重積分習(xí)題doc

1、重積分習(xí)題六2、 設(shè)是由曲面,z=1,y=x以及y=0所圍閉區(qū)域位于x0,y0的部分。試將I=f(x,y,z)dv化成先對z次對x再對y積分的三次積分式。3、 設(shè)是一以(1，0，0)、(0，1，0)、(1，0，0)及(0，0，1)為頂點(diǎn)的四面體。試將I=f(x,y,z)dv化成先對z，次對y再對x積分的三次積分式。4、 是一以(1，0，0)、(0，1，0)、(1,0,0)以及(0，0，1)為頂點(diǎn)的四面體。試將f(x,y,z)dv化成先對x次對z再對y積分的三次積分式。5、 設(shè)是由|x+y|1,|xy|1及0z1所確定的區(qū)域。試將I=f(x,y,z)dv化成先對z次對y再對x積分的三次積分式。6

2、、 是由曲面x2+y2=1,z=0及z=1所圍的有界閉區(qū)域。試將I=f(x,y,z)dv化成先對z次對y再對x積分的三次積分式。7、 設(shè)是由曲面y=x2,y=1,z=y,z=y所圍的有界閉區(qū)域。試將I=f(x,y,z)dv化成先對z次對y再對x積分的三次積分式。8、 設(shè)是由所確定的有界閉區(qū)域。試將I=f(x,y,z)dv化成先對z次對y再對x積分的三次積分式。9、 設(shè)是由x+ya, x2+y2a2 及0zay(a>0)所確定的有界閉區(qū)域。試將I=f(x,y,z)dv化成先對z次對y再對x積分的三次積分式。10、 試將化成先對z再對x最后對y積分的三次積分式(a,h>0).11、 設(shè)

3、是由x2+y2+z2a2,|x+y|a,|xy|a所確定的區(qū)域(a>0).試將f(x,y,z)dv化成先對z次對y再對x積分的三次積分式。12、 試將化成先對x次對y最后對z積分的三次積分式。13、 設(shè)是由x+y+z=1,x+y=1,x=0,y=0以及z=1所圍的有界閉區(qū)域。試將化成先對z次對y最后對x積分的三次積分式。14、 設(shè)是由及z=1所圍的有界閉區(qū)域，試將化成先對z次對y再對x積分的三次積分式。15、 設(shè)是由曲面z=x2+y2,z=2x2+y2以及x2+y2=R2 (R>0)所圍的有界閉區(qū)域。試將I=化成先對z次對y再對x積分的三次積分式。16、 是由錐面及z=1所圍的有界

4、閉區(qū)域。試將I=分別化成柱面，球面坐標(biāo)下的三次積分式。17、 設(shè)是由x2+y2+(z2)24所確定的立體，試將化成直角坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)以及球面坐標(biāo)下的三次積分式。18、 是由x2+y2+z2R2;z0所確定的上半球體，試將分別化成直角坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)及球面坐標(biāo)下的三次積分式。19、 設(shè)是由z=x2+2y2及z=32x2y2所圍的有界閉區(qū)域。試將分別化成直角坐標(biāo)與柱面坐柱下的三次積分式。20、 設(shè)是由平面圓盤 (R>r>0)繞z軸旋轉(zhuǎn)一周而得的立體。試將化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。21、 設(shè) 由xoz平面上曲線z=x;z=x以及x=1所圍的圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)一周后所得的立體。試將分別化成直角

5、與柱面坐標(biāo)下的三次積分式。22、 設(shè) (p1),其中是第一卦限滿足x2+y2+z2R2的有界閉區(qū)域(R>1).試討論當(dāng)R+時(shí)IR的極限及當(dāng)極限存在時(shí)的極限值。23、 設(shè)是由z=x2+y2及z=1所圍的有界閉區(qū)域，試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。24、 設(shè)是由，0xy所確定的立體，試將f(y,z)dv化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。25、 設(shè)是由及z=0所圍的閉區(qū)域，試將分別化成球面、柱面坐標(biāo)下的三次積分式。26、 是由x2+y2+z22Rz (R>0)所確定的立體，試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。27、 設(shè)是由0z，x2+y2y0所確定的閉區(qū)域，試將化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。28、

6、設(shè)是由x2+y22z，1z2所確定的閉區(qū)域，試將I=化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式29、 是由z=x2+y2，z=1，z=2所圍介于1z2部分的立體，試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。30、 設(shè)是由z2=x2+y2;z=1及z=3所圍的有界閉區(qū)域，試將化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。31、 是由曲面2z=x2+y2,(x2+y2)2=x2y2及z=0所圍的有界閉區(qū)域，試將I=f(x,y,z)dv化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。32、 試將化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。33、 設(shè)是由1x2+y2+z24以及所確定的閉區(qū)域，試將I=化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。34、 設(shè)是由 (0<a<R)及z0所確定

