遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）12的相反數(shù)是（）AB2CD22如圖，正三棱柱的主視圖為（）ABCD3地球上的陸地面積約為149000000km2將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.49106B1.49107C1.49108D1.491094下列各式計(jì)算正確的是（）Aa3+a4=a7B（3a+b）2=9a2+b2C（ab3）2=a2b6Da6ba2=a3b51的值（）A比2大B比3大C比3小D比4小6袋子中裝有2個黑球和3個白球，這些球除了顏色不同外形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地一次從袋子中摸出三個

2、球下列事件是必然事件的是（）A摸出的三個球中至少有一個球是白球B摸出的三個球中至少有一個球是黑球C摸出是三個球中至少有兩個球的黑球D摸出的單個球中至少有兩個球是白球7下列四個命題：兩點(diǎn)之間線段最短；三角形有且只有一個外接圓；對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距與邊長相等其中是真命題的有（）ABCD8小明把如圖所示的33的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（2016沈陽一模）關(guān)于x的一元二次方程x24x+2m=0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm210在ABC中，ACB=90，將RtABC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，ABC的邊ACx軸，AC=1，點(diǎn)B

3、在x軸上，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x0）的圖象上先將此三角形作關(guān)于原點(diǎn)O的對稱圖形，再向右平移3個單位長度得到A1B1C1，此時點(diǎn)A1在函數(shù)y=（x0）的圖象上，B1C1與此圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11分解因式：3ax212ay2=12不等式組的解集是13將正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張質(zhì)地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上從中隨機(jī)抽取一張，將抽得的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將所抽取的卡片背面朝上放回并洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)大于23的概率是14已知C，D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，

4、且ACB=40，ADB=68，則CAD=15某射擊小組某次射擊的數(shù)據(jù)如表： 成績（環(huán)） 56 78 910 人數(shù)1 27 63 1則這個射擊小組20人射擊成績的中位數(shù)是環(huán)16如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備用籬笆圍成一塊矩形花圃ABCD，為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆EF與GH將矩形ABCD分割成三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長80m的籬笆，當(dāng)圍成的花圃ABCD的面積最大時，AB的長為m三、解答題（共9小題，滿分82分）17計(jì)算：18如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求證：四邊形BF

5、CE是平行四邊形；（2）若AD=7cm，DC=2cm，EBD=60，則BE=cm時，四邊形BFCE是菱形19某市今年1月1日起調(diào)整居民用水的價格，每立方米水費(fèi)上漲小剛家去年12月份的水費(fèi)是20元，而今年2月份的水費(fèi)是36元，已知小剛家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格20在“全民讀書月”活動中，某校九年級的小明調(diào)查了班級40名同學(xué)計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用情況，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）m=，n=；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“30元”所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）如果該校九年級共有學(xué)生320人，那么請你估計(jì)

6、計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用為80元的九年級學(xué)生有多少？21如圖，為了測量某建筑物CE及建筑物上面的旗桿CD的高度（E，C，D三點(diǎn)在一條直線上），一測量員在距離建筑物底部E處10m的A處安置高為1.4m的測傾器AB，在B處測得旗桿頂部D的仰角為60，旗桿底部C的仰角為45，求建筑物CE及旗桿CD的高度（若運(yùn)算結(jié)果有根號，保留根號）22如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB是O的直徑，D=108，連接AC（1）求BAC的度數(shù)；（2）若DCA=27，AB=8，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OBCD的頂點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，4）若反比例函數(shù)y=（

7、x0）的圖象經(jīng)過對角線OC的中點(diǎn)A，分別交DC邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是；（2）求直線EF的函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b的解集；（3）若點(diǎn)P在直線BC上，將CEP沿著EP折疊，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是24在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D在AB邊上，AD=BD，過點(diǎn)D作射線DH，交BC邊于點(diǎn)M（1）如圖1，若B=30，求證：ACD是等邊三角形；（2）如圖2，若AC=10，AD=13，CDH=A求線段DM的長；點(diǎn)P是射線DH上一點(diǎn)，連接AP交CD于點(diǎn)N，當(dāng)DMN是等腰三角形時，求線段MP的長25直線y=與

8、拋物線y=（x3）24m+3交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的下方），設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及線段CD的長（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m與t之間的關(guān)系式（不需寫出t的取值范圍）；（3）若CD=CB求點(diǎn)B的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)F，使BF+CF的值最小，則滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)是2016年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）12的相反數(shù)是（）AB2CD2【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得

9、到答案【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2如圖，正三棱柱的主視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線，即可解答【解答】解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線故選：B【點(diǎn)評】本題考查實(shí)物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉3地球上的陸地面積約為149000000km2將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.49106B1.49107C1.49108D1.49109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大

