隨機(jī)變量及分布列習(xí)題

1、隨機(jī)變量及分布列1已知隨機(jī)變量，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 2已知隨機(jī)變量XN(3,2)，若P(X<a)=0.4，則P(aX<6-a)的值為（ ）A. 0.4 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.63已知B(n,0.3)，D=2.1，則n的值為（ ）A. 10 B. 7 C. 3 D. 64集裝箱有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).若有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（ ）A. 16625 B. 96625 C. 624625 D. 46255甲袋中放有大小和形狀相同的小球若

2、干，其中標(biāo)號為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號為1的小球2個(gè)，標(biāo)號為2的小球2個(gè).從袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號是1，則另一個(gè)標(biāo)號也是1的概率為_6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，P(>1)=p，則P(-1<<0)=_7某人通過普通話二級測試的概率是13，他連線測試3次，那么其中恰有1次通過的概率是（ ）A. 49 B. 19 C. 427 D. 298從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”，則P(B|A)=（ ）A. 47 B. 37 C. 23 D. 129班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，

3、決定從全班位女同學(xué)， 位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.（）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少；（）隨機(jī)抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績由低到高依次為： ；物理成績由低到高依次為： ，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.10某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.付款方式分3期分6期分9期分12期頻數(shù)2020（1）若以上表計(jì)算出的頻

4、率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.11某公司有五輛汽車，其中兩輛汽車的車牌尾號均為1. 兩輛汽車的車牌尾號均為2， 車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車， 三輛汽車每天出車的概率均為， 兩輛汽車每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨(dú)立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：車牌尾號0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1

5、）求該公司在星期一至少有2輛汽車出國的概率；（2）設(shè)表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列及期望.12拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個(gè)人發(fā)展某校的一個(gè)社會實(shí)踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問卷對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：有明顯拖延癥無明顯拖延癥合計(jì)男352560女301040合計(jì)6535100（）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的

6、前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：02501501000500251323207227063841502413某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫，其中3個(gè)是新題庫（即沒有用過的題庫），3個(gè)是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫里的試題考試.（1）設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知2016年時(shí)用過的題庫都當(dāng)作舊題庫，求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率14某市舉行的“國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動(dòng)推介晚會上進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽

7、獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，分別印有“快樂馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（取出后不再放回），若抽到的兩個(gè)球都印有“快樂馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng)并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中獲一等獎(jiǎng)，第二次取球抽中獲二等獎(jiǎng)，第三次取球抽中獲三等獎(jiǎng)，沒有抽中不獲獎(jiǎng)活動(dòng)開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個(gè)印有快樂馬拉松的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時(shí)抽兩球，不都是美麗綠城行標(biāo)志的概率是（1）求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個(gè)數(shù)；（2）若用表示這位參加者抽取的次數(shù)，求的分布列及期望15為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義

8、務(wù)督導(dǎo)員.從符合條件的600名志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡作分組如下：20,25) , 25,30) , 30,35)， 35,40) , 40,45 ，并得到如下頻率分布直方圖.()求圖中x 的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這600名志愿者中年齡在30.40)的人數(shù)；()在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這10名志愿者中隨機(jī)選取3名到現(xiàn)場分享勸導(dǎo)制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數(shù)為X ,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.16一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概

9、率分別為12，13.現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”.（1）求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個(gè)試用組，用表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預(yù)賽和決賽2個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學(xué)（成績得分為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖，其中后三個(gè)矩形高度之比依次為4:2:

10、1，落在80,90)的人數(shù)為12人（）求此班級人數(shù)；（）按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望182017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個(gè)示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：（1）根據(jù)條件完

11、成下列列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)？愿意不愿意總計(jì)男生女生總計(jì)（2）水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目共有兩關(guān)，主辦方規(guī)定：挑戰(zhàn)過程依次進(jìn)行，每一關(guān)都有兩次機(jī)會挑戰(zhàn)，通過第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為，記甲通過的關(guān)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式與數(shù)據(jù)：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635.19在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后

12、一位選手的成績，知識告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”（1）求乙班總分超過甲班的概率；（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，請你從平均分和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況；主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè).求：（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望.

