第3章 正弦交流電路總結與提高

1、第3章 單相正弦交流電路復習 一、內容提要本章主要討論正弦交流電的基本概念和基本表示方法，并從分析R、L、C各單一參數(shù)元件在交流電路中的作用入手，進而分析一般的R、L、C混聯(lián)電路中電壓和電流的關系（包括數(shù)值和相位）及功率轉換問題。最后對于電路中串聯(lián)和并聯(lián)的諧振現(xiàn)象也作概括的論述。交流電路不僅是交流電機和變壓器的理論基礎，同時也要為電子電路做好理論準備，它是工程技術科學研究和日常生活中經(jīng)常碰到的。所以本章是本課程中重要的內容之一。二、基本要求1、對正弦交流電的產生作一般了解；2、掌握正弦交流電的概念；3、準確理解正弦交流電的三要素、相位差及有效值的定義及表達式；4、掌握正弦交流電的各種表示方法及

2、相互間的關系；5、熟悉各種交流電氣元件及才參數(shù)；6、在掌握單一參數(shù)交流電路的基礎上，重點掌握R、L、C串、并聯(lián)電路的分析與計算方法；7、掌握有用功功率和功率因數(shù)的計算，了解瞬時功率、無功功率、視在功率的概念8、理解提高功率因數(shù)的意義；掌握如何提高功率因數(shù)；9、了解諧振電路的特性。三、 學習指導1. 正弦量的參考方向和相位1)、大小和方向隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電流或電壓稱為正弦交流電。正弦交流電的參考方向為其正半周的實際方向。2）、正弦交流電的三要素一個正弦量是由頻率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三個要素來確定。（1）頻率與周期：正弦量變化一次所需的時間（S）稱為周期T。每秒內變化的次

3、數(shù)稱為頻率，單位：。頻率與周期的關系為：角頻率：每秒變化的弧度，單位：。 （2）幅值與有效值瞬時值：正弦量在任一時刻的值，用表示。幅值（或最大值）：瞬時值中的最大值，用表示。有效值：一個周期內，正弦量的有效值等于在相同時間內產生相同熱量的直流電量值，用表示。幅值與有效值關系：。注意：符號不能混用。（3）初相位：正弦量的相位（）是反映正弦量變化進程的，初相位用來確定正弦量的初始值。畫波形圖時，如果初相位為正角，t=0時的正弦量值應為正半周，從t=0點向左，到向負值增加的零值點之間的角度為初相位的大?。蝗绻跸辔粸樨摻?，t=0時的正弦量值應在負半周 ，從t=0向右，到向正值增加的零值點之間的角度為

4、初相位的大小。相位差：兩個同頻率的正弦量的相位之差等于初相位之差。 2. 相量表示應注意:相量只能表示正弦量，而不能等于正弦量。只有正弦周期量才能用相量表示，否則，不可以用；只有同頻率的正弦量才能畫在同一向量圖上，否則，不可以。倘若畫在一起則無法進行比較與計算的。3.“j”的數(shù)學意義和物理意義1)、數(shù)學意義：是虛數(shù)單位2)、物理意義：j是旋轉的算符，即任意一個相量乘以±j后，可使其旋轉±90度。4. 電壓與電流間的關系各種形式的電壓與電流間的關系式，是在電壓、電流的關聯(lián)方向下列出的，否則，式中帶負號。5. R、L、C串聯(lián)電路中，當RO時，與的大小對于電路的性質有一定影響。1

5、)、當，則，電路中的電流將滯后于電路的端電壓（感性電路）；2)、當，則，電路中的電流將超前于電路的端電壓（容性電路）6. R、L、C并聯(lián)電路在R、L、C并聯(lián)電路中，當電路的參數(shù)和電源的頻率使得；1)、時，則，電路的總電流滯后于電路的端電壓（感性電路）2)、時，則，電路的總電流超前于電路的端電壓（容性電路）；3)、時，則，電路的總電流與電路的端電壓同相（電阻性電路）-并聯(lián)諧振。7. 在R、L、C電路中，如何選擇參考相量一般情況下，選公共量或已知量作為參考相量，比如在R、L、C串聯(lián)電路中通常選電流作為參考相量；在R、L、C并聯(lián)電路中，通常選電壓作為參考相量。但在已知某個電氣量的情況下，應選其作為參

