機械振動復(fù)習(xí)課VIP

1、1復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課2機械振動機械振動 對于振動，大家可以想到什么？對于振動，大家可以想到什么？振動彈簧振子單擺回復(fù)力受迫振動周期振幅平衡位置振動圖象共振頻率3一、機械振動一、機械振動1、定義：、定義：_2、特點：、特點：有一有一個平衡位置；個平衡位置；具有往復(fù)性、周期性。具有往復(fù)性、周期性。3、描述振動的概念和物理量：、描述振動的概念和物理量：平衡位置平衡位置o：所受回復(fù)力為零的位置；振：所受回復(fù)力為零的位置；振動物體靜止時的位置，動物體靜止時的位置，振動位移振動位移x：由平衡位置指向振子所在位：由平衡位置指向振子所在位置的有向線段；置的有向線段；振幅振幅A：振動物體離開平衡位置的最大：振動物體離

2、開平衡位置的最大距離，是標量，表示振動強弱。距離，是標量，表示振動強弱。4周期周期(T)和頻率和頻率(f)： 1fT回復(fù)力：使振動物體返回平衡位置的力，它的方向總回復(fù)力：使振動物體返回平衡位置的力，它的方向總是指向平衡位置；它可以是某一個力，也可以是幾個是指向平衡位置；它可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，屬于效果力，在具體問題力的合力或某個力的分力，屬于效果力，在具體問題中要注意分析是什么力提供了回復(fù)力中要注意分析是什么力提供了回復(fù)力全振動：振動物體往復(fù)運動一周后，一切運動量（速全振動：振動物體往復(fù)運動一周后，一切運動量（速度、位移、加速度、動量等）及回復(fù)力的大小和方向、度、

3、位移、加速度、動量等）及回復(fù)力的大小和方向、動能、勢能等都跟開始時的完全一樣，這就算是振動動能、勢能等都跟開始時的完全一樣，這就算是振動物體做了一次全振動，一個全振動經(jīng)過的路程大小為物體做了一次全振動，一個全振動經(jīng)過的路程大小為四個振幅四個振幅5練習(xí)練習(xí)如圖所示，彈簧振子在如圖所示，彈簧振子在BC間作簡諧運間作簡諧運動，動，為平衡位置，為平衡位置，BC間距離是間距離是10 cm ，從，從到到運動時間是運動時間是s，則（，則（ ） 從從振子完成一個全振動振子完成一個全振動 振動周期是振動周期是s，振幅是，振幅是10 cm O C的過程中，位移向右并減小的過程中，位移向右并減小 從從開始經(jīng)過開始經(jīng)

4、過s，振子通過的路程是，振子通過的路程是 50 cmD6二、簡諧運動二、簡諧運動1、定義：物體在跟位移大小成正比而方向相、定義：物體在跟位移大小成正比而方向相反的回復(fù)力作用下的振動叫簡諧和振動；反的回復(fù)力作用下的振動叫簡諧和振動；2、簡諧運動的特征、簡諧運動的特征受力特征：受力特征：F= -kx運動特征：運動特征：a= -kx/m3、運動規(guī)律、運動規(guī)律 簡諧運動是一種周期性的簡諧運動是一種周期性的變加速變加速運動，運動，一一切運動量切運動量（速度、位移、加速度、動量等）及（速度、位移、加速度、動量等）及回回復(fù)力復(fù)力的大小、方向都隨時間作正弦（或余弦）式的大小、方向都隨時間作正弦（或余弦）式周期

5、性的變化，變化周期為振動周期周期性的變化，變化周期為振動周期T（能量變（能量變化周期為化周期為T/2）。74、簡諧運動的能量：簡諧運動中只發(fā)生動、簡諧運動的能量：簡諧運動中只發(fā)生動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)換，總的能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)換，總的機械能守機械能守恒恒。6、簡諧運動的、簡諧運動的對稱性對稱性：如果兩點位置關(guān)于：如果兩點位置關(guān)于平衡位置對稱，則則兩點所有物理量平衡位置對稱，則則兩點所有物理量大小相大小相等等，且，且到平衡位置所需時間相等到平衡位置所需時間相等。5、簡諧運動的、簡諧運動的周期性周期性：相隔：相隔T或或nT的兩的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)