13、21甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進(jìn)行完6局還沒有分出勝負(fù)則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽.比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，每局比賽相互獨(dú)立.求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個(gè)比賽過程中，甲獲勝的概率.22若隨機(jī)變量，且，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是_23在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1,2)，若P(X<0)=0.2，則P(0<X<2)=_24某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布N(110，102),已知P(100110)=0.36，估計(jì)該班學(xué)

14、生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有_人.25某廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25,0.032)，為使該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%以上的合格率，則該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值的范圍為_26已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(3，1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為_27若隨機(jī)變量的分布列如下表：01xPp且E（）1.1，則D（）_28設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布為X012Pp則E（X）的最大值為_，D（X）的最大值為_2912個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，以表示取出次品的個(gè)數(shù)，則的期望值= 參考答案1A【解析】由題意有正態(tài)密

15、度函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,正態(tài)密度函數(shù)的圖象與 軸圍成的面積為,所以有,選.2B【解析】XN(3,2),P(X<a)=0.4P(X6-a)=0.4P(aX<6-a)=1-0.4-0.4=0.2 。故選B。3A【解析】由題意得n×0.3×(1-0.3)=2.1n=10 。故選A。4B【解析】獲獎(jiǎng)的概率為p=6C62=25 ，記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為 ， B(4,25) ，所以4人中恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率為P=C43(25)335=96625 ，故選B.517【解析】記“一個(gè)標(biāo)號是1 ”為事件A ,”另一個(gè)標(biāo)號也是1”為事件B ，所以P(B|A)=P(AB)P(A)=C22C5

16、2-C32=17 。612-p【解析】依題意有P(-1<<0)=P(0<<1)=0.5-P(>1)=0.5-p.7A【解析】3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，恰好發(fā)生一次的概率為C3113(1-13)2=49.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布的知識.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為k，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k

17、)=Cnkpk(1-p)n-k (k=0,1,2,n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作XB(n,p)，并稱p為成功概率8C【解析】事件A “取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(1,7)、(3,5)、(3,7)、(5,7)、(2,4)、(2,6)、(4,6) P(A)=9C72=37 事件B “取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有(1,3)、(1,5)、(1,7)、(3,5)、(3,7)、(5,7) P(AB)=6C72=27 P(B|A)=P(AB)P(A)=23，故選C.9（）5,3；（）詳見解析.【解析】試題分析：（）利用分層抽樣的特點(diǎn)（等比例抽樣

18、）進(jìn)行求解；（）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用排列組合知識求出每個(gè)變量所對應(yīng)的概率，列表得到分布列，進(jìn)而求出期望值.試題解析：（）抽取女生數(shù)人，男生數(shù) （II）的所有可能取值為 ， ， 的分布列為10（1）;（2）所以隨機(jī)變量的分布列為5670.30.40.3（萬元）.【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用二項(xiàng)分布公式求解；（2）借助題設(shè)求出隨機(jī)變量的分布列，再依據(jù)數(shù)學(xué)期望公式分析求解：（1）由題意， ， ，則表中分6期付款購車的顧客頻率，所以.（2）按分層抽樣的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.隨機(jī)變量可能取的值是5，6，7，則， ， ，所以隨

19、機(jī)變量的分布列為5670.30.40.3（萬元）即為所求.11（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）記事件 “該公司在星期一至少有輛車出車”，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的乘法，轉(zhuǎn)化求解即可；（2）的可能取值為，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.試題解析：（1）記事件 “該公司在星期一至少有2輛車出車”，則；（2）的可能取值為0，1，2，3，4，5的分布列為01234512（）的分布列為：012;（）【解析】試題分析:（）分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為，隨機(jī)變量X=0，1，2利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)

