質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)課后習(xí)題

1、2-1用力F推水平地面上一質(zhì)量為M的木箱（如2-1圖）。設(shè)力F與水平面夾角為木箱與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)和靜摩擦系數(shù)分別為和。（1）要推動(dòng)木箱，力F至少多大？此后維持木箱勻速前進(jìn)，F(xiàn)應(yīng)為多大？（2）證明當(dāng)角度大于某一值時(shí)，無論用多大的力F也不能推動(dòng)木箱；此角為多大2-2 小球的質(zhì)量為m，水的浮力為，阻力與速度成正比系數(shù)為k，試計(jì)算小球在水中的沉降速度。2-3一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開始沿拋物線2y=x2運(yùn)動(dòng)，它在Ox軸上的分速度為一恒量，其值為vx=4.0 m·s1，求質(zhì)點(diǎn)位于x=2.0m的速度和加速度。2-4 輕型飛機(jī)連同駕駛員總質(zhì)量為1.0×103kg。飛機(jī)以55.0m·s

2、1的速率在水平跑道上著陸后，駕駛員開始制動(dòng)，若阻力與時(shí)間成正比，比例系數(shù)=5.0×102N·s1，求： 10s后飛機(jī)的速率； 飛機(jī)著陸后10s內(nèi)滑行的距離。2-5 一物體在介質(zhì)中按規(guī)律x=ct3作直線運(yùn)動(dòng)，c為一常量。設(shè)介質(zhì)對(duì)物體的阻力正比于速度的平方。試求物體由x0=0運(yùn)動(dòng)到x=l時(shí)，阻力所作的功。（已知阻力系數(shù)為k）2-6 均勻柔軟鏈條，質(zhì)量為m，長為l，一部分(l­a)放在桌面上, 一部分（長為a）從桌面邊緣下垂，鏈條與桌面間的摩擦系數(shù)為，問（1）下垂長度為多大時(shí)，鏈條才可能下滑；（2）當(dāng)鏈條以（1）所求得的下垂長度從靜止開始下滑，在鏈條末端離開桌面時(shí)，它的

3、速率是多大？2-7 在密度為的液體上方懸一長度為l，密度為的均勻細(xì)棒，棒的下端正好和液面接觸。今剪斷細(xì)繩，設(shè)棒只在浮力和重力作用下下沉，求： （1） 棒剛好全部進(jìn)入液體時(shí)的速度。 （2）若<時(shí)，求棒進(jìn)入液體的最大深度 （3） 棒下落過程中的最大速率2-8 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1) 時(shí)刻的速度為；(2) 由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為()1-；(3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為；(4)證明當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量2-9 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位

4、：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量2-10 設(shè)(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化2-11 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時(shí)，0，-2 m·s-1，0求當(dāng)2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 (1)位矢；(2)速度2-12 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30°的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量2-13 作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為N

5、，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使這力的沖量為200 N·s，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個(gè)具有初速度m·s-1的物體,回答這兩個(gè)問題2-14 物體質(zhì)量為3kg，=0時(shí)位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動(dòng)量的變化；(2)相對(duì)軸角動(dòng)量的變化2-15 用鐵錘將一鐵釘，設(shè)木版對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木版的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木版內(nèi)，問第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘擊打鐵釘時(shí)的速度相同。 答案2-1（1）對(duì)木箱，由牛頓第二定律，在木箱將要被推動(dòng)的情況下如圖所示，x向：

6、y向：習(xí)題2-1圖還有 解以上三式可得要推動(dòng)木箱所需力F的最小值為 習(xí)題2-1圖在木箱做勻速運(yùn)動(dòng)情況下，如上類似分析可得所需力F的大小為（2）在上面的表示式中，如果，則，這意味著用任何有限大小的力都不可能推動(dòng)木箱，不能推動(dòng)木箱的條件是由此得的最小值為 2-2：設(shè)所以 討論：當(dāng)時(shí)，。2-32-4以地面飛機(jī)滑行方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向，由牛頓定律及初始條件，有2-5：習(xí)題2-6圖2-6（1）設(shè)鏈條的質(zhì)量線密度為，鏈條開始下滑時(shí)，其下垂直度為，應(yīng)滿足的條件是其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力，即：（2）據(jù)功能原理開始下滑時(shí)在桌面部分的長度為當(dāng)鏈條的A端從O點(diǎn)沿y軸運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)0點(diǎn)過程中，摩擦力作功為

7、設(shè)桌面為勢能零點(diǎn)，則鏈開始下滑到A端離桌面時(shí)的機(jī)機(jī)械能分別為于是有化簡可得2-7初始時(shí)刻，t時(shí)刻受力如圖所示，設(shè)x為該時(shí)刻入水長度，棒的橫截面積為s，有習(xí)題2-7圖 當(dāng)時(shí)有即 （1）（1）當(dāng)時(shí) （2）（2）當(dāng)時(shí)，（2）式無意義，即此條件將使棒不可能全部沒入液體中，但（1）式仍然成立，當(dāng)棒到達(dá)最大深度xm時(shí)v=0，由（1）式得： 即為所求（3）由（1）式求極值得：當(dāng)時(shí)有2-8 分離變量，得即 (2) (3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t，故有 (4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為即速度減至的.2-9(1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有, 得 (2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量2-10(1)由題知，為恒力， (2) (3)由動(dòng)能定理，2-11 (1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2-12依題意作出示意圖如題2-4圖題2-4圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對(duì)軸對(duì)稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動(dòng)量的增量為由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為，方向豎直向下2-13(1)若物體原來靜止，則,沿軸正向，若物體原來具有初速，則于是,同理， ,這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同，