7、的閉區(qū)域，試將I=化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。35、 設(shè)是由z=x2+y2,x2+y2=1以及z=0所圍的有界閉區(qū)域，試將I=分別化成直角，柱面及球面坐標(biāo)下的三次積分式。36、 設(shè)是由x2+y2+z2a2, (a>0)及z0所確定的有界閉區(qū)域。試將f(x,y,z)dv分別化成柱面及球面坐標(biāo)下的三次積分式。37、 試將化成柱面及球面坐標(biāo)下的三次積分式。38、 設(shè)是由x2+y2=4,z=0及z=x+y+10所圍的有界閉區(qū)域，試將I=化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。39、 設(shè)是由曲面x2+y2=2x,z=(x2)2+y2以及z=0所圍的有界閉區(qū)域，試將f(x,y,z)dv化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式

8、。40、 設(shè)是由及y0所確定的立體，試將化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式41、 設(shè)是由x2+y2+z22z+3所確定的立體，試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式42、 設(shè)是由x2+y2+z22z+3所確定的有界閉區(qū)域，試將化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式43、 試將化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。44、 設(shè)是由1x2+y2+z22,z0及x2+y21所確定的閉區(qū)域，試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。45、 試將柱面坐標(biāo)下的三次積分化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。46、 試將柱面坐標(biāo)下的三次積分化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。47、 設(shè)是由以及1x2+y2+z24所確定的閉區(qū)域，試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。48、 試將化成

9、球面坐標(biāo)下的三次積分式。49、 試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式，并由此計(jì)算上面的積分值。50、 設(shè)是由所確定的球體，試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。51、 設(shè)是由x2+y2+z24R2以及x2+y2+(z2R)24R2所確定的閉去域，試將I=化成柱面及球面坐標(biāo)下的三次積分式.52、 設(shè) m為實(shí)數(shù)(1) 試求I(m,); (2) 討論.53、 設(shè)是由y=x;y=x,x=1,z=0,z=1所圍的有界閉區(qū)域，試將I=化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。54、 設(shè)是由及所圍的有界閉區(qū)域，試將化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。55、 設(shè)是由曲面及所圍的有界閉區(qū)域，試將化成柱面坐標(biāo)下的三次積分式。56、 試用坐標(biāo)變換將

10、積分化成新變量下的二次積分式。57、 設(shè)是單位球體x2+y2+z21,試將化成一元函數(shù)的積分式，其中a2+b2=1.58、 設(shè)D是由直線x+y=a (a>0),x=0,y=0所圍的三角形域，試將積分化成新變量u,v下的二次積分式，其中u=x+y,.59、 試求第一象限由曲線x2+y3=axy所圍圖形的面積。60、 求在x0部分由曲線y=cosx及y=cos2x所圍第一塊封閉圖形的面積。61、 D是由曲線y2=4(x+y)以及x+y=4所圍的圖形，試求D的面積。62、 試求在x0部分由曲線y=sin2x及y=cos4x所圍第一塊封閉圖形的面積。63、 在部分，試求由y=sinx,y=cos

11、x所圍圖形的面積。64、 曲線所圍圖形被圓x2+y2=1截成兩部分，試求位于圓x2+y2=1外部分圖形的面積。65、 試用二重積分計(jì)算由曲線y2=x，yx+2=0所圍圖形的面積。66、 試求上半平面介于曲線x2+y2=a(+x)，x2+y2=b(+x) (b>a>0)之間圖形的面積。67、 試求在極坐標(biāo)下由ra(1+cos),r2acos (a>0)所確定圖形的面積。68、 試用二重積分計(jì)算由曲線以及y2=2px+p2 (p>1)所圍圖形的面積S(p),并證明.69、 直線y=x將由x2+3y26y所確定的圖形分成兩部分，試求其中較小部分一塊的面積。70、 在極坐標(biāo)下求

12、由 (a>0)所確定圖形的面積。71、 試求由極坐標(biāo)方程ra(1+cos),ra(1cos)所確定圖形的面積。72、 試求由與x2+y2a2所確定的平面圖形面積。73、 試求由,y2x;y82x所確定的平面圖形的面積。74、 試求由曲線(x2+y2)2=x3所圍封閉部分圖形的面積。75、 試求由曲線y2=x,y2=4x,x2=2y及x2=4y (x>0,y>0)所圍閉區(qū)域的面積。76、 試求由(x2+y2)216xy及所確定的平面圖形面積。77、 試求在第一卦限由曲面y2=x1,z=0,z=3y,x=5所圍立體的體積。78、 試求柱面x2+y2=a2 (a>0)被平面z

