2011東城區(qū)高三一模文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、東城區(qū)2010-2011學(xué)年度綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)（文科）學(xué)校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（A） （B）（C） （D）（2）命題“，”的否定為 （A）， （B）， （C）， （D），（3）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，則函數(shù)的大致圖像為O xyO xy O xy xyO （A）（B） （

2、C） （D）（4）給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行；若兩個平面都垂直于同一條直線，則這兩個平面平行；若兩個平面互相垂直，則在其中一個平面內(nèi)的直線垂直另外一個平面； 若兩個平面互相平行，則在其中一個平面內(nèi)的直線平行另外一個平面其中為真命題的是 （A）和 （B）和 （C）和 （D）和（5）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點P的坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D） （6）若右邊的程序框圖輸出的是，則條件可為（A） （B）（C） （D）（7）已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù) 零點的為（A） （B） （C） （D）（8）空間點到平面的距離如下定義：過空間一點作

3、平面的垂線，該點和垂足之間的距離即為該點到平面的距離平面，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是，點是上的動點，滿足到的距離是到到點距離的倍，則點的軌跡上的點到的距離的最小值為（A） （B） （C） （D）第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）拋物線的焦點坐標(biāo)為 （10）在等差數(shù)列中，若，則 （11）已知向量，滿足，且，則 （12）已知,則 （13）設(shè)且，則 ； （14）設(shè)不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為，則當(dāng)時，的最小值為三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在中，角，的對邊分別為，（

4、）求證：；（）若的面積，求的值（16）（本小題共13分）已知四棱錐的底面是菱形，為的中點（）求證：平面；（）求證：平面平面（17）（本小題共13分） 75 80 85 90 95 100 分?jǐn)?shù)0.010.020.040.060.070.030.05某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80)，第2組80，85)，第3組85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示()分別求第3，4，5組的頻率；()若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少

5、名學(xué)生進入第二輪面試?()在()的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率(18)（本小題共14分）已知函數(shù)，且（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍（19）（本小題共14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍（20）(本小題共13分)對于，定義一個如下數(shù)陣：其中對任意的，當(dāng)能整除時，；當(dāng)不能整除時，（）當(dāng)時，試寫出數(shù)陣；（）設(shè)若表示不超過的最大整數(shù)， 求證：北京市

6、東城區(qū)2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案 （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）A （2）D （3）C （4）D（5）A （6）B （7）B （8）D二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12）（13）； （14）注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）（）證明：因為，由正弦定理得， 所以， ， 在中，因為， 所以 所以 6分（）解：由（）知因為，所以 因為的面積，所以， 由余弦定理 所以 13分（16）（共13分）（）證明

7、：因為，分別為，的中點， 所以 因為平面 平面 所以平面6分（）證明：連結(jié) 因為，所以在菱形中，因為所以平面 因為平面 所以平面平面 13分（17）（共13分）解：()由題設(shè)可知，第組的頻率為， 第組的頻率為，第組的頻率為3分()第組的人數(shù)為， 第組的人數(shù)為， 第組的人數(shù)為因為第，組共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第組：， 第組：，第組：所以第，組分別抽取人，人，人 8分()設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：共種可能其中第組的位同學(xué)為，至少有一位同學(xué)入選的有：共種可能，所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為13分（18）（共14分）解：（）由，得當(dāng)時，得， 解之，得 4分（）因為 從而，列表如下：100有極大值有極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是 9分（）函數(shù)，有=，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，等價于在上恒成立，只要，解得，所以的取值范圍是 14分（19）（共14分）解：（）設(shè)所求的橢圓方程為： 由題意： 所求橢圓方程為： 5分（）若過點的斜率不存在，則 若過點的直線斜率為，即：時，直線的方程為由因為和橢圓交于不同兩點所以，所以 設(shè)由已知，則 將代入得：整理得：所以代入式得，解得所以或綜上可得，實數(shù)