6、考相量。參考相量選定之后，即可由電路中參數(shù)的性質及其電壓電流的相位關系畫出相量圖。8. 復雜正弦交流電路的分析與計算在復雜的文正弦交流電路中，將電壓和電流用相量表示之后，即可用支路電流法、回路電流法、節(jié)電電壓法、疊加原理、戴維南定理和諾頓定理等方法進行分析與計算。9. 諧振在具有電感和電容元件的交流電路中，通過調節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率而使電壓與電流同相，這時電路中就發(fā)生諧振現(xiàn)象（分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振）。1)、串聯(lián)諧振條件或， ，2）、串聯(lián)諧振的特性（1）電路的阻抗|Z|=，其值最小。在U不變得情況下，電流最大，。（2）=0（電源電壓與電路中電流同相），電路對電源呈現(xiàn)電阻性。電源供給電路的能

7、量全部被電阻所消耗，電源與電路之間不發(fā)生能量的互換，能量的互換只發(fā)生在電感線圈與電容器之間。（3）|=|且在相位上相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此。但及的單獨作用不容忽視（因為當時，電壓過高可能會擊穿線圈或電容器的絕緣）。串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。電力工程中一般應避免之。3）、品質因數(shù)稱為電路的品質因數(shù)，簡稱Q值。其物理意義：（1）表示諧振時電感或電容上的電壓是電源電壓的Q倍；（2）值越大，則諧振曲線越尖銳，選擇性越強。4）、通頻帶寬度在處頻率上下限之間的寬度稱為通頻帶寬度，即（見圖4-1） 圖4-1 通頻帶寬度越小，表明諧振曲線越尖銳，電路的選頻性越強；而諧振曲線的尖銳程度與Q值有關。5

8、）、并聯(lián)諧振電路的特性（1）電路發(fā)生并聯(lián)諧振時的頻率 （2）與同相位，電源只供給電阻消耗的有功功率，而無功功率的交換只在電感支路之間進行。（3）與的無功分量相等而相位相反，當R=0時，。（4）在諧振點附近，電路呈現(xiàn)高阻抗值：。在電壓U保持一定時，則在諧振點附近電流值很小。10功率因數(shù)的提高1）、交流電路的平均功率為：稱為電路的功率因數(shù)，它決定于電路（負載）的性質，其值介于0與1之間。當時，出現(xiàn)無功功率，電路中發(fā)生能量的互換。從而引起兩個問題：(1) 發(fā)電設備的容量不能充分利用；（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗。通常要求功率因數(shù)為0.90.95。功率因數(shù)不高的原因由于電感性負載的存在，電感性

9、負載的功率因數(shù)之所以小于1，是由于負載本身需要一定的無功功率。提高功率因數(shù)的意義在于解決這個矛盾，即減少電源與負載之間的能量互換，又使電感性負載取得所需的無功功率。按照供用電規(guī)則，高壓供電負荷平均功率因數(shù)不低于0.9，其它負荷不低于0.85。2）、功率因數(shù)的提高提高功率因數(shù)常用的方法就是在保持用電設備原有的額定電壓、額定電流及功率不變，也即工作狀態(tài)不變。在電感性負載并聯(lián)靜電電容器（設備在用戶或變電所中）,其電路圖和相量圖如圖4-2所示。 圖4-2并聯(lián)電容器以后，電感性負載的電流和功率因數(shù)均未變化，這是因為所加電壓和負載參數(shù)沒有改變。但電壓U和線路電流之間的相位差變小了，即變大了。這里所講的提高

10、功率因數(shù)，是指提高電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)，而不是指提高某個電感性負載的功率因數(shù)。因此，在選擇靜電電容器的容量時，必須了解補償前同載的平均功率因數(shù)，它可根據(jù)一年的電能消耗量來計算：式中P和Q分別是年消耗有功率（kW）和無功功率（kvar）；和分別為年有功電能消耗量和無功電能消耗量（），可由有功電度表和無功電度表讀取；8760是全年的總時數(shù)。然后根據(jù)下式計算所需靜電電容器的容量式中是負載的最大有功功率；是負載系數(shù)，一般取0.85；是補償前的相位差；是補償后的相位差?；蛴上嗔繄D4-2b）推出該電容器的電容值電容器的安裝常采用高壓集中補償和低壓分散補償兩種方式，也可以二者結合。3.1 已知（1）試問i1

11、與i2的相位差等于多少？（2）畫出i1與i2的波形圖；（3）在相位上比較i1與i2誰超前誰滯后。 解：（1） （2） w t 題4-1 曲線圖 （3）3.2 已知兩者的相位差為，對不對？ 答：錯3.3 已知正弦電流I=15A，且t=0時，I為3A，頻率f=50HZ。試寫出該電路的瞬時值表達式，并畫出波形圖。 解： ，當時，則 w t 題4-3 曲線圖3.4 下列兩組正弦量，寫出它們的相量，畫出它們的相量圖，分別說明各組內兩個電量的超前、滯后關系。（1）（2）解：（1） 題3.4 (1)圖 或(2) 題3.4 (2)相量圖3.5 指出下列各式的錯誤：（1）（2）；（3）；（4）；解：（1）等號不