13、=k1x和z=k2x (k1,k2>0)所截在y0部分曲面的面積。79、 試求由曲面z=x2+y2,x2+y2=x,x2+y2=x (>1), z=0所圍空間立體的體積。80、 試求由曲面z=x2+2y2與z=2x2所圍空間立體的體積.81、 試求在第一卦限由曲面z=x2y,x2+y2=2x,z=0所圍立體的體積.82、 試求由,x2+y2+2y0,x2+y2+3y0所確定立體的體積。83、 試求由所確定的立體的體積。84、 試求由x2+y2+z22az及x2+y2+z2b2 (a>b>0)所確定的立體體積。85、 試求區(qū)域|x+2y|2,|x2y|2被平面z=0及曲面

14、z=x2+y2截下有限部分的體積。86、 試求圓錐面z2=x2+y2被柱面x2+y2=2ax (a>0)截下有限部分的曲面面積。87、 試求錐面 被柱面(x2+y2)2=2a2xy截下有限部分曲面的面積(a>0)。88、 試求z2=xy,x+y=a,x+y=b (0<a<b)所圍有界閉區(qū)域的體積。89、 求第一卦限中的曲面y2+z2=a2被平面y=b (0<b<a)以及y=x所截下部分的面積。90、 求圓柱面y2+z2=a2在第一卦限中位于x+y2a,xy部分的面積(a>0).91、 試求柱面x2=2z被平面x2y=0,y=2x及所截下有限部分曲面的面

15、積。92、 求拋物面x=1y2z2被柱面y2+z2=1截下有限部分曲面的面積。93、 求曲面z2=2xy被平面x=1,y=4及z=0截下有限部分的面積。94、 求在第一卦限中曲面被柱面x4+x2y2y2=0及y=x所截下有限部分的面積。95、 試求由y2+z2=1,|x+y|=1,|xy|=1所圍立體的體積。96、 試求由0zx2+y2,0xa,0yb所確定的立體的體積。97、 試求由x2+y2+z2a2及x2+y2ax (a>0)所確定的空間立體的體積。98、 求由曲面y=a2x2,z=x+2y,x=0,y=0,z=0所圍位于第一卦限部分立體的體積 (a>0)。99、 試求拋物面

16、y2+z2=4ax被y2=ax及x=3a (a>0)所截下部分曲面的面積。100、 試求由x0,x2+y26a2 (a>0)以及0z2xy所確定立體的體積。101、 試求由封閉曲面(x2+y2+z2)2=az(x2+y2), (a>0)所圍立體的體積。102、 試求由閉曲面(x2+y2+z2)3=a2(x2+y2)2 (a>0)所圍立體的體積。103、 試求在第一卦限內(nèi)由曲面(x2+y2+z2)2=axyz (a>0)所圍立體的體積。104、 試求由z=x2+y2及z=x+y所圍立體的體積。105、 空間立體r2x2+y2+z2R2,z0 (0<r<R

17、)被錐面z2=(cot2)(x2+y2) 分割成兩部分，試求兩部分的體積之比，并問為何值時(shí)兩部分體積相同。106、 試求由z=lnx,z=lny,z=0及x+y=2e所圍空間立體的體積。107、 試求第一卦限內(nèi)由曲面(x2+y2+z2)2=axyz (a>0)所圍立體的體積。108、 試求由(x2+y2+z2)2=a3x所圍空間立體的體積 (a>0)。109、 試求球面x2+y2+z2=a2位于及 (a>0)之間部分的面積。110、 試求曲面z=2x2y2被平面z=1截下部分的面積。111、 試求曲面z=xy被柱面x2+y2=a2 (a>0)所截下部分的面積。112、

18、試求錐面被柱面(x2)2+y2=4截下部分的面積。113、 試求曲面x2+y2=2az介于柱面x2+y2=3a2及x2+y2=8a2 (a>0)之間部分的面積。114、 試求x2+y2+z2=a2含于柱面x2+y2=ax (a>0)之內(nèi)部分的面積。115、 試求曲面x2+y2=az被曲面 (a>0)截下部分的面積。116、 試求拋物面y2+z2=4ax被柱面y2=ax及x=3a (a>0)所截下部分曲面的面積。117、 求半球面被圓柱面x2+y2Ry=0 (R>0)截下部分曲面的面積。118、 試求柱面y2+x2=2x被錐面x2+y2=z2所截下部分的面積。119

