重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試題含答案

1、重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試題4一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1已知拋物線的解析式為y=（x3）2+1，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）2如圖，在O中A、P、B、C是O上四個(gè)點(diǎn)，已知APC=60，CPB=50，則ACB的度數(shù)為（）A100B80C70D603（2007內(nèi)江）用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正確的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=64若一個(gè)三角形的外心在它的一條邊上，那么這個(gè)三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形5給出下列命題：其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）（1

2、）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（2）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分；（4）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形A4B3C2D16在新年聯(lián)歡會(huì)上，九年級(jí)（6）班的班委設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，并給予勝利者甲、乙兩種不同獎(jiǎng)品中的一種現(xiàn)將獎(jiǎng)品名稱(chēng)寫(xiě)在完全相同的卡片上，背面朝上整齊排列，如圖所示若陰影部分放置的是寫(xiě)有乙種獎(jiǎng)品的卡片，則勝利者小剛同學(xué)得到乙種獎(jiǎng)品的概率是（）ABCD7（2005四川）在ABC中，已知C=90，BC=4，sinA=，那么AC邊的長(zhǎng)是（）A6B2C3D28某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平

3、均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=3009如圖，EF是圓O的直徑，OE=5cm，弦MN=8cm，則E，F(xiàn)兩點(diǎn)到直線MN距離的和等于（）A12cmB6cmC8cmD3cm10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：c0；a+b+c0；ab0；b24ac0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5道小題，每小題3分，共15分.）11方程3（x5）2=2（5x）的解是_12（2008寧夏）從1，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，作為一次函數(shù)y=kx

4、+3的k值，則所得一次函數(shù)中y隨x的增大而增大的概率是_13一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)圓的最短距離是3cm，最長(zhǎng)距離是5cm，則這個(gè)圓的半徑是_cm14一個(gè)人沿坡度比為1：的斜坡前進(jìn)10米，則他升高_(dá)米15（2007莆田）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上且OA=BA，則AOB的面積為_(kāi)16已知090且cos=，那么tan=_17（2009大興安嶺）梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，C=70，B=40，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)18（2009內(nèi)江）已知5x23x5=0，則5x22x=_19（2010衡陽(yáng)）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)

5、C若OBC的面積為3，則k=_20如圖，在ABC中，C=60，以分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，已知圓O的半徑為則DE的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共21分，每小題21分）21（1）計(jì)算：（2010）0+2sin603tan30+；（2）解方程：x26x+2=0；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx2=0若1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根；證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)y=x2mx2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)四、解答題（每小題8分，共16分）22（2008白銀）小明和小慧玩紙牌游戲如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張小慧說(shuō)

6、：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若按小慧說(shuō)規(guī)則進(jìn)行游戲，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由23如圖，一艘漁船位于海洋觀測(cè)站P的北偏東60方向，漁船在A處與海洋觀測(cè)站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海洋觀測(cè)站P的南偏東45方向上的B處求此時(shí)漁船所在的B處與海洋觀測(cè)站P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）五、（每小題9分，共18分）24如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（6，2）、B（4，n）兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點(diǎn)（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若AD=tCD，求

7、t25（2003海南）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么？26（2009三明）為把產(chǎn)品打入國(guó)際市場(chǎng)，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬(wàn)美元（a為常數(shù)，且3a8），每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為10萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬(wàn)美元，每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為18萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)120件另外，年銷(xiāo)售x件乙產(chǎn)

8、品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫(xiě)出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1、y2與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？27在ABC中，BAC與ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交ABC的外接圓于D點(diǎn)，連接BD、CD、CE，且BDA=60求證：BDE是等邊三角形；若BDC=120，猜想BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想；在的條件下當(dāng)CE=4時(shí)，求四邊形ABDC的面積28（2009株洲）如圖，已知ABC為直角

9、三角形，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試題4參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1已知拋物線的解析式為y=（x3）2+1，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y=a（xh）