6、相同同8例題：如右圖所示，質(zhì)量為如右圖所示，質(zhì)量為m的小球放在的小球放在勁度為勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧則始終未脫離彈簧則(1)最大振幅最大振幅A是多大？是多大？(2)在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？是多大？9三三. 常見模型常見模型(1)兩個模型的比較 1011( () )周期公式：周期公式：式中為擺球擺動的圓孤半徑即擺長，是從懸點到擺球式中為擺球擺動的圓孤半徑即擺長，是從懸點到擺球球心的距離。球心的距離。g g為為當?shù)刂亓铀俣然蛘叩刃Ъ铀俣犬數(shù)刂亓铀俣然蛘叩刃Ъ铀俣炔煌h(huán)境下的單擺，如放

7、在加速運動的升降機中，或?qū)⒉煌h(huán)境下的單擺，如放在加速運動的升降機中，或?qū)螖[放在勻強電場中，或在其他星球上，需將單擺周期單擺放在勻強電場中，或在其他星球上，需將單擺周期公式中的公式中的g g換為視重加速度換為視重加速度gg。( () )單擺的單擺的等時性等時性：在作小振幅擺動時，單擺的：在作小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和擺球的質(zhì)量都無關(guān)。振動周期跟振幅和擺球的質(zhì)量都無關(guān)。2lTgl12四、簡諧振動的圖象四、簡諧振動的圖象xotOBC1.振動圖象振動圖象(1)(1)物理意義：表示振動物體的位移隨時間變化物理意義：表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律的規(guī)律. .注意振動圖像不是質(zhì)點的運動軌跡

8、注意振動圖像不是質(zhì)點的運動軌跡. .(2)(2)簡諧振動的圖象是一條正弦（或余弦）簡諧振動的圖象是一條正弦（或余弦）曲線。曲線。(3) (3) 橫軸表示時橫軸表示時間，縱軸表間，縱軸表示位移。示位移。13xotTTA-A3.振動圖象的應(yīng)用：振動圖象的應(yīng)用：(1)可以求出任意時刻振動質(zhì)點的位置；可以求出任意時刻振動質(zhì)點的位置；(2)可以確定振幅可以確定振幅A和周期和周期T；(3)可以確定某時刻回復(fù)力和加速度的方向；可以確定某時刻回復(fù)力和加速度的方向； (4)可以確定可以確定某時刻質(zhì)點的某時刻質(zhì)點的振動（運動）振動（運動）方向。方向。14練習(xí)、練習(xí)、圖為彈簧振子做簡諧運動的圖線，由圖可圖為彈簧振子

9、做簡諧運動的圖線，由圖可知（知（ ）在在t時，振子的位移是零，速度為零，加速時，振子的位移是零，速度為零，加速度也為零度也為零在在t1 s時，振子的位移最大，加速度最大，它時，振子的位移最大，加速度最大，它們的方向相同們的方向相同在在t2-3 s時，振子的位移增大，速度增大，加時，振子的位移增大，速度增大，加速度也增大速度也增大彈簧振子的振幅是彈簧振子的振幅是cm，頻率是，頻率是0.25 Hzxcmts24601355D15五、受迫振動與共振五、受迫振動與共振 （一）（一）受迫振動（相對自由振動）受迫振動（相對自由振動）物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率

10、和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。 （1 1）定義：）定義：物體在外界驅(qū)動力（即周期性外力）物體在外界驅(qū)動力（即周期性外力）作用下的振動叫受迫振動作用下的振動叫受迫振動。 （2）規(guī)律）規(guī)律物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。體的固有頻率無關(guān)。16（二）（二）共振共振 （1）定義）定義：當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振受

11、迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。 （3）共振的利用和防止：）共振的利用和防止：利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千；防止共振；防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂廂 （2）共振曲線）共振曲線17例題例題 如圖，四個擺的擺長分別為如圖，四個擺的擺長分別為 l12m,l21.5m, l31m, l40.5m，它們懸掛于同一根水，它們懸掛于同一根水平橫線上。今用周期為平橫線上。今用周期為2s的驅(qū)動力以垂直于擺線的驅(qū)動力以垂直于擺線方向水平作用