19、、 試求曲面被z2=2x截下有限部分的面積。120、 試求曲面被柱面(x2+y2)2=a2(x2y2) (a>0)截下部分的面積。121、 試求曲面4z=x2+y2含于球面x2+y2+z2=12內(nèi)部部分曲面的面積。122、 試求柱面x2+y2=ax含于球x2+y2+z2a2內(nèi)部分的面積 (a>0)。123、 試求錐面x2=y2+z2被曲面z=y2及平面z=y+2截下有限部分的面積。124、 試求曲面x2+y2=6z與所圍立體的體積。125、 試求由x2+y2+z24與x2+y23z所確定的立體的體積。126、 試求立體z2x2y2被平面z=2x+2截下有限部分的體積。127、 試求

20、由z=4x2y2與z=4x+4所圍立體的體積。128、 試求由z6x2y2,x2+y21所確定立體的體積。129、 試求由a2x2+y2+z2b2 (0<a<b),x2+y2z2,z0所確定立體的體積。130、 試求第一卦限中y2+z21被y=x截下有限部分的體積。131、 試求由x2+y2az=0,(x2+y2)2=a2(x2y2),z=0 (a>0)所圍有限部分立體的體積。132、 試求由與x2+y2=ax (a>0)所圍有限部分立體的體積。133、 試求由a2x2+y22ax,所確定立體的體積 (a>0)。134、 試求由xx2+y22x,所確定立體的體積。

21、135、 試求由x2+y2=az與 (a>0)所圍立體的體積。136、 試求由z=x2+y2與z=8y2所圍立體的體積。137、 試求在柱面坐標(biāo)下由racos,r2+z2a2 (a>0)所確定立體的體積。138、 設(shè)v(k)為曲面 (k=2,3,)所圍立體的體積，試證v(k)有上界，并求 之值。139、 試求由x2+y2+z2R2與所確定立體的體積。140、 試求由,x=0,z=x所圍有限部分立體的體積。141、 試求由,0x1,0y2所確定立體的體積。142、 設(shè)均勻薄片由1,y0確定，試求薄片的質(zhì)心坐標(biāo)(0=1)。143、 設(shè)面密度(x,y)=y的平面薄片由1及y2|x|所確定

22、，試求該薄片的質(zhì)心坐標(biāo)。144、 設(shè)勻質(zhì)薄片(0=1)由Rxx2+y22Rx所確定 (R>0)，試求其質(zhì)心坐標(biāo)。145、 試求體密度為1的均質(zhì)球體(xR)2+y2+z2R2關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量。146、 試求邊長分別為a,b,頂角為j，(的勻質(zhì)平行四邊形薄片關(guān)于其長度為a的一邊的轉(zhuǎn)動慣量 (0=1)。147、 試求邊長為a的勻質(zhì)正方體關(guān)于其一條棱邊的轉(zhuǎn)動慣量(設(shè)密度=1)。148、 設(shè)D是由極坐標(biāo)方程確定的曲線r=,0££所圍的勻質(zhì)有界閉區(qū)域(=1),試求其重心坐標(biāo)()中的值。149、 設(shè)是由(x2+y2)2a2(x2y2),x0,0z2 (a>0)所確定的空間勻

23、質(zhì)體(=1),試求它關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量。150、 是邊長分別為a,b,c的長方體，若其內(nèi)任一點(diǎn)處的體密度等于該點(diǎn)到一頂點(diǎn)距離的平方，試求是質(zhì)量。151、 試求勻質(zhì)圓盤x2+y2R2對其某一切線的轉(zhuǎn)動慣量(設(shè)密度為0)。152、 在勻質(zhì)半圓盤x2+y2R2,y0上接一面密度相同，其一邊與直徑也吻合的矩形，若要使拼接后質(zhì)心落在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求矩形另一邊長度(設(shè)密度=1)。153、 試求由曲面az=a2x2y2 (a>0),z=0所圍勻質(zhì)立體的質(zhì)心坐標(biāo)。154、 是由a2x2+y2+z24a2 (a>0)所確定的空心球體，其體密度，試求的質(zhì)量。155、 一圓錐由及z=h所圍，其體密度為各點(diǎn)

