階段檢測(cè)評(píng)估(二)

1、(時(shí)間:120分鐘,滿分:150分) 第卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知一扇形的半徑為r,周長(zhǎng)為3r,則該扇形的圓心角等于 () A.B.1C.D.3 【答案】 B 2.在梯形ABCD中,ABCD,且|AB|DC|,設(shè)ab,則等于() A.a+bB.abC.a+bD.ab【答案】 C 【解析】 bba.故選C. 3.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a+3b|等于() A.B.C.D.4 【答案】 C 【解析】 |a+3b|a|ab+9|b|cos60°+9=13,|a+3b|. 4.若cos(-

2、100°)=k,則tan80°等于() A.B.C.D.【答案】 B 【解析】 cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=k, cos80°=-k.sin80°. tan80°. 5.電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(A>0的圖象如圖所示,則當(dāng)時(shí),電流強(qiáng)度是 () A.-5安B.5安 C.安D.10安 【答案】 B 【解析】 由圖象知.則. I=10sin(100當(dāng)時(shí),I=10sin(2. 6.如圖,在四邊形ABCD中,設(shè)=a,=

3、b,=c,則等于() A.a-b+cB.b-(a+c) C.a+b+cD.b-a+c【答案】 A 7.若O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足()·(+2)=0則ABC的形狀是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三形【答案】 B 【解析】設(shè)ABC中BC邊上的中點(diǎn)為D,=,+2=+=+=2,又·2=0,.則ABC為等腰三角形.8.已知函數(shù)f(x)=sinx-cosR,則把導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)是() A.cosxB.cosx C.sinxD.sinx 【答案】 A 9.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|若(a+bc=則

4、a與c的夾角為() A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】 C 【解析】 由題意知a+b=(-1,-2), 設(shè)a+b與c的夾角為(a+bc|a+b|c|cos. cos.°. 又a+b=(-1,-2)與a=(1,2)共線且方向相反. a與c的夾角為120°. 10.已知向量a=(cossinb=(1,2sin),若ab則tan的值為() A.B.C.D.【答案】 C 【解析】 由ab得cossinsin又cossin即1-2sinsinsin有sin. 若則sin所以),則tan.所以tan選C. 11.下列各式: |a

5、|; (abc=abc); ; 在任意四邊形ABCD中,M為AD的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn),則; a=(cossinb=(cossin且a與b不共線,則(a+b)a-b). 其中正確的個(gè)數(shù)有() A.1B.2C.3D.4 【答案】 D 【解析】 |a|=正確; (abcabc); 正確; 如圖所示, 且兩式相加可得即命題正確; a,b不共線,且|a|=|b|=1, a+b,a-b為菱形的兩條對(duì)角線,即得(a+b(a-b). 命題正確. 12.設(shè)ab.定義一種向量積:ab.已知mn點(diǎn)P(x,y)在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng),滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則y=f(x)的

6、最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為() A.B.C.D.【答案】 C 【解析】 設(shè)mn,代入y=sinx中,得siny=f(x)的最大值為周期為4,選C. 第卷二、填空題(本大題共4小題,每小題5分) 13.函數(shù)y=tan的單調(diào)區(qū)間是. 【答案】 Z) 【解析】 y=-tan由kZ), 得Z). 14.化簡(jiǎn)(tan10°. 【答案】 -2 【解析】 原式. 15.向量a、b滿足(a-ba+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,則a與b夾角的余弦值等于. 【答案】 【解析】 設(shè)a與b的夾角為. 由(a-ba+b)=-4, 得2|a|ab-|b|2|a|a|b|cos|b|. 又|a|=2,|

7、b|=4,cos. 16.(2012山東濟(jì)南質(zhì)檢)在ABC中°,如果不等式|恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 【答案】 【解析】 由°可知°, 則由題意知|即解得或. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分)已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2). (1)若mn,求證:ABC為等腰三角形; (2)若,邊長(zhǎng)c=2,角求ABC的面積. 【解】 (1)證明:mn,asinA=bsinB, 即其中R是ABC外接圓半徑,a=b.

8、 ABC為等腰三角形. (2)由題意可知=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0. a+b=ab. 由余弦定理可知即ab=4(舍去ab=-1). ABC的面積sinsin. 18.(本小題滿分12分)已知向量acosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx). (1)當(dāng)時(shí),求向量a、b的夾角; (2)當(dāng)時(shí),求的最大值. 【解】 (1)ab則abcos<a,b>. 向量a,b的夾角為. (2)=(sinx,cossinx,sinx)=sinsinxcosx sin2x-cos2x) sin. . 當(dāng)即時(shí),取最大值. 19.(本小題滿分

9、12分)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),且|. (1)求D點(diǎn)的坐標(biāo); (2)用表示. 【解】 (1)設(shè)D(x,y),則. 5,|.聯(lián)立,解得 或 D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)或(2,1). (2)當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)時(shí)設(shè)則(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3). . 當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)時(shí),設(shè)則(-2,1)=p(1,2)+q(3,1), . 當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)時(shí); 當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)時(shí). 20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2cosxsinsinsinxcosx. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)的最大值及最小值; (3

10、)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【解】 f(x)=2cossincoscos2x)+sin2x sincoscossin2x =sincos2x=2sin. (1)函數(shù)f(x)的最小正周期. (2)當(dāng)sin即Z),x=kZ)時(shí),f(x)有最大值2; 當(dāng)sin即Z),x=k-Z)時(shí),f(x)有最小值-2. (3)由2kZ), 解得kZ. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kZ. 21.(本小題滿分12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量sincossin點(diǎn)P滿足. (1)記函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域; (2)若O,P,C三點(diǎn)共線,求|的值. 【解】 cossin設(shè)則cos. 由得x=2cossin故cossin. sincossinsincossinsinsincossincossin又故. 當(dāng)即時(shí)單調(diào)遞減; 當(dāng)即時(shí)單調(diào)遞增. 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為因?yàn)閟in故函數(shù)的值域?yàn)? cossinsin由O,P,C三點(diǎn)共線可得sinc