面電荷密度為的電荷式中的為常數(shù)試求球面上的總電荷量

1、21已知半徑為a的導(dǎo)體球面上分布著面電荷密度為的電荷，式中的為常數(shù)。試求球面上的總電荷量。解：球面上的總電荷量等于面電荷密度沿r=a的球面上的積分。在球面上選擇一個(gè)小的球環(huán)，面積為，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，因此，。2.14題，在下列條件下，對(duì)給定點(diǎn)求divE的值：（1），求點(diǎn)處divE的值。（2），求點(diǎn)處divE的值。解：（1）（2）2.15題，半徑為a的球中充滿(mǎn)密度為(r)的體電荷，已知電位移分布為：其中A為常數(shù)，試求電荷密度(r)。解：利用高斯定理的微分形式，即得在ra區(qū)域中：在ra區(qū)域中：220，在半徑a1mm的非磁性材料圓柱形實(shí)心導(dǎo)體內(nèi)，沿z軸方向通過(guò)電流I20A，試求：（1）處的B；（2）處的

2、B；（3）圓柱內(nèi)單位長(zhǎng)度的總磁通。解：（1）圓柱形導(dǎo)體內(nèi)的電流密度為利用安培環(huán)路定律得（2）利用安培環(huán)路定律得（3）圓柱內(nèi)單位長(zhǎng)度的總磁通為222通過(guò)電流密度為J的均勻電流的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體中有一平行的圓柱形空腔，其橫截面如圖題2.22所示。試計(jì)算各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并證明空腔內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的。解：因空腔中電流密度為零，可視為同時(shí)存在J和J的電流密度，這樣，可將原來(lái)的電流分布視為如下兩個(gè)電流分布的疊加：一個(gè)電流密度為J，均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi)；另一個(gè)電流密度為J，均勻分布在半徑為a的圓柱內(nèi)?？臻g的場(chǎng)，便是它們共同產(chǎn)生的。由安培環(huán)路定律，可得到電流密度為J、均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁

3、場(chǎng)為：半徑為a、電流密度為J的圓柱的磁場(chǎng)為：其中，分別是點(diǎn)和到場(chǎng)點(diǎn)P的位置矢量。將上面兩式疊加，可得空間各區(qū)域的場(chǎng)：圓柱外： 圓柱內(nèi)的空腔外：空腔內(nèi)：可見(jiàn)，空腔內(nèi)是均勻場(chǎng)。224有一導(dǎo)體滑片在兩根平行的軌道上滑動(dòng)，整個(gè)裝置位于正弦時(shí)變磁場(chǎng)之中，如圖所示。滑片的位置由確定，軌道終端接有電阻，求電流i。解：穿過(guò)導(dǎo)體回路abcda的磁通為因此，感應(yīng)電流為226求下列情況下的位移電流密度的大小（1）某移動(dòng)天線(xiàn)發(fā)射的電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度（2）一大功率變壓器在空氣中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（3）一大功率變壓器在填充的油中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)油的相對(duì)介電常數(shù)（4）工頻（f=50Hz）下的金屬導(dǎo)體中，設(shè)金屬導(dǎo)體的。解：（1）

4、在真空中，傳導(dǎo)電流為0，因此由，得到位移電流為：故（2）由，得到位移電流為：故（3）故（4）故227同軸線(xiàn)的內(nèi)導(dǎo)體半徑a=1mm，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑b=4mm，內(nèi)外導(dǎo)體間為空氣，如圖所示。假設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度為。（1）求與E相伴的H；（2）確定k的值；（3）求內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度；（4）求沿軸線(xiàn)區(qū)域內(nèi)的位移電流。解：（1）由麥克斯韋方程組得到，因此將上式對(duì)時(shí)間t積分，得到（2）為確定k值，將上述H代入得到將上式對(duì)時(shí)間t積分，得到將其與題中的E比較，得到因此：同軸線(xiàn)內(nèi)、外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)表示為：（3）將內(nèi)導(dǎo)體視為理想導(dǎo)體，利用理想導(dǎo)體的邊界條件即可求出內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度位移電流密度為：（4）在區(qū)域內(nèi)的位移電流為：230煤質(zhì)1的電參數(shù)為；煤質(zhì)2的電參數(shù)為。兩種煤質(zhì)分解面上的法向單位矢量為，由煤質(zhì)2指向煤質(zhì)1。若已知煤質(zhì)1內(nèi)鄰近分解面上的點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，求P點(diǎn)處下列量的大小：。解：在分界面法線(xiàn)方向的分量為：利用磁場(chǎng)邊界條件，得到利用磁場(chǎng)邊界條件，得到231煤質(zhì)1的電參數(shù)為；煤質(zhì)2可視為理想導(dǎo)體（）。設(shè)y=0為理想導(dǎo)體表面，y>0的區(qū)域（煤質(zhì)1）內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，試計(jì)算t=