24、到xoy平面距離的n次方(n>0).試求錐體的質(zhì)量。156、 試求由0ysinx,所確定的勻質(zhì)薄片的質(zhì)心坐標(biāo)。157、 試求在x0部分，由曲線y2=x2x4所圍勻質(zhì)薄片的質(zhì)心坐標(biāo)(設(shè)密度=1)。158、 設(shè)是一密度為1的球體x2+y2+z21挖去x2+y2R2 (0<R<1)后的剩余部分，試求關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量。159、 設(shè)球體上各點(diǎn)的體密度與該點(diǎn)到(0，0，2)的距離成反比，試求其質(zhì)量。160、 設(shè)D是由曲線所圍的有界閉區(qū)域，其上各點(diǎn)的面密度為(x,y)=|x|.試求薄片的質(zhì)量。161、 試求由，x2+y2=a2(a>0)及z=0所圍的勻質(zhì)體關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量(設(shè)密度

25、=1)。162、 設(shè)空間立體由z22ax,x2+y2ax (a>0)及z0所確定，其體密度函數(shù)為(x,y)1.試求立體關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量。163、 勻質(zhì)半球體(=1):x2+y2+z2a2,z0被柱面x2+y2=ax (a>0)截成兩塊，求其中含在柱面內(nèi)一塊質(zhì)心坐標(biāo)()中的值。164、 設(shè)面密度為=1的平面均質(zhì)薄片由x2+y2ax0及x2+y22ax0 (a>0)所確定，試求其對于x軸的轉(zhuǎn)動慣量。165、 面密度為=1的平面薄片由及yx10,x0所確定，試求其質(zhì)心坐標(biāo)中的坐標(biāo)。166、 設(shè)是由xoy平面上x=0,x=1,y=0,所圍的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周后所得的立體。試求其

26、關(guān)于x軸的轉(zhuǎn)動慣量(設(shè)密度為r0).167、 設(shè)D是第一象限由y=kx, (k>1)及2xy=1所圍的平面薄片，其面密度為試求薄片質(zhì)量。168、 試求由x2+y2+z22z與所確定的均勻立體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量(設(shè)密度=1)。169、 平面薄片由曲線,x=0及所圍成，其面密度函數(shù)為(x,y)=x.試求薄片質(zhì)量。170、 均質(zhì)薄片是由y=sinx和y=sin2x在x0部分所圍的第一塊封閉域，試求其質(zhì)心坐標(biāo)(,)中的坐標(biāo)。171、 設(shè)平面薄片由(x2+y2)216xy及>0所確定，其面密度函數(shù)為(x,y)=x2+y2.求薄片質(zhì)量。172、 設(shè)是第一卦限上由z1x2y2;所確定的立體，體密度

27、1.試求其質(zhì)心坐標(biāo)(,)中的。173、 設(shè)是由z=x2+y2，x2+y2=a2及z=0所圍的勻質(zhì)立體。試求其關(guān)于直線 的轉(zhuǎn)動慣量(設(shè)密度為r0).174、 設(shè)是由z=x2+2y2及z=2x2所圍的勻質(zhì)立體，試求其關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量(設(shè)密度為0 ).175、 設(shè)是由x2+y2+2ax=0,x2+y2=2az (a>0)及z=0所圍的立體，其體密度函數(shù)為(x,y)=.試求的質(zhì)量。176、 設(shè)是由及x2+y22z所確定的勻質(zhì)體(0=1).試求其關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量。177、 設(shè)是由z=x2+y2及z=x+y所圍的立體，試求其質(zhì)量(設(shè)密度為0).178、 設(shè)D是由y=0,y=x及x=1所圍的平面薄

28、片，其上各點(diǎn)的面密度為(x,y)=x+y,試求薄片質(zhì)量。179、 設(shè)平面薄片由曲線y=x2及x=y2所圍，其面密度函數(shù)為(x,y)=xy3.試求薄片的質(zhì)量。180、 設(shè)圓形薄片x2+y2R2的面密度函數(shù)為(x,y)=1+.試求薄片質(zhì)量。181、 環(huán)形薄片由R2x2+y216 (R<4)所確定，其上各點(diǎn)的面密度與該點(diǎn)到圓心的距離成反比，且已知在內(nèi)圓上各點(diǎn)的面密度為1。試問R為何值時(shí)質(zhì)量最大，并求出該質(zhì)量的最大值。182、 設(shè)由曲線與直線y=1,x=2所圍的平面薄片上任一點(diǎn)的面密度與該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離的乘積成正比，且知(1，1)點(diǎn)的密度為4，試求此薄片的質(zhì)量。183、 設(shè)D是由|x+y|1,|xy|1所確定的平面薄片，其面密度函數(shù)為(x,y)=(x+y)2.試求薄片的質(zhì)量。