函數(shù)綜合運(yùn)用(答案版)

1、 (2012年栟茶高級中學(xué)高三階段考試)若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時，的值域恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間如果函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍 答案：（2012年興化）已知實數(shù)分別滿足， 則的值為 . 答案：說明：由于已知的兩個等式結(jié)構(gòu)相似，因此可考慮構(gòu)造函數(shù)。將已知等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，這是一個單調(diào)遞增的奇函數(shù)，因為所以，從而有，。（2012年泰興）方程在0，1上有實數(shù)根，則m的最大值是 0 ；析：可考慮與在0，1上有公共點，數(shù)形結(jié)合。（南師附中最后一卷）已知函數(shù)f(x)loga(x3ax)(a0且a1)，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么a的取

2、值范圍是_答案：xyO12a（泰州期末）13設(shè)實數(shù)，使得不等式，對任意的實數(shù)恒成立，則滿足條件的實數(shù)的范圍是 .解析：本題考查不等式的解法，數(shù)形結(jié)合。當(dāng)時，不等式，對任意的實數(shù)恒成立，當(dāng)時，將不等式化為，作出函數(shù)的圖像，如圖，不等式，對任意的實數(shù)恒成立的條件是，函數(shù)的圖像全部落在函數(shù)的圖像的上方，由解得，綜上所述，實數(shù)的范圍是。（注：本題關(guān)鍵在于對不等式的合理變形，和由圖考出題設(shè)成立的條件）（泰州期末）14. 集合存在實數(shù)使得函數(shù)滿足，下列函數(shù)都是常數(shù)）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；屬于M的函數(shù)有 . (只須填序號)解析：本題考查基本初等函數(shù)，解方程。解法一：對函數(shù)（1），若，則，與

3、條件矛盾；對函數(shù)（2），若，解得；對函數(shù)（3），若，由于函數(shù)為減函數(shù)，故不成立；對函數(shù)（4），若，整理得，此方程無實數(shù)解；對函數(shù)（5），顯然。綜上所述，屬于M的函數(shù)有（2）（5）。解法二：可化為，此式表示點滿足，依次作出五個函數(shù)的圖像，畫出線段CD，作CD的平行線，判斷能否作出弦長為1的平行線即可。（注：解法二不是人人都能學(xué)會的，沒這個智力的人需對自己合理定位）（南京三模）.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 答案:（南通三模）若函數(shù)，則函數(shù)在上不同的零點個數(shù)為 .解析：考查數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用、函數(shù)圖象的作法?？紤]函數(shù)與的圖象交點的個數(shù)。而函數(shù)，由圖象易見結(jié)果為3另外，也可按如下步驟做出的圖象

4、：先作的圖象，再作的圖象。答案：3（鹽城二模）若是定義在上周期為2的周期函數(shù), 且是偶函數(shù), 當(dāng)時, , 則函數(shù)的零點個數(shù)為 .答案：4解析：數(shù)形結(jié)合，作出y=f(x)與在x軸右邊圖像，有2個交點，又2個函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對稱性有4個交點（2012年常州）對于函數(shù)，給出下列命題：（1）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱；（2）若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；（3）若，則函數(shù)是周期函數(shù)；（4）若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點（0,0）對稱。其中所有正確命題的序號是 。答案：（3） （4）（常州期末）11、設(shè)函數(shù)在R內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。答案：（南

5、通一模）如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數(shù)OBDCyx（第9題）11A2 ，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸. 若點A的縱坐標(biāo)為2，則點D的坐標(biāo)為 .答案：第9題 ；.（天一）5.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，則 .答案；2（天一）13.將一個長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是 .答案：（天一）（天一）8.若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是 .答案：或（南師大信息卷）函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，設(shè)，則的大小關(guān)系為cab.提示：依題意得，當(dāng)時，有，為增函數(shù)；又，且，因此有，即有,.