10、2+k（a0，且a，h，k是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）進(jìn)行解答解答：解：拋物線的解析式為y=（x3）2+1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)拋物線中頂點(diǎn)式的對(duì)稱(chēng)軸，關(guān)鍵是熟練掌握：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h2如圖，在O中A、P、B、C是O上四個(gè)點(diǎn)，已知APC=60，CPB=50，則ACB的度數(shù)為（）A100B80C70D60考點(diǎn)：圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，可得BAC=BPC=50，ABC=APC=60，在ABC中，利用三角形內(nèi)角和等于180，可求ACB解答：解：APC=60，CPB=50，B

11、AC=BPC，ABC=APC，BAC=50，ABC=60，ACB=180BACABC=1805060=70故選C點(diǎn)評(píng)：本題利用了同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等、三角形內(nèi)角和定理3（2007內(nèi)江）用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正確的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法。專(zhuān)題：配方法。分析：在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方解答：解：把方程x24x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x24x=2方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x24x+4=2+4配方得（x2）2=2故選A點(diǎn)評(píng)：

12、配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)4若一個(gè)三角形的外心在它的一條邊上，那么這個(gè)三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心。分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得該三角形是直角三角形解答：解：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的外

13、接圓與外心，關(guān)鍵掌握直角三角形的外心就是其斜邊的中點(diǎn)5給出下列命題：其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（2）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分；（4）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形A4B3C2D1考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答解答：解：（1）是平行四邊形的性質(zhì)，故（1）正確；（2）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；故（2）錯(cuò)誤；（3）是菱形的性質(zhì)，故（3）正確；（4）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故（4）錯(cuò)誤；因此正確的結(jié)論是（1）（3）；故選C點(diǎn)評(píng)：熟練掌

14、握各種特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵6在新年聯(lián)歡會(huì)上，九年級(jí)（6）班的班委設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，并給予勝利者甲、乙兩種不同獎(jiǎng)品中的一種現(xiàn)將獎(jiǎng)品名稱(chēng)寫(xiě)在完全相同的卡片上，背面朝上整齊排列，如圖所示若陰影部分放置的是寫(xiě)有乙種獎(jiǎng)品的卡片，則勝利者小剛同學(xué)得到乙種獎(jiǎng)品的概率是（）ABCD考點(diǎn)：幾何概率。分析：根據(jù)幾何概率的定義，面積比即為概率解答：解：陰影部分占總面積的比值為，勝利者小剛同學(xué)得到乙種獎(jiǎng)品的概率是故選B點(diǎn)評(píng)：本題將概率的求解設(shè)置于現(xiàn)將獎(jiǎng)品名稱(chēng)寫(xiě)在完全相同的卡片中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了

15、數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比7（2005四川）在ABC中，已知C=90，BC=4，sinA=，那么AC邊的長(zhǎng)是（）A6B2C3D2考點(diǎn)：解直角三角形。分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義及勾股定理求解解答：解：在ABC中，C=90，BC=4，sinA=，AB=6AC=2故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)的定義解直角三角形8某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363

16、D363（1x）2=300考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題。分析：知道2004年的綠化面積經(jīng)過(guò)兩年變化到2006，綠化面積成為363，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程解答：解：設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，300（1+x）2=363故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，關(guān)鍵是知道增長(zhǎng)前的面積經(jīng)過(guò)兩年變化增長(zhǎng)后的面積可列出方程9如圖，EF是圓O的直徑，OE=5cm，弦MN=8cm，則E，F(xiàn)兩點(diǎn)到直線MN距離的和等于（）A12cmB6cmC8cmD3cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理。分析：由圖可以明顯的看出OKEGFH，而O是EF的中點(diǎn)，因此OK是

