大學(xué)物理(許瑞珍-賈誼明)第14章答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十四章波動O P Lx習(xí)題141圖141 如本題圖所示，一平面簡諧波沿ox軸正向傳播，波速大小為u，若P處質(zhì)點(diǎn)振動方程為，求：（1）O處質(zhì)點(diǎn)的振動方程；（2）該波的波動方程；（3）與P處質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)相同質(zhì)點(diǎn)的位置。解：（1）O處質(zhì)點(diǎn)振動方程： y0 = A cos （t + L / u）+ （2）波動方程 y0 = A cos t- （x - L ）/ u+ （3）質(zhì)點(diǎn)位置 x = L ± k 2u / （k = 0 , 1, 2, 3） 142 一簡諧波，振動周期T=1/2s，波長l10m，振幅A=0.1m，當(dāng)t=0時(shí)刻，波源振動的位移恰好為正方向的最大

2、值，若坐標(biāo)原點(diǎn)和波源重合，且波沿ox軸正方向傳播，求：（1）此波的表達(dá)式；（2）t1T/4時(shí)刻，x1=l/4處質(zhì)點(diǎn)的位移；（3）t2 T/2時(shí)刻，x1=l/4處質(zhì)點(diǎn)的振動速度。解：（1） y = 0.1 cos ( 4t - 2x / 10 ) = 0.1 cos 4（t - x / 20 ） (SI) （2） 當(dāng) t1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x1 = / 4 = 10 / 4 m處質(zhì)點(diǎn)的位移y1 = 0.1cos 4（T / 4 - / 80 ） = 0.1 cos 4(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 t2 = T / 2 = 1 /

3、4 (S) ,在x1 = / 4 = 10 / 4( m ) 處質(zhì)點(diǎn)的振速 v2 = -0.4sin (-/ 2 ) = - 1.26 m / s 習(xí)題143圖143 一簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，圓頻率為，波速為u。設(shè)時(shí)刻的波形如本題圖所示，求該波的表達(dá)式。解：由圖可看出，在t=0時(shí)，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位移y0A，說明原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動初相，因而波動方程為144本題圖表示一平面余弦波在t0時(shí)刻與t2s時(shí)刻的波形圖，求：(1) 坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方程；(2) 該波的波方程。解：由圖可知：原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動初相；習(xí)題144圖波長，波速；因而圓頻率，(1) 原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程(2) 波方程145已知一平面

4、簡諧波的方程為(1) 求該波的波長l，頻率n 和波速度u的值；(2) 寫出t2.2s時(shí)刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置。146 波源作簡諧振動，周期為，以它經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動時(shí)為時(shí)間起點(diǎn)，若此振動以u400m/s的速度沿直線傳播。求：（1）距離波源8.0m處質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動方程和初相；（2）距離波源9.0m和10.0m處兩點(diǎn)的相位差。解：在確知角頻率、波速和初相的條件下，波動方程位于 xP = 8.0 m處，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動方程為該質(zhì)點(diǎn)振動的初相。而距波源9.0 m和 10.0 m兩點(diǎn)的相位差為如果波源初相取，則波動方程為147 為了保持波源的振動不變，需要消耗4

5、.0W的功率。若波源發(fā)出的是球面波（設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量）。求距離波源5.0m和10.0m處的能流密度。分析：波的傳播伴隨著能量的傳播。由于波源在單位時(shí)間內(nèi)提供的能量恒定，且介質(zhì)不吸收能量，故對于球面波而言，單位時(shí)間內(nèi)通過任意半徑的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率。而在同一個(gè)球面上各處的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度 。解：由分析可知，半徑r處的能疏密度為當(dāng) r1 = 5.0 m、r2 = 10.0 m時(shí)，分別有148一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u=103m/s，振幅A=1.0´10-4m，頻率n =103Hz，媒質(zhì)的密度為r=800kg/m3。求：（1

6、）波的平均能流密度；（2）一分鐘內(nèi)垂直通過一面積S=4.0´10-4m2的總能量。解：（1）由能流密度I的表達(dá)式得 (2)在時(shí)間間隔內(nèi)垂直通過面積 S的能量為S3OS1S2習(xí)題149圖149 如本題圖所示，三個(gè)同頻率，振動方向相同（垂直紙面）的簡諧波，在傳播過程中在O點(diǎn)相遇；若三個(gè)簡諧波各自單獨(dú)在S1、S2和S3振動方程分別為y1Acos(t+/2)，y2Acost和y32Acos(t -/2)，且S2O4l，S1OS3O5l（l為波長），求O點(diǎn)的合振動方程。（設(shè)傳播過程中各波振幅不變）解：每一波傳播的距離都是波長的整數(shù)倍，所以三個(gè)波在O點(diǎn)的振動方程可寫成A2A1/4A3A=Ai0y

7、 y1 = A1 c o s (t +/ 2 ) y2 = A 2c o s t y3 = A3 c o s (t -/ 2 ) 其中A1 = A2 =A， A3 = 2A , 在O點(diǎn)，三個(gè)振動疊加，利用振幅矢量圖及多邊形加法（如圖）可得合振動方程 y = 習(xí)題1410圖1410 本題圖中和是波長均為的兩個(gè)相干波的波源，相距3/4，的位相比超前。若兩波單獨(dú)傳播時(shí)，在過和的直線上各點(diǎn)的強(qiáng)度相同，不隨距離變化，且兩波的強(qiáng)度都是，則在、連線上外側(cè)和外側(cè)各點(diǎn)，合成波的強(qiáng)度分別為多少？解：在的外側(cè)，兩波源引起的分振動的相位差，合振動振幅，波的強(qiáng)度；在外側(cè)，所以I=0 。1411在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)

