九年級數(shù)學二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)測試題

1、x 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.1.二次函數(shù)y=x2 x-6的圖象與x軸交點的橫坐標是( ) A. A. 2 2 和-3 B. B. -2 和 3 C. C. 2 2 和 3 3 D. D. -2 和-3 答案：A A 2.2.已知y關于x的函數(shù)：y hk - 2x2-2k-1x k 1中滿足k 3 . (1) 求證：此函數(shù)圖象與x軸總有交點. (2) 當關于z的方程 口 - 2有增根時，求上述函數(shù)圖象與x軸 z -3 z -3 的交點坐標. 答案：(1 1)當k=2時，函數(shù)為y=2x 3，圖象與x軸有交點. 2 當 k 工 2時，= 4(k _1 ) _4(k _2 X k+1 )=

2、Yk+12 當k 3時，0，此時拋物線與x軸有交點. 因此，k 3時，y關于x的函數(shù)y = k-2x2-2k-1x k1的圖象與x軸 總有交點. (2 2)關于z的方程去分母得：z-2=k 2z-6 , k=4-z . 由于原分式方程有增根， 其根必為z=：3 .這時k=d (6 6分) 這時函數(shù)為y=-X2+2 .它與x軸的交點是(-72,0 )和(72,0) 3.3. 拋物線y =2x2 +4x + 5的對稱軸是x= _ , 答案：-1 4.4. 拋物線y = -x2 - (m -1)x m與y軸交于(0,3)點. (1) 求出m的值并畫出這條拋物線； (2) 求它與x軸的交點和拋物線頂點

3、的坐標； (3) x取什么值時，拋物線在x軸上方？ (4) x取什么值時，y的值隨x值的增大而減?。?【解】 答案：解：(1 1)由拋物線y = x2 (m1)x m與y軸交于(0,3)，得：m=3 . .拋物線為y =x2 2x 3 .圖象略. (2) 由-x2 2x 0，得為=-1, x2 =3 . .拋物線與x軸的交點為(-1,0, (3 0). Ty = -X2 2x 3 = -(x -1)2 4 , .拋物線頂點坐標為(14). (3) 由圖象可知： 當-x ：3時，拋物線在x軸上方. (4) 由圖象可知： 當x 1時，y的值隨X值的增大而減小. 5.5.已知拋物線y =ax2 6x

4、-8與直線y - -3x相交于點A(1, m). (1) 求拋物線的解析式； (2) 請問(1 1)中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到 y = ax2的圖象？ (3) 設拋物線y=ax2上依次有點P, P2, F3, P4,，其中橫坐標依次是 2,4,6,8,，縱坐標依次為n,壓,匕,，試求傀-口003的值. 答案：解：(1 1) T點A(1, m)在直線y - _3x上, m = -3 1 = -3 . 把 x = 1, y = _3 代入 y 二 ax2 6x 一 8 , 得 a 6 一8 3 .求得 a 1 . 拋物線的解析式是y=-x26x8 . (2) ：y=-x2 6x-8 = -

5、(x-3)2 1. .頂點坐標為(3,1). .把拋物線y=-x2 6x-8向左平移 3 3 個單位長度得到y(tǒng)=-x2 1的圖 象， 再把y = -x2 1的圖象向下平移 1 1 個單位長度得到y(tǒng) = -x2的圖象. (3) 由題意知，p, P2,巳，的橫坐標是連續(xù)偶數(shù)，所以R的橫坐標是 2n，縱坐標為 n1003所對應的縱坐標依次是-62,- 20062. 2 2 n3 - 口003 = _6 (-2006 ) -(2006 6)(2006 -6) = 4024000 . 6.6.觀察下列四個函數(shù)的圖象( x x 將它們的序號與下列函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，

6、對應正確的是（ ) A. y =2(x-2)2 2 C. y=2(x-2)2-2 答案：B B. y = 2(x 2)2 - 2 D. y = 2(x 2)2 2 A.A. B.B. C.C. D.D. 答案：C C 7.拋物線y = -3（x +6 $ -1的對稱軸是直線（ ） A. x = -6 B. x = -1 C. x=1 D. x=6 答案：A 8.8.請選擇一組你喜歡的a, b, c的值， 使二次函數(shù)y二ax2 bx c（a = 0）的 圖象同時滿足下列條件：開口向下，當 X：:2時，y隨x的增大而 增大；當x 2時，y隨x的增大而減小.這樣的二次函數(shù)的解析式可 以是 _ . 答

7、案：答案不唯一，只要滿足對稱軸是 X = 2 , a ： 0 . 9.9.已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把 x軸，y軸分別向 上、向右平移 2 2 個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（ ） . 是X =1，則下列結(jié)論中正確的是( ） A. ac 0 B. b . 0 C. b? _4ac : 0 D. 2a b = 0 答案：D 11.11.已知二次函數(shù)y =ax2 +bx +c（a鼻0）,其中a, b c滿足a + b +c = 0和 9a -3b c =0，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 _ . 答案：x1 12.12.如圖，已知拋物線 y 二ax2 bx c(a =0

8、)經(jīng)過 A(-2,0) B(Q - 4) , C(2, 4)三 點，且與x軸的另一個交點為E . (1) 求拋物線的解析式； (2) 用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸； (3) 求四邊形ABDE的面積. 是X =1，則下列結(jié)論中正確的是( ） D D答案：解：(1 1)-拋物線 y=ax2 bx c 經(jīng)過 A(_2,0), B(0, 4), C(2,_ 4)三點 x x 當 y =0 時，得 x2 2x 一8 =0，解得：人-2 , x? =4 .E(4，0，OE =4 S四邊形 ABDE - SA AOB SA BOD SA EOD = 429 = 15 . 13.13.已知二次函數(shù)y

9、=x2 -bx1 -1 b 1成立的x的取值范圍是（ ） 答案：D 19.19. 請你寫出一個b的值，使得函數(shù)y = x2 2bx在第一象限內(nèi)y的值隨 著x的值增大而增大，則b可以是 _ . 答案：答案不唯一，如 0 0; 1 1; 2 2 等 20.20. 二次函數(shù) y = ax2 bx c 中，b2 = ac，且 x = 0 時 y = -4，貝卩（ ） A. y最大=一4 B. y最小=一4 C. y最大=-3 D. y最小=-3 答案：C C -4 5 = -20 = 0 . 4 4 3* v=r2-2 v-2 2 21.21.下表給出了代數(shù)式x2 bx c與x的一些對應值: x 0

10、0 1 1 2 2 3 3 4 4 x2 + bx + c 3 3 -1 3 3 （1） 請在表內(nèi)的空格中填入適當?shù)臄?shù)； （2） 設y =x2 bx c，則當x取何值時，y 0 ? （3） 請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù)y=x2，bx的圖象得到函數(shù)y = x2的圖 象. 答案：（1 1） 0 0, 0 0； （2 2） 當x 1或 x 3時，y .0 .（寫出x 1或x 3中的一個得 1 1 分） （用x : 1 和 x 3中的特殊值說明得 1 1 分，只用x : 1或x 3中的特殊值 說明不得分） （3 3） 由（1 1） 得 y=x2-4x 3，即 y=（x-2）2-1 , 將拋物線y =x2 -4x+3先向左平移 2 2 個單位（1 1 分），再向上平移 1 1 個 單位（1分）即得拋物線yd . （配方正確，并說明將拋物線y = x2-4x，3的頂點移到原點得 2 2 分； 不配方，但說明將拋物線y = x2-4x3的頂點（2,-1）移到原點得 2 2 分； 不配方，只說明將拋物線的