12、在橫線上，使它們作受迫振動，那方向水平作用在橫線上，使它們作受迫振動，那么它們的振動穩(wěn)定時么它們的振動穩(wěn)定時A、四個擺的周期相同；、四個擺的周期相同；B、四個擺的周期不同；、四個擺的周期不同；C、擺、擺3振幅最大；振幅最大； D、擺、擺1振幅最大振幅最大.答案：答案：AC18六、用單擺測量重力加速度六、用單擺測量重力加速度19練習(xí)：練習(xí)：用單擺測重力加速度，其中用單擺測重力加速度，其中L L0 0、d d、n n、t t分別表示實驗時已測得的數(shù)據(jù)。分別表示實驗時已測得的數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以算出：根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以算出：懸線懸線長度長度（m m）擺 球擺 球直 徑直 徑（m m）全 振全 振動

13、次動 次數(shù)數(shù)完 成完 成 n n 次次全振動的全振動的時間（時間（s s）L L0 0d dn nt t L0d（1 1）單擺的擺長）單擺的擺長L L_；（；（2 2）單擺的）單擺的周期周期T T_；（；（3 3）當?shù)氐闹亓樱┊數(shù)氐闹亓铀俣人俣萭 g 。L0+d/2t/n2022)2(4tdLn20【例【例1】如圖所示如圖所示, 質(zhì)量為質(zhì)量為m的木塊放在輕的木塊放在輕彈簧上端彈簧上端, 在豎起方向上做簡諧運動在豎起方向上做簡諧運動, 當振當振幅為幅為A時時, 物體對彈簧的最大壓力是物體重物體對彈簧的最大壓力是物體重力的力的1.5倍倍, 則物體對彈簧的最小壓則物體對彈簧的最小壓力是力是 ,

14、欲使物體在彈簧振欲使物體在彈簧振動中不離開彈簧動中不離開彈簧, 其振幅不能超其振幅不能超過過 0.5mg2A21。，等等大大小小也也相相回回復(fù)復(fù)力力的的低低點點的的加加速速度度大大小小相相等等與與在在最最物物體體在在最最高高點點的的加加速速度度 【解】【解】物體做簡諧運動時在最低物體做簡諧運動時在最低點物體對彈簧的壓力最大點物體對彈簧的壓力最大, 在最高點在最高點對彈簧的壓力最小對彈簧的壓力最小根據(jù)簡諧運動的對稱性：根據(jù)簡諧運動的對稱性：22mgFmaFmgFmmamgmgFm21： -：-1.5：NN得由在最高點時在最低點時回回mgAkmgA0.5 .0.5 回復(fù)力大小為回復(fù)力大小為最大最大

15、時時由以上可以得出振幅為由以上可以得出振幅為，AAmgAkmg2 ：，聯(lián)立得聯(lián)立得由由回復(fù)力可為回復(fù)力可為則最大則最大開彈簧開彈簧欲使物體在振動時不離欲使物體在振動時不離 23 解決此類問題解決此類問題, 首先在確定對稱點首先在確定對稱點;然后利用對稱點中速度大小相等、加速然后利用對稱點中速度大小相等、加速度大小相等度大小相等, 回復(fù)力大小相等回復(fù)力大小相等; 最后根據(jù)最后根據(jù)題目要求確定所求物理量題目要求確定所求物理量小結(jié)：小結(jié)：24 【練習(xí)】【練習(xí)】兩個擺長一樣的單擺兩個擺長一樣的單擺, 一個一個放在地面上放在地面上, 另一個放在高空另一個放在高空, 當?shù)谝粋€擺當?shù)谝粋€擺動動n次的同時次的同時, 第二個擺動了第二個擺動了n-1次次, 如果地如果地球的半徑為球的半徑為R, 則第二個擺離地面的高度為則第二個擺離地面的高度為1.D 1.C)1.(B .A nRRnnRnnRD25練習(xí)：將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的練習(xí)：將一個力電傳感器接到計