17、梯形EGHF的中位線，欲求EG+FH的值，需求出OK的長(zhǎng)；在RtOMK中，由垂徑定理易知MK的長(zhǎng)度，即可根據(jù)勾股定理求出OK的值，由此得解解答：解：EGGH，OKGH，F(xiàn)HGH，EGOKFH；EO=OF，OK是梯形EGHF的中位線，即EG+FH=2OK；RtOKM中，MK=MN=4cm，OM=OE=5cm；由勾股定理，得：OK=3cm；EG+FH=2OK=6cm；故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理、勾股定理以及梯形中位線定理的綜合應(yīng)用10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：c0；a+b+c0；ab0；b24ac0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次

18、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象反映出的數(shù)量關(guān)系，逐一判斷正確性解答：解：根據(jù)圖象可知：c0，錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，正確；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸0，所以ab0，錯(cuò)誤；圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，正確；正確的有2個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)圖象獲取所需要的信息掌握函數(shù)性質(zhì)靈活運(yùn)用二、填空題（本大題共5道小題，每小題3分，共15分.）11方程3（x5）2=2（5x）的解是5或考點(diǎn)：換元法解一元二次方程。專(zhuān)題：換元法。分析：觀察知，可用換元法把5x看作一個(gè)整體，求解方程即可解答：解：根據(jù)題意，令y=5x，代入原方程得：3y2=2y，解得y1=0，y2=，

19、x1=5，x2=；點(diǎn)評(píng)：本題考查換元法解一元二次方程，是基礎(chǔ)題型12（2008寧夏）從1，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，作為一次函數(shù)y=kx+3的k值，則所得一次函數(shù)中y隨x的增大而增大的概率是考點(diǎn)：概率公式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：從1，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，共有三種取法，其中函數(shù)y=1x+3是y隨x增大而減小的，函數(shù)y=1x+3和y=2x+3都是y隨x增大而增大的，所以符合題意的概率為解答：解：P（y隨x增大而增大）=故本題答案為：點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；一次函數(shù)未知數(shù)的比例系數(shù)大于0，y隨x的增大而增大13一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)圓的最短距離是3cm，最長(zhǎng)距離是5c

20、m，則這個(gè)圓的半徑是1或4cm考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。分析：答題時(shí)要考慮該點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)兩種情況，然后作答解答：解：本題沒(méi)有明確告知點(diǎn)的位置，應(yīng)分點(diǎn)在圓內(nèi)與圓外兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在O內(nèi)時(shí)，此時(shí)PA=3cm，PB=5cm，AB=8cm，因此半徑為4cm；當(dāng)點(diǎn)P在O外時(shí)，如圖此時(shí)PA=3cm，PB=5cm，直線PB過(guò)圓心O，直徑AB=PA=53=2cm，因此半徑為1cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)14一個(gè)人沿坡度比為1：的斜坡前進(jìn)10米，則他升高5米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡

21、角問(wèn)題。分析：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，由坡度可求出A的度數(shù)，又由AB=10米，可得出BC的長(zhǎng)度解答：解：由題意得tanA=，A=30AB=10米，BC=5米即他升高了5米點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡角的定義和三角函數(shù)定義的應(yīng)用15（2007莆田）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上且OA=BA，則AOB的面積為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰三角形的性質(zhì)。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=frac12|k|又由于OA=AB，則AOB的面積為2S，即|k|解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線

22、段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，所以過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足是C，則SABO=2SAOC=2|k|=|k|所以ABO的面積S=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|16已知090且cos=，那么tan=考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值解答解答：解：根據(jù)題意，090，cos=，=30tan=ta

23、n30=點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生牢記17（2009大興安嶺）梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，C=70，B=40，則AB的長(zhǎng)為3考點(diǎn)：梯形。分析：作DEAB交BC于點(diǎn)E，從而可求得CDE的度數(shù)，從而就不難求得AB的長(zhǎng)解答：解：作DEAB交BC于點(diǎn)E，得到平行四邊形ABEDCED=B=40，BE=AD=1CDE=70AB=DE=CE=41=3點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)18（2009內(nèi)江）已知5x23x5=0，則5x22x=考點(diǎn)：代數(shù)式求值。專(zhuān)題：整體思想。分析：由已知條件5x23x5=0可得，5x22x=x+5，整體代入，再由已知變形得x

