人教版_教案_高三物理_§2圓周運(yùn)動

1、北京英才苑 04 05年度第一階段高考總復(fù)習(xí)§2 圓周運(yùn)動教學(xué)目標(biāo)：1掌握描述圓周運(yùn)動的物理量及相關(guān)計(jì)算公式；2學(xué)會應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動問題3掌握分析、解決圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、描述圓周運(yùn)動物理量：1、線速度（1）大?。簐= (s是t時(shí)間內(nèi)通過的弧長)（2）方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化（3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢2、角速度：（1）大?。簑= (是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)（2）方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化（3）物理意義：描

2、述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢3、周期T、頻率f：作圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時(shí)間,叫周期；單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù)。4、的關(guān)系v=w r=2rf點(diǎn)評：、，若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而v還和r有關(guān)。5、向心加速度a：（1）大小：a =2 f 2r（2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化（3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。【例1】abcd如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而

3、b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124點(diǎn)評：凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）?！纠?】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時(shí)，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機(jī)提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n

4、2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）解析：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，由v=2nr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1n2=2175二、牛頓運(yùn)動定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動動力學(xué)問題）1向心力（1）大?。海?）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化點(diǎn)評：“向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力，或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動的，都可以作為向心力?！跋蛐牧Α辈灰欢ㄊ俏矬w所受合外力。做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力就是物體所受的

5、合外力，總是指向圓心。做變速圓周運(yùn)動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。2處理方法：一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運(yùn)動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合

6、外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動，半徑將減小；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動，半徑將增大。如衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的情況。3處理圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的一般步驟：（1）確定研究對象，進(jìn)行受力分析；（2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。4幾個(gè)特例（1）圓錐擺圓錐擺是運(yùn)動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中

7、彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）?！纠?】 小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R。）解析：小球做勻速圓周運(yùn)動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：NGF ，由此可得：，（式中h為小球軌道平面到球心的高度）?？梢姡酱螅窜壽E所在平面越高），v越大，T越小。繩FGGF點(diǎn)評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周

8、運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類 這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過最高點(diǎn)。彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以

9、取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小F<mg時(shí)，向心力有兩解：mg±F；當(dāng)彈力大小F>mg時(shí)，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零?！纠?】 如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為F=1mg，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。解析：小球所需向心力向下，本題中F=1mgmg，所以彈力的方向可能向上也可能向下。若F向上，則 若F向下，則點(diǎn)評：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即

10、時(shí)速度。 需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則運(yùn)動過程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題務(wù)必分清。【例5】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動。已知小球所受到電場力是其重力的34，圓滑半徑為R，斜面傾角為，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動，h至少為多少？ 解析：小球所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力F，如圖所示?？芍狥1.25mg，方向與豎直方向左偏下37º，從圖6中可知，能否作完整的圓周運(yùn)動的臨界點(diǎn)是能

11、否通過D點(diǎn)，若恰好能通過D點(diǎn)，即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運(yùn)動知識得：即：由動能定理有：聯(lián)立、可求出此時(shí)的高度h。三、綜合應(yīng)用例析【例6】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍（取g=10m/s2）解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)

12、，A有向心運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O對于B，T=mg對于A，rad/s rad/s所以 2.9 rad/s rad/s【例7】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0設(shè)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_解析：這是一道綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動、機(jī)械能守恒定律的高考題A球通過圓管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向

13、下若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對B球的壓力一定是豎直向下的由機(jī)械能守恒定律，B球通過圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度v滿足方程根據(jù)牛頓運(yùn)動定律對于A球，對于B球，又 N1=N2解得 【例8】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少?解析：(1)小球由AB過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： mgR 小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有； 根據(jù)牛頓第三定律，

14、小球?qū)壍赖膲毫Υ笮〉扔谲壍缹π∏虻闹С至?，?mg (2)小球由BC過程，水平方向有：s=vB·t 豎直方向有： 解得 【例9】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動，且恰好通過軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，試求滑塊在AB段運(yùn)動過程中的加速度.解析：設(shè)圓周的半徑為R，則在C點(diǎn)：mg=m 離開C點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動，則2Rgt22 vCtsAB 由B到C過程： mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到B運(yùn)動過程： vB22asAB 由式聯(lián)立得到： a=5g4四、針對練習(xí)：1如圖所示，長為L

15、的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)球.把小球拉到與懸點(diǎn)O處于同一水平面的A點(diǎn)，并給小球豎直向下的初速度，使小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。要使小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在A處小球豎直向下的最小初速度應(yīng)為A. B. C. D. 2由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)與洛杉磯返航飛往上海的飛機(jī)，若往返飛行時(shí)間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力A.相等B.前者一定稍大于后者C.前者一定稍小于后者D.均可能為零3用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動的角速度為，線的張力為T，則T隨2變化的圖象是圖（2）中的 4在質(zhì)量為M的電動機(jī)飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖所示，為了使電動機(jī)不從地面上跳起，電動機(jī)飛輪轉(zhuǎn)動的最大角速度不能超過ABCD5如圖所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），半徑為R，繞它的軸在光滑的桌面上以角速度快速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)以速度v向左運(yùn)動，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊緣滑出時(shí)不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，v至少應(yīng)等于 ARBHCRDR6如圖，細(xì)桿的一端與