二元一次方程組的解法

1、二元一次方程組的解法一、內容和內容解析 本節(jié)主要內容為二元一次方程組的解法，“消元”是解二元一次方程組的基本思路，代入消元和加減消元是“消元”的最基本的方法探究解二元一次方程組的通解通法，即把解法程序化也是本節(jié)應滲透的內容。 （1）初中代數(shù)研究的中心問題是各類方程，初中代數(shù)中的函數(shù)是初步的，它只起到一個啟蒙的作用對函數(shù)較全面、深入的研究還有待于在高中進行?？梢哉f，中學代數(shù)中，初中以方程為主，高中以函數(shù)為主，但初中的教學必須為高中進一步研究函數(shù)打好基礎而二元一次方程組恰恰是聯(lián)系方程和函數(shù)的一個很好的紐帶，二元方程就刻畫了兩個變量之間的函數(shù)關系，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)的

2、交點問題等，又需要利用解方程組來進行計算在近代數(shù)學數(shù)值計算和工程應用中，求解線性方程組是重要的課題，以Gauss消元法為首的各種消元法的程序化仍然是大家不斷研究的重點內容 因此，學好二元一次方程組的解法，體會消元、轉化思想，是學生完善認知的必要支柱，也是本節(jié)課的教學重點 （2）解方程組過程中蘊含的化歸思想，不僅在解方程組過程中具有指導作用，更貫穿了數(shù)學學習、研究的始終；不僅應用于數(shù)學解題，而且是一種最基本的思維策略 （3）算法是一個全新的課題，已經(jīng)成為計算機科學的核心，它在科學技術和社會發(fā)展中起著越來越重要的作用學習算法的基本思想和初步知識，也成為高中必修課程中的

3、內容算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性算法學習使我們更加全面地理解運算能力，還能夠發(fā)展邏輯思維能力 二、目標和目標解析 教學目標 （1）理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉化的過程，培養(yǎng)觀察分析能力，體會化歸思想；初步體會解方程組過程中體現(xiàn)的程序化思想；  （2）能用代入消元法、加減消元法解簡單的二元一次方程組，會根據(jù)方程組特征選擇適當?shù)姆椒?，體會簡化思想，培養(yǎng)運算能力； （3）在探究過程中，培養(yǎng)合作交流意識與探究精神，增強學習興趣，感受數(shù)學美 教學重點 

4、理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，會用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組 教學難點 學生探究并理解為什么能通過代入、加減消元把二元一次方程組轉化為一元一次方程 三、教學過程設計 先行組織者：在上一節(jié)課，我們通過對一道與籃球比賽得分有關的實際問題的研究，學習了二元一次方程組，以及二元一次方程組的解當我們列出二元一次方程組后，所關心的就是如何求出這個方程組的解在此之前,我們學習了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依據(jù)是等式性質今天我們就來共同探究，能否利用等式性質和一元一次方程的相關知識，解二元一次方程組 （一）探究新知 

5、例題在上一節(jié)課，通過對實際問題的分析，我們列出了二元一次方程組 你會解這個方程組嗎？ （教師不加任何解釋和引導，讓學生自主探究方程組的解法）預案1解：由得 把代入，得解這個方程，得 （這時教師可以提出問題：為什么可以代入？代入可不可以？得到的方程是什么方程？）把代入，得 （這時教師可以提出問題：代入或行不行？好不好？）所以原方程組的解為（1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什么？   （2）引申問題：有沒有辦法得到關于的一元一次方程？解：由得      把代入，得 

6、0; 解這個方程，得  （這時教師可以提出問題：代入可不可以？）     把代入，得 （這時教師可以提出問題：代入或可不可以？）所以原方程組的解是（3）小結：這種解二元一次方程組的方法，我們稱之為代入消元法問題1：你認為哪一步是最重要的？為什么?（“代入”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程）問題2：應用代入消元法前，需要先做的準備工作是什么？（用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)）問題3：除了代入法，還有沒有其他方法來實現(xiàn)消元這一目的呢（引入預案2）？預案2解：由-，得    

7、60;            （這時教師可以提出問題：這一步的依據(jù)是什么？）把代入，得       （這時教師可以提出問題：代入可以嗎？）所以原方程組的解是（1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什么？（2）引申問題：能不能先消？解：×2，得          -，得      

8、        （這時教師可以提出問題：-可以嗎？好嗎？）把代入，得所以原方程組的解是（3）小結：這種解二元一次方程組的方法我們稱之為加減消元法問題1：你認為哪一步是最重要的？為什么?（“加減”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程）問題2：應用加減消元法前，方程組中的兩個方程要先具備什么特征？（兩方程中某個相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)）問題3：除了加減法，還有沒有其他方法來實現(xiàn)消元這一目的呢（引入預案1）？ 對比預案1、預案2，進行總結問題1：兩種方法的共同點（共同目的）是什么？（通過消元，使二元問題先轉化為一元問題，求

9、出一個未知數(shù)后再求另一個）問題2：兩種方法的不同點是什么？（消元的方法不同，一個是“代入”，一個是“加減”） 問題3：哪一種方法更簡單？（根據(jù)方程組特征，具體問題具體分析）預案3解：把方程變形成把代入，得     （后續(xù)步驟略）    【說明】整體代入也實現(xiàn)了“消元”這一目的。（二）運用新知練習： 答案：                （學生分組解答，然后匯報、交流不同的解法注意糾正學生解題步驟中

10、的細節(jié)問題）（三）歸納總結思考：這節(jié)課我們學習了什么？問題1：這節(jié)課我們研究的主要內容是什么？（代入、加減消元法解二元一次方程組。）問題2：解法的主要步驟是什么？ （變形、代入（加減）、求解、回代、結論。）我們以練習、練習為例，通過框圖（如圖1、圖2），再次回顧解二元一次方程組的基本步驟                  代入消元法解方程組的基本步驟      

11、60;                       圖1  代入消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什么？變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示代入：將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的解結論：寫出方程組的解 

12、;                        加減消元法解方程組的基本步驟                        &#

13、160;                                       圖2加減消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什么？變形：使兩個方程中某個相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減：將兩個方程相加減，消去

14、一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的解結論：寫出方程組的解問題3：你覺得其中最關鍵的一步是什么？為什么？體現(xiàn)了什么思想？（代入消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，轉化思想。）問題4：在解題過程中我們還應注意哪些問題？（分析如何消元能簡化運算等。）（四）布置作業(yè)教材P107頁練習2、32用代入法解下列方程組：(1)              (2)  3張翔從學校出發(fā)騎自

15、行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，15小時后到達縣城他騎車的平均速度是15千米/時，步行的平均速度是5千米/時，路程全長20千米他騎車與步行各用多少時間？ 教材P111頁練習1 1用加減法解下列方程組：(1)             (2) 選做題1已知2已知是方程組的解，求a、b的值【說明】教材上的作業(yè)既是對代入法的一次練習，同時也是對代入法適合情況的一次理解；思考題作業(yè)是對方程組問題的一次提高練習，有一定的思維難度 五、目標檢測設計 1解下列方程組。（1