20、算公式可得的觀測值，即可得出試題解析:（）女生中從“有明顯拖延癥”里抽人，“無有明顯拖延癥”里抽人則隨機(jī)變量， ， 的分布列為：012（）由題設(shè)條件得，由臨界值表可知： ，點(diǎn)晴：本題考查的是超幾何分布和獨(dú)立性檢驗(yàn)問題.（）要注意區(qū)分是超幾何分布還是二項(xiàng)分布，分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為 =0，1，2利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得的觀測值，即可得出13（）E()=1，分布列見解析（）3875【解析】試題分析：（）先確定隨機(jī)變量所有可能取值,再分別求對應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望,

21、（）按2016年時(shí)用過的題庫分類討論: 2016年期末考試時(shí)取到0個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率C31C31C62; 2016年期末考試時(shí)取到1個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率C21C41C62; 2016年期末考試時(shí)取到2個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率C51C62;再根據(jù)2016年期末考試時(shí)取到i個(gè)新題庫對應(yīng)概率可得所求概率為15×C31C31C62+35×C21C41C62+15×C51C62=3875.試題解析：（）的所有可能取值為0，1，2， 設(shè)“2016年期末考試時(shí)取到i個(gè)新題庫（即=

22、i）”為事件Ai(i=0，1，2)又因?yàn)?個(gè)題庫中，其中3個(gè)是新題庫，3個(gè)是舊題庫，所以P(A0)=P(=0)=C32C62=15；P(A1)=P(=1)=C31C31C62=35；P(A2)=P(=2)=C32C62=15，所以的分布列為012P153515的數(shù)學(xué)期望為E()=0×15+1×35+2×15=1 （）設(shè)“從6個(gè)題庫中任意取出2個(gè)題庫，恰好取到一個(gè)新題庫”為事件B，則“2017年時(shí)恰好取到一個(gè)新題庫”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B，A1B，A2B互斥，所以P(A0B+A1B+A2B)=P(A0B)+P(A1B)+P(A2B)=15

23、15;C31C31C62+35×C21C41C62+15×C51C62=3875 所以2017年時(shí)恰好取到一個(gè)新題庫的概率為3875點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，

24、一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.14（1）n=3；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式及對立事件的概率公式求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件借助隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行計(jì)算求解：試題解析：解：（1）設(shè)印有“美麗綠城行”的球有n個(gè)，同時(shí)抽兩球不都是“美麗綠城行”標(biāo)志為事件A，則同時(shí)抽取兩球都是“美麗綠城行”標(biāo)志的概率是P(A)=Cn2C6

25、2，由對立事件的概率：P(A)=1-P(A)=45.即P(A)=Cn2C62=15，解得n=3.（2）由已知，兩種球各三個(gè)，故可能取值分別為1,2,3，P(=1)=C32C62=15，P(=2)=C32C62C32C42+C31C31C62C22C42=15，P(=3)=1-P(=1) -P(=2)=35.則的分布列為：所以E=1×15+2×15+3×35=125.15（）x=0.06，390人；（）見解析.【解析】試題分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積和為1，求得x=0.06，然后利用相應(yīng)公式計(jì)算相應(yīng)組中抽取人數(shù)；（II）先確定各組人數(shù)，根據(jù)題意可得X 的

26、所有可能取值為0，1，2，3，依次求出概率即可.試題解析：（）因?yàn)樾【匦蔚拿娣e等于頻率.所以(0.01+0.02+0.04+x+0.07)×5=1，求得x=0.06. 所以這600名志愿者中，年齡在30,40人數(shù)為600×(0.07+0.06)×5=390（人）.（）用分層抽取的方法從中抽取10名志愿者，則年齡低于35歲的人數(shù)有100×（0.01+0.04+0.07）×5=6（人），年齡不低于35歲的人數(shù)有100×（0.06+0.02）×5=4（人）.依題意，X 的所有可能取值為0，1，2，3，則P(X=0)=C43C103

