6．1數(shù)列的概念

1、 61 數(shù)列的概念教學(xué)目標(biāo)： 1、了解數(shù)列的有關(guān)概念； 2、掌握數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式 3、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)觀察能力、歸納能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)： 數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式 教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的概念 課時(shí)安排：2課時(shí)教學(xué)方法： 這節(jié)課主要采用情景教學(xué)法利用多媒體，在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)了創(chuàng)設(shè)情境引入概念，觀察歸納形成概念，討論研究深化概念，即時(shí)訓(xùn)練鞏固新知等環(huán)節(jié)各步驟環(huán)環(huán)相扣，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法，使之獲得內(nèi)心感受教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為： 1，2，3，4，5， 將2的正整數(shù)

2、指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為 將取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416，二、新授：1、數(shù)列的定義象那樣，按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，比如，1是數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），5是數(shù)列的第5項(xiàng)。請大家再舉一些數(shù)列的例子：大于3且小于11的自然數(shù)排成一列為 4，5，6，7，8，9，10； 無窮多個(gè)2排成一列為 2，2，2，2，； 正整數(shù)的倒數(shù)排成一列為 1，12，13，1 4，；這些都是數(shù)列。2、數(shù)列的分類只有有限項(xiàng)的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無

3、限多項(xiàng)的數(shù)列叫做無窮數(shù)列3、數(shù)列的一般形式數(shù)列從第一項(xiàng)開始，按順序與正整數(shù)對應(yīng)所以數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，an，其中，an是數(shù)列的第n項(xiàng)，叫做數(shù)列的通項(xiàng)，n叫做an的序號整個(gè)數(shù)列可記作an當(dāng)由小至大依次取正整數(shù)值時(shí)，依次可以表示數(shù)列中的各項(xiàng)，因此，通常把第n項(xiàng)叫做數(shù)列的通項(xiàng)或一般項(xiàng)課堂練習(xí)一：（） 上面的個(gè)數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列?（）已知數(shù)列， 則3是它的第 項(xiàng)（）已知數(shù)列已知數(shù)列1，(1)n+1·，那么它的第10項(xiàng)是（ ）（A）1 （B）1（C） （D）（）數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5 ，4， 3，2，1 ”是否為同一個(gè)數(shù)列？4、數(shù)列的通項(xiàng)公

4、式【觀察】 數(shù)列中，各項(xiàng)是從小到大依次排列出的正整數(shù) ，可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好相同這個(gè)規(guī)律可以用 表示利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，數(shù)列中，各項(xiàng)是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪 ，可以看到，各項(xiàng)的底都是2，每一項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)這個(gè)規(guī)律可以用表示，利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列記為數(shù)列n；數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列記為數(shù)列.5、例題講解：例1 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)分析 知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中

5、的某一項(xiàng)時(shí)，只需將通項(xiàng)公式中的n換成該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，并計(jì)算出結(jié)果解：略 例2 根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. (1)5,10,15,20，； (2)； （3）1，1，1，1，分析 分別觀察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系解：（略）【注意】由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的例如，與都是數(shù)列“1，1，1，1，”的通項(xiàng)公式例3 判斷16和45是否為數(shù)列3n+1中的項(xiàng),如果是,請指出是第幾項(xiàng).分析 如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項(xiàng)，那么k必須是正整數(shù)，并且.解：略課堂練習(xí)二 ：1. 根據(jù)下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)：（1）； （2）2. 根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）1，1，3，5，； (2) , , , ，； (3) ,，.3. 判斷12和56是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請指出是第幾項(xiàng)。三、課堂小結(jié)：本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？1數(shù)列的定義；2數(shù)列的分類