24、=，代入求值即可解答：解：5x22x=x+5，5x23x=5，兩邊同除以5x得：x=，原式=x+5=點(diǎn)評(píng)：代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式5x23x5的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值此題主要是對(duì)已知條件的兩次變形19（2010衡陽(yáng)）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DEx軸，垂足為E，RtOAB中，O

25、AB=90，DEAB，D為RtOAB斜邊OB的中點(diǎn)D，DE為RtOAB的中位線，雙曲線y=（k0），可知SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由SAOBSAOC=SOBC=3，得2kk=3，解得k=2故本題答案為：2點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義20如圖，在ABC中，C=60，以分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，已知圓O的半徑為則DE的長(zhǎng)為考點(diǎn)：切割線定理。分析：作輔助線DB，因?yàn)镃=60，CDB=90可推出CD為BC的一半；又因

26、為CEDD=CAB，CDE=CBA可知CDECBA，可知DE為AB的一半解答：解；連接DB，AB為直徑，ADB=90，CDB=90，C=60，CD=CB，CEDD=CAB，CDE=CBA，CDECBA，=，DE=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，注意輔助線的應(yīng)用三、解答題（共21分，每小題21分）21（1）計(jì)算：（2010）0+2sin603tan30+；（2）解方程：x26x+2=0；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx2=0若1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根；證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)y=x2mx2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；零指數(shù)冪；

27、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程-配方法；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值。專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算（2）根據(jù)一元二次方程求根公式求解（3）先將x=1代入方程x2mx2=0求得m=1再將m=1代入方程x2mx2=0得到方程x2x2=0解方程即可根據(jù)根的判別式=b24ac=m2+80，可判斷一元二次方程x2mx2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)y=x2mx2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)解答：解：（1）原式=181=8；（2）a=1，b=6，c=2，=b24ac=368=28，x=，x1=3+，x2=3；（3）將x=1代入方程x2mx2=0解得

28、：m=1將m=1代入方程x2mx2=0，得到x2x2=0解方程得：x1=1，x2=2即方程的另一根為2關(guān)于x的一元二次方程x2mx2=0，=m2+80，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)y=x2mx2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元二次方程根的意義以及根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合性的題目，難度中等四、解答題（每小題8分，共16分）22（2008白銀）小明和小慧玩紙牌游戲如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張小慧說(shuō)：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示出兩人抽

29、牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若按小慧說(shuō)規(guī)則進(jìn)行游戲，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法。專(zhuān)題：閱讀型。分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中小慧獲勝與我獲勝的概率概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論解答：解：（1）樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果（4分）（2）游戲公平（6分）兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）小明獲勝的概率P=（8分）小慧獲勝的概率也為游戲公平（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平

30、，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23如圖，一艘漁船位于海洋觀測(cè)站P的北偏東60方向，漁船在A處與海洋觀測(cè)站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海洋觀測(cè)站P的南偏東45方向上的B處求此時(shí)漁船所在的B處與海洋觀測(cè)站P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C，根據(jù)題意可得APC=30，BPC=45，AP=60，然后在RtAPC中可表示出PC，在RtPCB中可表示出PB，進(jìn)而可得出答案解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C，APC=30，BPC=45，AP=60，在RtAPC中，cosAPC

31、=，PC=PAcosAPC=30，在RtPCB中，答：當(dāng)漁船位于P南偏東45方向時(shí)，漁船與P的距離是30海里點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是理解方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義五、（每小題9分，共18分）24如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（6，2）、B（4，n）兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點(diǎn)（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若AD=tCD，求t考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。分析：（1）利用把x=6，y=2代入，得出m的值，進(jìn)而求出n的值，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）首先證明RtCODRtAED，由A，C