27、=16,P(X=1)=C42C62C103=12 ,P(X=2)=C42C63C103=310,P(X=3)=C41C103=130.所以X的分布列為P0123X數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×16+1×12+2×310+3×130=65.16（1）49；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理求解；（2）求出隨機(jī)變量的分布列，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：試題解析：解：（1）設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒藥物有效的有i人”， i=0,1,2；B表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有i人”， i=0,1,

28、2.依題意有P(A1)=2×12×12=12，P(A2)=12×12=14，P(B0)=23×23=49，P(B1)=2×13×23=49，所求的概率為P=P(B0A1)+ P(B0A2)+P(B1A2)=49.（2）的可能值為0,1,2,3，其分布列為B(3,49)，數(shù)學(xué)期望=43.17（I）50；（II）（i）710；（ii）分布列見解析，期望為1 .【解析】試題分析：（1）借助頻率分布直方圖中的有效信息進(jìn)行求解：（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的求解公式進(jìn)行求解：試題解析：解：（）落在區(qū)間80,90)的頻率是(

29、1-0.16)×27=0.24，所以人數(shù)n=120.24=50（）由（）知，參加決賽的選手共6人，（i）設(shè)“甲不在第一位，乙不在最后一位”為事件A，則P(A)=A55+A41A41A44A66=710，所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率為710（ii）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2，P(X=0)=A32A44A66=15，P(X=1)=C21A31A31A44A66=35，P(X=2)=A32A44A66=15，隨機(jī)變量X的分布列為：X012P153515因?yàn)镋(X)=0×15+1×35+2×15=1，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為118（1）見解析;（2

30、）的分布列為：012.【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例確定人數(shù)，填入對應(yīng)表格，再根據(jù)卡方公式計(jì)算，最后對照數(shù)據(jù)判斷結(jié)論不成立，（2）先確定隨機(jī)變量可能取法0，1，2，再分別計(jì)算對應(yīng)概率（可利用對立事件概率求法求較復(fù)雜事件的概率），列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）愿意不愿意總計(jì)男生154560女生202040總計(jì)3565100，則不能認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān).（2）記男生甲第次通過第一關(guān)為，第次通過第二關(guān)為，的可能取值為0，1，2.，的分布列為：012.19（1）3100；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）先分別求出甲班前5 位選

31、手的總分和乙班前5 位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過甲班的概率（2）分別求出甲、乙兩班平均分和方差，由此能求出甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E()試題解析：（1）甲班前5位選手的總分為88+89+90+91+92=450，乙班前5位選手的總分為82+84+92+91+94=443，若乙班總分超過甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績可分別為(90,98)，(90,99)，(91,99)三種所以，乙班總分超過甲班的概率為P=310×10=3100（2）甲班平均分為x甲=88+

32、89+90+91+92+906=90，乙班平均分為x乙=82+84+92+91+94+976=90，s甲2=16×(22+12+12+22)=53，s2=16×(82+62+22+12+42+72)=853兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，所以甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大的可能取值為0，1，2，3，4，P(=0)=C42C22C62C62=6225；P(=1)=C21C41C22+C42C41C21C62C62=56225；P(=2)=C21C41C41C21+C22C22+C42C42C62C62=101225；P(=3)=C22

33、C41C21+C21C41C42C62C62=56225；P(=4)=C22C42C62C62=6225的分布列為：01234P622556225101225562256225E()=0×6225+1×56225+2×101225+3×56225+4×6225=2 . 20（1）1625；（2）369125.【解析】試題分析（1）有放回取，可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即每次取出是紅球概率一樣，都為45，再根據(jù)概率乘法公式得連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（2）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)期望公式求數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）連

34、續(xù)取兩次都是紅球的概率P=45×45=1625.（2）的可能取值為1,2,3,4，P(=1)=15，P(=2)=45×15=425，P(=3)=(45)2×15=16125，P(=4)=(45)3×=64125.的概率分布列為1234P154251612564125E=1×15+2×425+3×16125+4×64125=369125.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期