二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)

1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 課題名稱 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第二課時(shí)） 1 .會畫二次函數(shù)y = ax2與y= ax2 + c的圖象； 2. 知道二次函數(shù)y = ax2與y= ax2 + c的聯(lián)系; 3 .掌握二次函數(shù)y = ax2+ c的性質(zhì)，并會應(yīng)用. 1. 畫形如y=ax2+c的二次函數(shù)的圖像， 能指出函數(shù)圖像的開口方向, 對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性。 2. 識別拋物線y=ax2+c與拋物線y=ax2的聯(lián)系。 教學(xué)資源 帶有刻度的三角板和直尺、多媒體、Powerpoi nt課件 教學(xué)過程 學(xué)習(xí)活動(dòng) 科目 學(xué)習(xí)時(shí)間 數(shù)學(xué) 年級九年級 1課時(shí)（40分鐘） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)、 難

2、點(diǎn) 1 1:參照畫y=x2的過程畫出二次函數(shù) y=2x2、y = x2 2 的圖象并比較與函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？ 2; 分幻I討論二次網(wǎng)數(shù).r=-2jH、y=a的圖象帖點(diǎn) 拌比較與屈鐵尸的圏線冇什么相|司和不間2 ?二二二二 a V0 小結(jié)；二次函數(shù)VF疋的性康| y = 口;v2 口 A0 VO i-y t* Q “ tr v 卜 左 廿cr畑上 卄 b 創(chuàng)下 |a|也史* 桿口越亠 X *Tj 時(shí)耕 (0H BLAO 時(shí) iiVO 時(shí) 41V0時(shí) 對稱軸 頂點(diǎn) 最值 a0時(shí).當(dāng)x= 時(shí)*活冇 晝 值為 j aVO時(shí)， a0時(shí)*蘭 值為 1X= 時(shí).y右最 ?包V0時(shí).當(dāng)， 時(shí)

3、，y有 _ 值為 當(dāng)？C = 時(shí)* 有最 也 為 - 膺減性 對稱軸左側(cè) 對稱軸左兩 對稱軸右側(cè) 對稱軸右側(cè) y = aj;2 向 y = ax2+c 平移 匚A0時(shí) CC0時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，若ABC 是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移 幾個(gè)單位？ 1. 對于函數(shù)y= - x2+1,當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大； 當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取 得最 值,為 。 y = x 2. 把拋物線 2 向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線 ，再 向上平移5個(gè)單位，可以得到拋物線 ； 2 2 、 t . 3. 函數(shù)y=3x +5與y=3x的圖象的不同之

4、處是（ A.對稱軸 B.開口方向 C.頂點(diǎn) D.形狀 4. 已知拋物線 y=2x2- 1 上有兩點(diǎn)（xi，yi ） ,（x 2，y2）且 Xi vX2V0， 則 yi y2（填 “v” 或） 5、 二次函數(shù)y=ax2+c （a，k是常數(shù)），當(dāng)x取值Xi、X2時(shí)（xX2）， 函數(shù)值相等，則當(dāng)X取Xi+X2時(shí)，函數(shù)值為 延伸遷移：某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，解析式為 教學(xué)活動(dòng) 有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面 2.8m，裝貨物寬度為 五 2.4m.請判斷這輛汽車能否順利通過大門？ 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié)、作業(yè)： 這節(jié)課你學(xué)到了什么? 學(xué)習(xí)了 y=a x2+c的圖象與性質(zhì). 學(xué)習(xí)了 y=

5、a x2與y=a x2+c之間的聯(lián)系、區(qū)別. 布置作業(yè)： i.抬出下列函數(shù)國履旳開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)乍出草罔進(jìn)行驗(yàn)證+ 山=2X2-5; （2如=-O.5x2 （川-討: （4 = 2/十 5; （Ov = 0 曲 + 2； 5 一汀 2,填寫下表； a（i-by+k 幵口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 教學(xué)活動(dòng) 四 “4X2 3 現(xiàn) 3. 教材第36頁習(xí)題2.3 必做題第i、2、3題，選做題第4、5題 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思 我立足于學(xué)生自主復(fù)習(xí)引入新課，師生合作探究的形式完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù) .通 過本節(jié)課教學(xué)，得出幾點(diǎn)體會： 1. 在教學(xué)中二次函數(shù)的圖像的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開

6、口方向尤其重要，必需特別強(qiáng) 調(diào)。 2. 在探究中要注重類比數(shù)學(xué)思想的滲透。學(xué)生在前面已經(jīng)歷過探索、分析和建立兩 個(gè)變量之間的關(guān)系的過程， 學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)， 學(xué)會了用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象 并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質(zhì)。 我們可以把研究這些問題的方法應(yīng)用于研究二次函數(shù)的圖 象和性質(zhì)，并據(jù)此形成研究問題的基本方法。 3. 特別注重?cái)?shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的滲透。 在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候， 涉及到函數(shù)增減性的問題， 當(dāng)時(shí)的解決方法是讓學(xué)生動(dòng)手 去做， 方法如下：首先做出一次函數(shù)的草圖， 然后用左手從圖像的左到右移動(dòng)，并且要 求學(xué)生說出隨著 x 的增大（手由左向右的移動(dòng)過程中 x 是一直在增大的），圖像是升高

7、 了還是降低了。 最后把話說完整，隨著 x 的增大 y 是增大了還是減小了，這種方法在當(dāng) 時(shí)大部分學(xué)生還是能夠接受的。 所以在二次函數(shù)的性質(zhì)這節(jié)課之前我就決定了， 還是用 動(dòng)手比劃的方法讓學(xué)生去理解增減性。 首先，讓學(xué)生理解想求出二次函數(shù)的增減性首先要從二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn) 式，目的在于通過頂點(diǎn)式就可以直接看出對稱軸， 再給學(xué)生充分的時(shí)間讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)， 二 次函數(shù)與一次函數(shù)的增減性是不同的， 一次函數(shù)不用分段去說， 而二次函數(shù)要求以對稱 軸為分界點(diǎn)分段去說。在這些都準(zhǔn)備好之后，告訴學(xué)生判斷增減性的要點(diǎn)： （1）通過函數(shù)的頂點(diǎn)和開口方向，畫出二次函數(shù)的草圖。 （2）在草圖上標(biāo)出對稱軸，然后用

8、對稱軸把二次函數(shù)的定義域分成兩部分。 （3）確定其中的一部分，用左手在草圖上從左到右移動(dòng)，并仔細(xì)觀察圖像是升高 了還是降低了， 然后再判斷隨著 x 的增大 y 是增大了還是減小了， 從而確定是增函數(shù)還 是減函數(shù)。 在用了這樣的方法之后， 自我感覺學(xué)生在理解方面的難度不大， 學(xué)生的習(xí)題完成情 況也較好， 但是還有一些自己沒有預(yù)料的問題， 比如說學(xué)生把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式有問 題，在說范圍的時(shí)候，學(xué)生不注意對稱軸是什么，而都說成了 x0、x0 等，在后續(xù)的 學(xué)習(xí)中針對于這些點(diǎn)我還會繼續(xù)強(qiáng)調(diào)。 4要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺。還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位，教師要 把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位， 為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī) 會，使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺。 充分利用合作交流的形式， 能使教師發(fā)現(xiàn)學(xué) 生分析問題解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。 5.本節(jié)課完成后，我感到也有不足的地方：雖然我對每個(gè)問題及時(shí)小結(jié)、歸納