8、式為 （SI）。為了在此弦線上形成駐波，并且在x0處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達(dá)式。解：設(shè)另一波的波動方程為則駐波方程為x0處為波腹， 取k0處，則 習(xí)題1412圖1412如本題圖所示，和為同位相的兩相干波源，相距為L，P點(diǎn)距為r；波源在P點(diǎn)引起的振動振幅為，波源在P點(diǎn)引起的振動振幅為，兩波波長都是，求P點(diǎn)的振幅。解：兩列波傳到P點(diǎn)時(shí)的相位差， 因而P點(diǎn)振幅習(xí)題1413圖1413如本題圖所示，S為點(diǎn)波源，振動方向垂直于紙面，和是屏AB上的兩個(gè)狹縫，a。AB，并且b。x軸以為坐標(biāo)原點(diǎn)，并且垂直于AB。在AB左側(cè)，波長為；在AB右側(cè)，波長為。求x軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)。解：在坐標(biāo)為x的

9、P點(diǎn)，兩列波引起的分振動的位相差為代入干涉加強(qiáng)的條件解出干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)為1414設(shè)入射波的方程式為，在x0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時(shí)無能量損失，求：（1）反射波的方程式；（2）合成的駐波的方程式；（3）波腹和波節(jié)的位置。解：（1）反射點(diǎn)是固定端，反射時(shí)有半波損失，且振幅不變，所以反射波的方程式為（2）合成的駐波的方程式為（3）波腹位置滿足 ， 波節(jié)位置滿 ， 。習(xí)題1415圖1415如本題圖所示，一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，BC為波密介質(zhì)的反射面。波由P點(diǎn)反射，OP=3/4，DP=/6。在t0時(shí)，O處質(zhì)點(diǎn)的合振動是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動。求D點(diǎn)處入射波與反射波的合振動方程。（

10、設(shè)入射波和反射波的振幅皆為A，頻率為。）解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)入射波方程式為在P點(diǎn)引起的振動方程為 反射時(shí)有半波損失，反射波方程式為合成駐波方程式為由題設(shè)條件t0時(shí)x0處y0，所以，又，代入上式，得D點(diǎn)的振動方程1416一平面簡諧波的頻率為500Hz，在空氣中（r1.3kg/m3）以u340m/s的速度傳播，到達(dá)人耳時(shí)，振幅約為A1.0×10-5m。試求波在耳中的平均能量密度和聲強(qiáng)。解：波在耳中的平均能量密度聲強(qiáng)就是聲波的能流密度，即這個(gè)聲強(qiáng)略大于繁忙街道上的噪聲，使人耳已感到不適應(yīng)。一般正常談話的聲強(qiáng)約為左右。1417面積為1.0m2的窗戶開向街道，街中噪聲在窗戶的聲強(qiáng)級為80d

11、B。問有多少“聲功率”傳入窗內(nèi)？分析：首先要理解聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級、聲功率的物理意義，并了解它們之間的相互關(guān)系。聲強(qiáng)是聲波的能流密度I，而聲強(qiáng)級L是描述介質(zhì)中不同聲波強(qiáng)弱的物理量。它們之間的關(guān)系為，其中 為規(guī)定聲強(qiáng)。L的單位是貝爾（B），但常用的單位是分貝（dB），且1B = 10 dB。聲功率是單位時(shí)間內(nèi)聲波通過某面積傳遞的能量，由于窗戶上各處的I相同，故有。解：根據(jù)分析，由可得聲強(qiáng)為則傳入窗戶的聲功率為1418若在同一介質(zhì)中傳播的、頻率分別為1200Hz和400Hz的兩聲波有相同的振幅。求：（1）它們的強(qiáng)度之比；（2）兩聲波的聲強(qiáng)級差。解：（1）因聲強(qiáng)，則兩聲波聲強(qiáng)之比（2）因聲強(qiáng)級，則兩聲波聲

12、強(qiáng)級差為1419一警車以25m/s的速度在靜止的空氣中行駛，假設(shè)車上警笛的頻率為800Hz。求：（1）靜止站在路邊的人聽到警車駛近和離去時(shí)的警笛聲波頻率；（2）如果警車追趕一輛速度為15m/s的客車，則客車上的人聽到的警笛聲波的頻率是多少？（設(shè)空氣中的聲速u =330m/s）分析：由于聲源與觀察者之間的相對運(yùn)動而產(chǎn)生聲多普勒效應(yīng)，由多普勒頻率公式可解得結(jié)果。在處理這類問題時(shí)，不僅要分清觀察者相對介質(zhì)（空氣）是靜止還是運(yùn)動，同時(shí)也要分清聲源的運(yùn)動狀態(tài)。解：（1）根據(jù)多普勒頻率公式，當(dāng)聲源（警車）以速度運(yùn)動時(shí)，靜止于路邊的觀察者所接收到的頻率為警車駛近觀察者時(shí)，式中前取“-”號，故有警車駛離觀察者時(shí)，式中前取“+”號，故有（2）聲源（警車）與客車上