象力大膽猜測，小心求證。課堂小結(jié)1. 數(shù)列的有關(guān)概念2. 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式3. 根據(jù)數(shù)列的通項公式求其任意一項4. 數(shù)列與