361課件第六節(jié)算法對稱性分析

1、數(shù) 字 信 號 處 理DigitalSignalProcessing主講人：陳后金電子信息FFT算法中的對稱性u 時間抽取FFT算法中的對稱u 頻率抽取FFT算法中的對稱u 時間抽取與頻率抽取之間的對稱時間抽取FFT算法中的對稱時域到頻域變換的系數(shù)矩陣與頻域的系數(shù)矩陣相同é X 0ù = é11 ù é x0ù時域到頻域ê X 1úê1-1ú ê x1úëûëû ëûéù é X m&#

2、249;éùé1ù0X m1W0頻域ú = ê1Nêm ú êúêë X m + N / 2ûë1-1û ëû ë X 2 mû0WN基2時間抽取FFT時間抽取FFT算法中的對稱時域到頻域變換的系數(shù)矩陣與頻域的系數(shù)矩陣相同時域到頻域頻域基4時間抽取FFT頻率抽取FFT算法中的對稱時域分解的系數(shù)矩陣與時域到頻域變換的系數(shù)矩陣相同éù é1é x k ù1 &#

3、249; éù0xk W0時域分解1ú = êNk ú êêú êú-1û ë xk + N / 2ûë x2 k ûû ë1ë0WNé X 0ù = é11 ù é x0ù時域到頻域ê X 1úê1-1ú ê x1úëûëû ëû基2頻率

4、抽取FFT頻率抽取FFT算法中的對稱時域分解的系數(shù)矩陣與時域到頻域變換的系數(shù)矩陣相同éù é1ú êé x k ù01 ù éùúW0000003k1- j-1 j1-1 1-1xk 1Nêúê xk újê xk + N / 4時域分解W k1000êú = êêú2N00êúê x k ú-1ú ê xk + 2N / 4&

5、#250;- jû ë xk + 3N / 4ûW 2 k13N0êú êêúêú1ë x4 k ûWëëûN時域到頻域基4頻率抽取FFT時間抽取與頻率抽取之間的對稱基r時間抽取FFT算法中頻域的系數(shù)矩陣與基r頻率抽取FFT算法中時域分解的系數(shù)矩陣相同，旋轉(zhuǎn)因子矩陣的形式相同?；?時間抽取FFT 頻域éù é X mùéùé1ù0X m1W0ú = 

6、4;1Nú êm ú êêúë X m + N / 2ûë1-1û ëû ë X 2 mû0WN基2頻率抽取FFT 時域分解éù é1é x k ù1 ù éù0xk W01ú =Nk ú êêú êú-1û ë xk + N / 2ûë x2 k û

7、1; ë10WNë時間抽取與頻率抽取之間的對稱基r時間抽取FFT算法中頻域的系數(shù)矩陣與基r頻率抽取FFT算法中時域分解的系數(shù)矩陣相同，旋轉(zhuǎn)因子矩陣的形式相同。W 01NXmX1m基2時間抽取FFT 頻域1Wm1-1NX2mXm+N/2W 01基2頻率抽取FFT 時域分解xkNx1k11-1Wkx2kxk+N/2N時間抽取與頻率抽取之間的對稱基r時間抽取FFT算法中頻域的系數(shù)矩陣與基r頻率抽取FFT算法中時域分解的系數(shù)矩陣相同，旋轉(zhuǎn)因子矩陣的形式相同?；?時間抽取FFT 頻域éù é1é x k ù01 ù 

8、3;ùúW000001- j-1 j1-1 1-1xk 基4頻率抽取FFT 時域分解1Nê xk úêú ê1j ú ê xk + N / 4W k000ú = êú êêú êú2N00ê0 ú ê1ê x k ú-1ú ê xk + 2N / 4úW 2 k3N0êú êêúú êú- jû