10、的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：149 000 000=1.49108，故選：C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4下列各式計(jì)算正確的是（）Aa3+a4=a7B（3a+b）2=9a2+b2C（ab3）2=a2b6Da6ba2=a3b【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【

11、分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方以及整式的除法進(jìn)行計(jì)算【解答】解：A、a3與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤；C、（ab3）2=a2b6，故本選項(xiàng)正確；D、a6ba2=a4b，故本選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方以及整式的除法，熟記計(jì)算法則即可解題51的值（）A比2大B比3大C比3小D比4小【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【分析】先估算34，進(jìn)而解答即可【解答】解：34，43，312故選B【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是得出34解答6袋子中裝有2個黑球和3個白球，這些

12、球除了顏色不同外形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地一次從袋子中摸出三個球下列事件是必然事件的是（）A摸出的三個球中至少有一個球是白球B摸出的三個球中至少有一個球是黑球C摸出是三個球中至少有兩個球的黑球D摸出的單個球中至少有兩個球是白球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷【解答】解：A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤故選A【點(diǎn)評】考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確

13、定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7下列四個命題：兩點(diǎn)之間線段最短；三角形有且只有一個外接圓；對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距與邊長相等其中是真命題的有（）ABCD【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，三角形有一個且只有一個外接圓以及正方形的判定、正六邊形邊心距的概念可以得出正確，錯誤【解答】解：正確正確錯誤，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形錯誤，正六邊形的邊心距=a，（a是正六邊形邊長）故選A【點(diǎn)評】本題考查命題與定理、兩點(diǎn)之間線段最短、三角形有一個且只有一個外接圓、正方形的判定、正六邊形的邊心距的概念，解題的關(guān)鍵是理解并且記

14、住這些概念，屬于中考?？碱}型8小明把如圖所示的33的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（2016沈陽一模）關(guān)于x的一元二次方程x24x+2m=0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【解答】解：一元二次方程x24x+2m=0有兩個實(shí)數(shù)根，=（4）2412m0，即168m0，解得：m2，故選：D【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵10在ABC中，ACB=90，將RtA

15、BC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，ABC的邊ACx軸，AC=1，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x0）的圖象上先將此三角形作關(guān)于原點(diǎn)O的對稱圖形，再向右平移3個單位長度得到A1B1C1，此時點(diǎn)A1在函數(shù)y=（x0）的圖象上，B1C1與此圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】首先由邊ACx軸，AC=1，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，求得A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A1在函數(shù)y=（x0）的圖象上，B1C1與此圖象交于點(diǎn)P，求得答案【解答】解：邊ACx軸，AC=1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C

16、在函數(shù)y=（x0）的圖象上，y=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1，0），先將此三角形作關(guān)于原點(diǎn)O的對稱圖形，再向右平移3個單位長度得到A1B1C1，A1的坐標(biāo)為：（3，2），B1的坐標(biāo)為：（4，0），C1的坐標(biāo)為：（4，2），點(diǎn)A1在函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=xy=3（2）=6，此反比例函數(shù)的解析式為：y=，線段B1C1的解析式為：x=4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：4，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：y=故選D【點(diǎn)評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系注意求得A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵二、填空題（共6小題，

17、每小題3分，滿分18分）11分解因式：3ax212ay2=3a（x+2y）（x2y）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式3a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可【解答】解：原式=3a（x24y2）=3a（x+2y）（x2y），故答案為：3a（x+2y）（x2y）【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12不等式組的解集是x2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出每個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組解集即可

18、【解答】解：解不等式3x2x+4，得：x4，解不等式x31，得：x2，所以不等式組解集為：x2，故答案為：x2【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解題的前提和根本，依據(jù)口訣確定不等式組解集是關(guān)鍵13將正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張質(zhì)地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上從中隨機(jī)抽取一張，將抽得的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將所抽取的卡片背面朝上放回并洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)大于23的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】計(jì)算題【分析】先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的兩位數(shù)大于23的結(jié)果數(shù)，

19、然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)大于23的數(shù)為9，所以組成的兩位數(shù)大于23的概率=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率14已知C，D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且ACB=40，ADB=68，則CAD=70或14【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CB，DA=DB，證明CADCBD，得到答案；根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論【解答】解：如圖1，點(diǎn)C、D為線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，CA

