隨機(jī)過程答案西交大

1、【第一章】1.1證明：是事件域。且是事件域。且。是事件域。且皆為事件域且。1.2一次投擲三顆均勻骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為樣本空間事件，事件域概率測(cè)度，則為所求的概率空間。1.3證明：（1）由公理可知（2）有概率測(cè)度的可列可加性可得 （3）,由概率測(cè)度的可列可加性可得：即有概率測(cè)度的非負(fù)性可得，即（4）若,由（3）則有（5）假設(shè)成立，則也成立由數(shù)學(xué)歸納法可知1.4（1）（2）（3）1.5，1.6由全概率公式1.7證明：顯然假設(shè)成立從而也成立由數(shù)學(xué)歸納法可知1.8所以h是二元單調(diào)不減函數(shù)。但對(duì)每一個(gè)變?cè)菃握{(diào)減的。1.91.101.111.12（1）（2）1.13（1）（2）1.14證明：證畢1.15

2、1.161.171.18證明1.191.20（1）（2）1.21 1.22（1）（2）1.23（1）（2）1.24（1）（2）1.251.261.271.281.301.311.321.34證明：X,Y不相關(guān)。1.35證明：X,Y不相關(guān)。【第二章】 2.11.2.3.2.2證明：記定義的條件（1），（2），（3）為A,B,C；記定義的條件（1），（2），（3）為E,F,G有定理，對(duì)G的等式右邊進(jìn)行Taylor展開，分別令可得C，即2.32.4證明：由定理可得2.52.61.2. 2.7 2.82.92.11（1）（2）2.122.132.142.172.182.192.20證明：必要性：充分性

3、：【第三章】3.1證明：證畢3.2證明：3.3證明3.4證明：假設(shè)第n次投擲硬幣得到正面的事件為Yn=1，那么第n次投幣后得到正面的次數(shù)為 。其中，因?yàn)閅1。Yn之間相互獨(dú)立，所以， Yn+1和X（1），。X（n）相互獨(dú)立。同理所以所以，X(n)是markov鏈。而所以轉(zhuǎn)移矩陣為3.53.63.7（1）（2）3.103.11（1）（2）3.123.133.143.15充分性3.16（1）（2）3.17（1）（2）（3）3.183.193.21（1），因?yàn)樵O(shè)備的好壞與否與設(shè)備能否被修復(fù)彼此獨(dú)立，所以設(shè)備的好壞只與現(xiàn)在有關(guān)，與過去無關(guān)。（2）3.223.233.24解得3.25【第四章】4.14.24.3（1）（2）（3）（4）4.44.7 均方不連續(xù) 均方不可導(dǎo)解： 現(xiàn)在令s=0，那么有 當(dāng) 當(dāng)s>t時(shí)可得。所以， 所以 因?yàn)樵冢╰，t）t大于等于0處二元連續(xù)，泊松過程在t大于等于0是均方連續(xù)。 討論其均方可導(dǎo)性 泊松分布在t大于等于0的時(shí)候是均方可導(dǎo)。4.8 （1）證明：（2）證明： 得4.94.104.114.124.13證明：當(dāng)k不等于j時(shí)，有 當(dāng)k=j時(shí)，與n無關(guān)