6、（蘇錫常一模）寫出一個滿足（，）的函數(shù) .答案：（蘇錫常一模）已知，為正實數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為 .答案：（南師大信息卷）定義在D上的函數(shù) ，如果滿足：對任意 ，存在常數(shù) ，都有 成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù) 的上界.已知函數(shù).(1) 當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；(2) 若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)時，上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的值域為又,不存在常數(shù)，使都成立.故函數(shù)在上不是有界函數(shù).(2) 若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),則在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，則.令，則. 實數(shù)的取值范圍為

7、（鹽城二模）因客流量臨時增大, 某鞋店擬用一個高為50（即=50）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡. 根據(jù)經(jīng)驗,一般顧客的眼睛到地面的距離在區(qū)間內(nèi). 設(shè)支架高為, , 顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示), 記的長度為（）.(1) 當(dāng)時, 試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；(2) 當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系（不計鞋長）時, 稱顧客可在鏡中看到自己的鞋. 若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋, 試求的取值范圍.第17題ABCDEFGA1 解: (1) 因為,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分所以 5分因為, 所以在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時, 取得最大值為1408分另法: 可得, 因為在上單調(diào)遞

8、增,所以在上單調(diào)遞減, 故當(dāng)時,取得最大值為1408分(2)由,得,由,得,所以由題意知,即對恒成立12分從而對恒成立,解得,故的取值范圍是14分(注: 講評時可說明, 第(2)題中h的范圍與AG的長度無關(guān), 即去掉題中AG=100的條件也可求解)（鹽城二模） 已知函數(shù).(1) 若, 求+在2，3上的最小值；(2) 若時, , 求的取值范圍；(3) 求函數(shù)在1，6上的最小值. 20解:(1)因為,且2，3,所以,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號,所以在2，3上的最小值為4分(2)由題意知,當(dāng)時,即恒成立 6分所以,即對恒成立,則由,得所求a的取值范圍是9分(3) 記,則的圖象分別是以(2a-1,0)和(

9、a,1)為頂點開口向上的V型線,且射線的斜率均為.當(dāng),即時,易知在1，6上的最小值為10分當(dāng)a1時,可知2a1a,可知,()當(dāng),得,即時,在1，6上的最小值為13分()當(dāng)且時,即,在1，6上的最小值為 14分()當(dāng)時,因為,所以在1，6上的最小值為 15分綜上所述, 函數(shù)在1，6上的最小值為16分（天一）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射

10、性污染指數(shù)是否超標(biāo)？17. 解：（1）當(dāng)時，t0； 當(dāng)時，（當(dāng)時取等號），即t的取值范圍是 4分（2）當(dāng)時，記則 6分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故. 12分當(dāng)且僅當(dāng)時，. 故當(dāng)時不超標(biāo)，當(dāng)時超標(biāo) 14分（南京三模）17（本小題滿分14分）在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包含3個方面:下潛時,平均速度為(米/單位時間),單位時間內(nèi)用氧量為(為正常數(shù));在水底作業(yè)需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;返回水面時,平均速度為(米/單位時間), 單位時間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為.(1)將表示為的函數(shù);(2)設(shè)05,試確定下

11、潛速度,使總的用氧量最少.ABCDP1P0P2P3P4（第18題）（南通三模）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一質(zhì)點從AB邊上的點出發(fā)，沿與AB的夾角為的方向射到邊BC上點后，依次反射（入射角與反射角相等）到邊CD、DA和AB上的、處。（1）若與重合，求的值；（2）若落在A、兩點之間，且。設(shè)，將五邊形的面積S表示為的函數(shù)，并求S的最大值。分析：為了刻畫點位置，設(shè)，通過四個相似的直角三角形結(jié)合角表示,再由題意分別推算和多邊形的面積，在得出多邊形面積時用矩形面積減去四個直角三角形的面積.解 ：（1）設(shè)，則， =，由于與重合，所以，即（2）由（1），可知因為P4落在A、P0兩點之間，所以，

12、即 S=S四邊形ABCD 由于，所以故S的最大值為（南通一模）將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗假定A，B兩組同時開始種植（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘樹苗用時小時.應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹活動持續(xù)時間最短？（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時小時，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動所持續(xù)的時間. 解：（1）設(shè)A組人數(shù)為，且， 則A組活動所需時間； B組活動所需時間 令，即，解得所以兩組同時開始的植樹活動所需時間 而故 所以當(dāng)A、B兩組人數(shù)分別為時，使植樹活動持續(xù)時間最短 （2）A組所需時間為1+（小時） B組所需時間為（小時）， （南京一模） 對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(2)已知函數(shù)是“(1,4)型函數(shù)”, 當(dāng)時,都有成立,且當(dāng)時,若,試求的取值范圍.19解: (1)函數(shù)是“()型函數(shù)”因為由,得,所以存在這樣的實數(shù)對,如 (2)