20、=CB，DA=DB，在CAD和CBD中，CADCBD，CAD=CBD，ACB=40，ADB=68，CAD=（3604068）=121；如圖2，點(diǎn)C為線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，CA=CB，CAB=CBA=（18040）=70，點(diǎn)D為線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，DA=DB，DAB=DBA=（18068）=56，CAD=CBD=7056=14綜上所述：CAD=70或14故答案為：70或14【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵15某射擊小組某次射擊的數(shù)據(jù)如表： 成績（環(huán)） 56 78

21、 910 人數(shù)1 27 63 1則這個射擊小組20人射擊成績的中位數(shù)是7.5環(huán)【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】要求中位數(shù)，因表中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可【解答】解：這個射擊小組20人射擊成績的中位數(shù)是（7+8）2=7.5故答案為：7.5【點(diǎn)評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)16如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備用籬笆圍成一塊矩形花圃ABCD，為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆EF與GH將

22、矩形ABCD分割成三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長80m的籬笆，當(dāng)圍成的花圃ABCD的面積最大時，AB的長為15m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BC=x，BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值，進(jìn)而可得a的值，由AB=3a計(jì)算可得【解答】解：三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，AE=2BE，設(shè)BC=x，BE=a，則AE=2a，8a+2x=80，a=x+10，3

23、a=x+30，y=（x+30）x=x2+30x，a=x+100，x40，則y=x2+30x=x2+30x=（x20）2+300（0x40），當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值為300平方米，當(dāng)x=20時，a=x+10=5，AB=AE+BE=3a=15米，故答案為：15【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分82分）17計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】計(jì)算題【分析】先分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及絕對值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=12+352=6+【

24、點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=7cm，DC=2cm，EBD=60，則BE=3cm時，四邊形BFCE是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出ABEDCF（SAS），進(jìn)而求出BE=FC，BEFC，即可得出答案；（2）直接利用菱形的性質(zhì)得出EBC是等邊三角形，進(jìn)而得出答案【解答】（1）證明：在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS）

25、，BE=FC，ABE=DCF，EBC=FCB，BEFC，四邊形BFCE是平行四邊形；（2）解：當(dāng)四邊形BFCE是菱形，則BE=EC，AD=7cm，DC=2cm，AB=DC，BC=3cm，EBD=60，EB=EC，EBC是等邊三角形，BE=3cm故答案為：3【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵19某市今年1月1日起調(diào)整居民用水的價格，每立方米水費(fèi)上漲小剛家去年12月份的水費(fèi)是20元，而今年2月份的水費(fèi)是36元，已知小剛家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】求的是單價，總價明顯，

26、一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量關(guān)系為：2月份的用水量12月份的用水量=5m3【解答】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/立方米，則今年水費(fèi)為x（1+）元/立方米，根據(jù)題意可列方程為：=5整理，得=5，解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解則x（1+）=2.4答：該市今年居民用水價格為2.4元【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵20在“全民讀書月”活動中，某校九年級的小明調(diào)查

27、了班級40名同學(xué)計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用情況，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）m=25，n=5；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“30元”所在扇形的圓心角的度數(shù)是72；（4）如果該校九年級共有學(xué)生320人，那么請你估計(jì)計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用為80元的九年級學(xué)生有多少？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以30元所占百分比可得30元人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得80元的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；（2）用20元、80元的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其所占百分比；（3）用360乘以30元占總數(shù)的百分比；（4）用總體中人數(shù)樣本中80元所占比例可得【解

28、答】解：（1）費(fèi)用為30元的有：4020%=8人，費(fèi)用為80元的有：4028164=10人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）m=25，n=100=5；（3）36020%=72；（4）32025%=80人答：估計(jì)計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用為80元的九年級學(xué)生約有80人故答案為：（2）25，5；（3）72【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21如圖，為了測量某建筑物CE及建筑物上面的旗桿CD的高度（E，C，D三點(diǎn)在一條直線上），一測量員在距離建筑物底部E處1

29、0m的A處安置高為1.4m的測傾器AB，在B處測得旗桿頂部D的仰角為60，旗桿底部C的仰角為45，求建筑物CE及旗桿CD的高度（若運(yùn)算結(jié)果有根號，保留根號）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】作BFDE于F，易知四邊形AEFB是矩形，分別在RTBFC和RTBFD中求出CF，DF即可解決問題【解答】解：如圖作BFDE于F，BAE=AEF=BFE=90，四邊形ABFE是矩形，EF=AB=1.4，BF=AE=10，在RTBFC中，CBF=45，BFC=90，F(xiàn)BC=FCB=45，BF=CF=10，在RTBFD中，BFD=90，DBF=60，BF=10，tanDBF=，=，DF=10，DC