12、可連等；前者為瞬時表達式，后者為相量式。 （2）I為有效值，與復數(shù)式不能連等。 （3）為大小，為瞬時值之比。 （4）左邊表示大小，右邊為復數(shù)，兩者不是一回事。3.6 在圖3-40所示中，安培計和的讀數(shù)分別為3A和4A。 （1）設，則A0的讀數(shù)應為多少？ （2）設問為何參數(shù)才能使的讀數(shù)最大？此讀數(shù)為多少？ （3）設問為何參數(shù)才能使的讀數(shù)最小？此讀數(shù)為多少？習題3.6的電路圖 簡化圖A1A0A2 解：（1） （2） ，為純電阻時； （3），為純電容時。3.7 一個電感線圈，其電阻可忽略不計。當將它接入正弦電源上時已知，用電流表測得，求線圈的電感和感抗,寫出電流I的瞬時表達式,并計算無功功率Q。解：

13、 3.8 一個電容元件兩端的電壓，通過它的電流，問電容量C和電容電量的初相角各為多少？繪出電壓和電流的相量圖，計算無功功率Q。解： 題3-8電容電壓與電流相量圖3.9 一個電感線圈接在220V的直流電源時，測出通過線圈的電流為2.2A，后又接到的交流電源上，測出通過線圈的電流為1.75A，計算電感線圈的電感和電阻。解： 3.10 為了降低單相電動機的轉速，可以采用降低電動機端電壓的方法來實現(xiàn)。為此，可在電路中串聯(lián)一個電抗，如圖3-41所示，已知電動機轉動時，繞組的電阻為200，電抗為280，電源電壓U=220V，頻率現(xiàn)欲將電動機端電壓降低為 。求串聯(lián)電抗及其感抗的數(shù)值。解： 即解得：3.11

14、已知如圖所示電路中，電路為感性的，電流表A的讀數(shù)為6A。求電流表的讀數(shù)。 A+- 題3-11圖 解：由已知有：，則， 又 解得：，兩表的讀數(shù)均為。3.12 已知題4-12圖所示電路中，電流表A的讀數(shù)為2A。電壓表的讀數(shù)均為200V。求參數(shù)R、L、C，并作出該電路的相量圖。并寫出的瞬時值表達式。 A+-A 題3-12 圖解： 同理 ，整理得：，即 習題3-12相量圖 由相量圖可知電流超前端電壓，3.13 求圖3-13兩圖中的電流。 -j(a)(b)-jj解： 圖（a）中， 圖（b）中，3.14 在圖3-14中，與同相，試求及。 +-R題3-14圖解：設，則因為 ，所以 又因同相，故 又，。相量圖

15、如下： 習題3-14相量圖3.15 一個電感線圈，（1）的有效值；（2）求電路的總的功率因數(shù)及總功率P。 RLC題3-15圖 解：（1）設電壓則 故 （2）總功率 3.16 電路如題圖3-16是三個阻抗串聯(lián)的電路，電源電壓，已知，求 （1） 電路的等效復數(shù)阻抗，電流和電壓。 （2） 畫出電壓、電流相量圖。 （3） 計算電路的有功功率、無功功率和視在功率。題3-16 圖題3-17 圖 解：（1） （2） 相量圖 題3-16相量圖 （3） 3.17 題圖3-17所示的是并聯(lián)電路，輸入電壓，。求 （1）并聯(lián)電路的等效復數(shù)阻抗；（2）各支路電流和總電流；（3） 畫出電壓和電流相量圖；（4） 計算電路總的、和。解： （1） ， （2） 設，則 所以 （3）相量圖如下： 習題3-17相量圖 （4） 318電路如圖所示，已知，試求并聯(lián)支路端電壓及電路的。 u+_RCLab+_習題3-18圖 解： 設，依題意得： （1） ， 則 總阻抗 （2）總電流 并聯(lián)電路端電壓 功率因數(shù) 3.19 今有40W的日光燈一個，使用時燈管與鎮(zhèn)流器（可近似地把鎮(zhèn)流器看作純電感）串聯(lián)在電壓為220V，頻率為50赫茲的電源上。已知燈管工作時屬于純電阻負載，燈管兩端的電壓等于110V，試求鎮(zhèn)流器的感抗與電感。這時電路的功率因數(shù)是多少？若將功率因數(shù)提高到0.8，問應并聯(lián)多大的電容？ RL+