32、兩點(diǎn)坐標(biāo)得出AE，CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出t的值解答：解（1）把x=6，y=2代入，得：m=12，反比例函數(shù)的解析式為，把x=4，y=n代入，得n=3，把x=6，y=2，x=4，y=3，分別代入y=kx+b，得，解得：，一次函數(shù)的解析式為；（2）過(guò)A作AEx軸，E點(diǎn)為垂足，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，AE=2，由一次函數(shù)的解析式為得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），OC=1，在RtCOD和RtAED中，COD=AED=90，CDO=ADE，RtCODRtAED，t=2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練利用待定系數(shù)得出一次函數(shù)的解析式進(jìn)而利用相似得出是解題關(guān)鍵25（2003海南）如圖，在ABC中，A

33、CB=90，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么？考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定。專(zhuān)題：幾何綜合題。分析：（1）ED是BC的垂直平分線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，得；EB=EC由等邊對(duì)等角得3=4，在直角三角形ACB中，2與4互余，1與3互余1=2AE=CE又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形FDBC，ACBC，ACFE1=5AEC=EAF，

34、AFCE四邊形ACEF是平行四邊形（2）由于ACE是等腰三角形，當(dāng)1=60時(shí)ACE是等邊三角形，有AC=EC，有平行四邊形ACEF是菱形（3）當(dāng)四邊形ACEF是矩形時(shí)，有2=90，而2與3互余30，290四邊形ACEF不可能是矩形解答：（1）證明：ED是BC的垂直平分線，EB=EC3=4ACB=90，2與4互余，1與3互余，1=2AE=CE又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形AF=AE，F(xiàn)=5，F(xiàn)DBC，ACBC，ACFE1=51=2=F=5，AEC=EAFAFCE四邊形ACEF是平行四邊形（2）解：當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形證明如下：B=30，ACB=90，1=2=60AEC=

35、60AC=EC平行四邊形ACEF是菱形（3）解：四邊形ACEF不可能是矩形理由如下：由（1）可知，2與3互余，30，290四邊形ACEF不可能是矩形點(diǎn)評(píng)：本題利用了：（1）中垂線的性質(zhì)，（2）等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊，（3）直角三角形的性質(zhì)，（4）平行四邊形和判定和性質(zhì)，（5）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，（6）矩形的性質(zhì)26（2009三明）為把產(chǎn)品打入國(guó)際市場(chǎng)，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬(wàn)美元（a為常數(shù)，且3a8），每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為10萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬(wàn)美元，每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為18萬(wàn)

36、美元，每年最多可生產(chǎn)120件另外，年銷(xiāo)售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫(xiě)出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1、y2與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專(zhuān)題：方案型。分析：（1）根據(jù)題意得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值又因?yàn)?.050，可求出y2的最大值；（3）第三問(wèn)要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二當(dāng)2000200a

37、500以及2000200a500解答：解：（1）由題意得：y1=（10a）x（1x200，x為正整數(shù)）（2分）y2=10x0.05x2（1x120，x為正整數(shù)）；（4分）（2）3a8，10a0，即y1隨x的增大而增大，（5分）當(dāng)x=200時(shí)，y1最大值=（10a）200=2000200a（萬(wàn)美元）（6分）y2=0.05（x100）2+500（7分）a=0.050，x=100時(shí)，y2最大值=500（萬(wàn)美元）；（8分）（3）由2000200a500，a7.5，當(dāng)3a7.5時(shí)，選擇方案一；（9分）由2000200a=500，得a=7.5，當(dāng)a=7.5時(shí)，選擇方案一或方案二均可；（10分）由2000200a500，得a7.5，當(dāng)8a7.5時(shí)，選擇方案二（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題27在ABC中，BAC與ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交ABC的外接圓于D點(diǎn)，連接BD、CD、CE，且BDA=60求證：BDE是等邊三角形；若BDC=120，猜想BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想；在的條件下當(dāng)CE=4時(shí)，求四邊形ABDC的面積考點(diǎn)：等邊三角形的判定；菱形的判定與性質(zhì)；圓周角定理。專(zhuān)題：證明題；探究型。分析：由等弧所對(duì)圓周角