30、=DFCF=1010，CE=CF+EF=11.4，答：建筑物CE及旗桿CD的高度分別為11.4m和（1010）m【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的有關(guān)知識、特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是理解仰角、俯角的概念，學(xué)會添加輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形、特殊的四邊形解決，屬于中考?？碱}型22如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB是O的直徑，D=108，連接AC（1）求BAC的度數(shù)；（2）若DCA=27，AB=8，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到B=72，根據(jù)AB是O的直徑，得到ACB=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即

31、可得到結(jié)論；（2）連接OC，OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到DAC=18010827=45，由圓周角定理得到DOC=90，推出COD是等腰直角三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=108，B=72，AB是O的直徑，ACB=90，BAC=18；（2）連接OC，OD，D=108，DCA=27，DAC=18010827=45，DOC=90，COD是等腰直角三角形，AB=8，OC=OD=4，陰影部分的面積=S扇形CODSCOD=42=48【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔

32、助線是解題的關(guān)鍵23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OBCD的頂點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，4）若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過對角線OC的中點(diǎn)A，分別交DC邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；（2）求直線EF的函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b的解集；（3）若點(diǎn)P在直線BC上，將CEP沿著EP折疊，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（8，3）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=即可解決（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下面，即可寫出不等式的解集（3）如圖作EMOB于M，利用翻

33、折不變性，設(shè)設(shè)PC=PN=x，利用EMNNBP得=，求出x即可解決問題【解答】解：（1）四邊形OBCD是矩形，OD=BC=4，OB=CD=4，OA=OC，點(diǎn)A坐標(biāo)（2，4），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，k1=8，反比例函數(shù)為y=，故答案為y=（2）點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)E坐標(biāo)（2，4），點(diǎn)F坐標(biāo)（8，1），設(shè)直線EF為y=kx+b，則，解得，直線EF為y=x+5于圖象可知不等式k2x+b的解集為x2或x8（3）如圖作EMOB于M，DOM=EMO=EDO=90，四邊形DEMO是矩形，EM=DO=4，EPN是由EPC翻折得到，EC=EN=6，PC=PN，ECP=ENP=90，設(shè)PC=PN=x，

34、MN=2，ENM+PNB=90，PNB+NPB=90，ENM=NPB，EMN=PBN，EMNNBP，=，=，x=93，PB=BCPC=4（93）=35故答案為（8，35）【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的有關(guān)知識、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造相似三角形，學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用函數(shù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考壓軸題24在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D在AB邊上，AD=BD，過點(diǎn)D作射線DH，交BC邊于點(diǎn)M（1）如圖1，若B=30，求證：ACD是等邊三角形；（2）如圖2，若AC=10，AD=13，CDH=A求線段DM的長；點(diǎn)P是射線DH上一點(diǎn)，連接AP交C

35、D于點(diǎn)N，當(dāng)DMN是等腰三角形時，求線段MP的長【考點(diǎn)】三角形綜合題【專題】綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，根據(jù)D為直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，得到CD=AD，利用等邊對等角及內(nèi)角和定理得到ADC=60，利用等邊三角形的判定方法判斷即可得證；（2）由D為斜邊上的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半確定出AC=CD=AD，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，確定出DH與AC平行，確定出DM為三角形ABC中位線，利用中位線定理判斷即可求出DM的長；分三種情況考慮：當(dāng)MN=DN；當(dāng)MN=DM；當(dāng)DN=DM，分別求出MP

36、的長即可【解答】（1）證明：B=30，ACB=90，A=60，由題意可得D是直角三角形斜邊A邊上的中點(diǎn)，CD=AD，ACD=A=60，ADC=60，ACD為等邊三角形；（2）解：點(diǎn)D是直角三角形斜邊AB上的中點(diǎn)，AC=CD=AD，ACD=A，CDH=A，ACD=CDH，DHAC，DM為ABC的中位線，DM=AC=5；分三種情況考慮：（i）當(dāng)MN=DN時，如圖1所示，由得：AD=CD，A=ACD=CDH，DM=5，MN=DN，CDN=DMN=A=ACD，ADCDNM，=，即=，解得：DN=CD，CN=DN，DHAC，ACNPDN，PD=AC=10，MP=PDDM=105=5；（ii）當(dāng)MN=DM=5時，如圖2所示，則有MND=MDN=ACD=A，ADCMDN，=，即=，解得：DN=，CN=13=，ACNPDN，=，即=，解得：PD=；（iii）當(dāng)DN=DM時，如圖2所示，則有DN=5，CN=135=8，ACNPDN，=，即=，解得：PD=，則MP=PDDM=【點(diǎn)評】此題屬于三角形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25直線y=與拋物線y=（x3）24m+3交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D